辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试理科数学.docx

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2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试

数学（理科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

1.C2.A3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.A10.D11.B12.B

二．填空题

13.14.15.16.

三．解答题

17.解：

（Ⅰ）因为所以当时，；

当时，

所以，故┄┄┄┄┄┄4分

方法1：

设，则

所以，则

所以

因此，即┄┄┄┄┄┄8分

方法2：

设，则由，

得

所以解得，故.┄┄┄┄┄┄8分

（Ⅱ）由

（1）知即

所以

┄┄┄┄┄┄12分

18.解：

（Ⅰ）由题，，

，

代入得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

当时，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（2）可取0，1，2，3.

，

┄┄┄┄┄┄┄8分

则的分布列为：

0

1

2

3

则┄┄┄┄┄┄┄12分

19解：

（Ⅰ）取中点，连结.

因为是中点，所以且

又因为且，且是的中点，

所以且.所以四边形是平行四边形.

于是.又平面，平面

因此平面.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

（Ⅱ）四棱锥底面是平行四边形，且，

所以，又因为，

所以两两互相垂直┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则

.

连结，由.是中点.

又平面.又平面.

即平面的法向量.设，所以.

设平面的法向量为.

由，

.

令.由二面角为

所以，即，解得┄┄┄┄10分

所以四棱锥的体积

.┄┄┄┄┄12分

20.解：

（Ⅰ）由题意，，根据椭圆定义，

所以

所以，

因此，椭圆┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

（用待定系数法，列方程组求解同样给分）

（Ⅱ）设直线，，由

消去y得

因为，所以

即，解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

所以，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

21.（Ⅰ）解：

或时，

由在（0，）内有解．令

不妨设，则，，

所以解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）解:

由或，

由或，

得在内递增,在内递减,在内递减,在递增．

由，得，

由得,

所以.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

方法1：

因为，，

所以

所以在（2，＋∞）上单调递增，

所以　┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

方法2：

因为，，

所以

设

则，在（2，＋∞）上单调递增，

所以　┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

22.解：

（Ⅰ）由得，

所以直线，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

由得，

曲线参数方程为（为参数）┄┄┄┄┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）在上任取一点，

则点到直线的距离为

当，即时，

所以，点的直角坐标为．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

23．解：

（Ⅰ）当时，，

原不等式等价于或或

解得

所以，不等式的解集为┄┄┄┄┄┄┄5分

（Ⅱ）证明：

（当且仅当且时等号成立）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分