高中数学必修五综合测试题含答案.doc

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必修五综合测试题

一．选择题

1．已知数列{an}中，，，则的值为（）

A．49B．50C．51D．52

2．与，两数的等比中项是（）

A．1B．C．D．

3．在三角形ABC中，如果，那么A等于（）

A．　　B．　　C．D．

4．在⊿ABC中，，则此三角形为（）

A．直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

5.已知是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）

A．12B．16C．20D．24

6．在各项均为正数的等比数列中，若，

则……等于（ ）

（A）5 （B）6 （C） 7 （D）8

7．已知满足：

=3，=2，=4，则=（）

A．B．C．3D

8.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）

A、63B、108C、75D、83

9．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1（n∈N+），那么a4的值为（）．

A．4 B．8 C．15 D．31

10．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小（）．

A．有一种情形 B．有两种情形

C．不可求出 D．有三种以上情形

11．已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于 （）

A． B．

C．D．

12．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为（）．

A．4 B．5 C．7 D．8

二、填空题

13．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为

14．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是

15．数列满足，，则=；

16．两等差数列和,前项和分别为,且

则等于_

三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．分已知是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且//，求的坐标；

（2）若||=且与垂直，求与的夹角.

18．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．

（1）求AC；

（2）求∠A．

19.已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

20.在中，，且和的夹角为。

（1）求角;

（2）已知c=，三角形的面积，求

21．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求Sn的最小值及其相应的n的值；

22．已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，

等差数列中，，点在一次函数的图象上．

⑴求和的值；

⑵求数列的通项和；

⑶设，求数列的前n项和．

必修五综合测试题

一．选择题。

1-5DCBCD5-10CDACC11-12AD

二．填空题

13.－314.等边三角形15.16.

三．解答题

17．解：

⑴设…………2分

∴　或

∴…………4分

⑵

代入上式,

…………6分

…………8分

18．解：

（1）由正弦定理得

＝＝＝AC＝＝5．

（2）由余弦定理得

cosA＝＝＝，所以∠A＝120°．

19.解：

设公比为，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

由已知得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

②÷①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

将代入①得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

20

（1）C=.

（2）ab=6,a+b=

21．解：

（1）设公差为d，由题意，

a1＋3d＝－12

a1＋7d＝－4

a4＝－12

a8＝－4

d＝2

a1＝－18

解得

所以an＝2n－20．

（2）由数列{an}的通项公式可知，

当n≤9时，an＜0，

当n＝10时，an＝0，

当n≥11时，an＞0．

所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．

22．解：

（1）由得：

；；；

由得：

；；；

（2）由┅①得┅②；（）

将两式相减得：

；；（）

所以：

当时：

；故：

；

又由：

等差数列中，，点在直线上．

得：

，且，所以：

；

（3）；利用错位相减法得：

；

-6-