高二数学必修二综合测试题(含答案).doc

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校训：

格物正心尚美

高二数学必修二综合测试题

班级_______________姓名___________________总分：

________________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

其中正确的命题是（　）

A．①②　　　　B．②④C．①③ D．②③

2．过点且垂直于直线的直线方程为（）

A．B．

C．D．

3．圆（x－1）2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是（　　）

A．B．C．1D．

4．已知是椭圆的左右焦点，P为椭圆上一个点，且，则等于（　　）

A．B．C．D．

5．已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,则下列命题中正确的是（）

A．若B．若

C．若 D．若

6．圆x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直线5x－12y＋c＝0所得的弦长为8，则c的值是（　　）

A．10B．10或－68C．5或－34 D．－68

7．已知，则直线通过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

8．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D1F所成角的大小是（ ）

A． B．C． D．

9.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）

A．B．C．D．

10．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

11．如图:

直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和

CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（）

A．B．C．D．（11题）

12．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点

E、F，且EF＝，则下列结论错误的是（　）

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCD（12题）

C．三棱锥A—BEF的体积为定值

D．△AEF的面积与△BEF的面积相

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：

cm）如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm2

俯视图

正（主）视图

8

5

5

8

侧（左）视图

8

5

5

第14题

14.两圆和相切，则实数的值为

15．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于P、Q两点，且,则椭圆的离心率为

16.过点A（4,0）的直线l与圆（x－2）2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为

三、解答题

17．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．

求证：

（1）平面AB1F1∥平面C1BF；

（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

（17题）

18．已知点在圆上运动.

（1）求的最大值与最小值；

（2）求的最大值与最小值.

19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，

P，Q分别为AE，AB的中点．

（1）证明：

PQ∥平面ACD；

（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值

（19题）

20．已知圆C1：

x2+y2－2x－4y+m=0，

（1）求实数m的取值范围；

（2）若直线l：

x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。

21．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．

（1）证明：

AM⊥PM；

（2）求二面角P－AM－D的大小．

（21题）

22．如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．

（1）求证：

GF∥底面ABC；

（2）求证：

AC⊥平面EBC；（22题）

（3）求几何体ADEBC的体积V.

高二数学必修二综合测试题

参考答案

一、选择题：

1-5BAACD6-10BCACC11-12BD

二、填空题

13.8014.或015.16.

三、解答题

17.证明:

（1）在正三棱柱ABC－A1B1C1中，

∵F、F1分别是AC、A1C1的中点，

∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.

又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，

∴平面AB1F1∥平面C1BF.

（2）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.

又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，

∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，

∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

18.解：

（1）设，则表示点与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.

（2）设，则表示直线在轴上的截距.当该直线与圆相切时，取得最大值与最小值.由，解得，∴的最大值为，最小值为.

19.

（1）证明：

因为P，Q分别为AE，AB的中点，

所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，

又PQ⊄平面ACD，

从而PQ∥平面ACD.

（2）如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.

因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，

所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.

故CQ⊥平面ABE.

由

（1）有PQ∥DC，又PQ＝EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，

因此DP⊥平面ABE，

∠DAP为AD和平面ABE所成的角，

在Rt△DPA中，AD＝，DP＝1，

sin∠DAP＝，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为

20.解：

（1）配方得（x－1）2+（y－2）2=5－m，所以5－m>0，即m<5，

（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），∵OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，

由得5x2－16x+m+8=0，

因为直线与圆相交于M、N两点，所以△=162－20（m+8）>0，即m<，

所以x1+x2=，x1x2=，y1y2=（4－2x1）（4－2x2）=16－8（x1+x2）+4x1x2=，

代入解得m=满足m<5且m<，所以m=.

21.

（1）证明：

如图所示，取CD的中点E，

连接PE，EM，EA，

∵△PCD为正三角形，

∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60°＝.

∵平面PCD⊥平面ABCD，

∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.

∵四边形ABCD是矩形，

∴△ADE，△ECM，△ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，

∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.

又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.

（2）解：

由

（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM，

∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．

∴tan∠PME＝＝＝1，∴∠PME＝45°.

∴二面角P－AM－D的大小为45°.

22.

（1）证明：

连接AE，如下图所示．

∵ADEB为正方形，

∴AE∩BD＝F，且F是AE的中点，

又G是EC的中点，

∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，

∴GF∥平面ABC.

（2）证明：

∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，

又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，

∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.

又∵AC＝BC＝AB，

∴CA2＋CB2＝AB2，

∴AC⊥BC.

又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.

（3）取AB的中点H，连GH，∵BC＝AC＝AB＝，

∴CH⊥AB，且CH＝，又平面ABED⊥平面ABC

∴GH⊥平面ABCD，∴V＝×1×＝.

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____________________________________________________________________________________________办学理念：

以美益德以美启智以美怡情