高中数学必修2综合测试题及答案.doc
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必修2综合检测
时间120分钟满分150分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.下列叙述中，正确的是（）
（A）因为，所以PQ（B）因为P，Q，所以=PQ
（C）因为AB，CAB，DAB，所以CD
（D）因为,,所以且
2．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）．
（A）（B）（C）（D）
3.已知点,且,则实数的值是（）．
（A）-3或4（B）–6或2（C）3或-4（D）6或-2
4.长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（）．
A． B． C． D．6
5.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 （）
A、 B、2 C、3 D、
6.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线（）
（A）只有一条（B）无数条（C）是平面内的所有直线（D）不存在
7.已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：
①若m∥，n∥，则m∥n②若m⊥a，m∥b，则a⊥b
③若m∥a，n∥a，则m∥n④若m⊥b，a⊥b，则m∥a或ma
其中假命题是（）
（A）①（B）② （C）③ （D）④
8.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）．
9．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图
左视图
俯视图
俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（*）．
（A）（B）（C）（D）
10.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（）．
A． B． C． D．
11.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A、或B、或C、D、
12.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）．
A．B．C．D．
二．填空题（每小题4分，共16分）
①
②
a
13.对任何实数k，直线（3＋k）x＋（1-2k）y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．
14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．
15．已知，则的位置关系为．
16．如图①，一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为．
A
B
C
D
V
M
三．解答题
17．（12分）如图，在中，点C（1，3）．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
18．（12分）如图，已知正四棱锥V－中，，若，，求正四棱锥-的体积．
19．（12分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：
EF∥平面CB1D1；
（2）求证：
平面CAA1C1⊥平面CB1D1。
20.（12分）已知直线：
mx-y=0，：
x+my-m-2=0。
（Ⅰ）求证：
对m∈R，与的交点P在一个定圆上；（Ⅱ）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一交点为，求当m在实数范围内取值时，⊿面积的最大值及对应的m。
21.（12分）如图，在棱长为的正方体中，
（1）作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；
（2）证明⊥面；（3）求线到面的距离；（4）若以为坐标原点，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，试写出两点的坐标。
22．（14分）已知圆O：
和定点A（2,1），由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足。
（1）求实数a、b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程。
参考答案：
DBACABDCCDAB13.14.15.相离16.17.解:
（1）点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.
（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.
A
B
C
D
V
M
CD所在直线方程为.
18.解法1：
正四棱锥-中，ABCD是正方形，
（cm）.
且（cm2）.
Rt△VMC中，（cm）.
正四棱锥V－的体积为（cm3）.
解法2：
正四棱锥-中，ABCD是正方形，
（cm）.且（cm）.
（cm2）.,
Rt△VMC中，（cm）.
正四棱锥-的体积为（cm3）.
19.
（1）证明:
连结BD.在长方体中，对角线.
又E、F为棱AD、AB的中点，..
又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.
O
P2（2,1）
y
x
P
P1
（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.
又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
20.解：
（Ⅰ）与分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴与的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆：
即
（Ⅱ）由
（1）得（0,0）、（2,1），∴⊿面积的最大值必为．
此时OP与垂直，由此可得m=3或．
21.解：
（1）在面内过点作的平行线，易知即为直线，
∵∥，∥，∴∥.
（2）易证⊥面，∴⊥，同理可证⊥，
又=，∴⊥面.
（3）线到面的距离即为点到面的距离，也就是点到面的距离，记为，在三棱锥中有，即，∴.
（4）
22.解：
（1）连为切点，，由勾股定理有
.
又由已知，故.
即：
.
化简得实数a、b间满足的等量关系为：
.
（2）由，得.
=.
故当时，即线段PQ长的最小值为
解法2：
由
（1）知，点P在直线l：
2x+y－3=0上.
∴|PQ|min=|PA|min，即求点A到直线l的距离.∴ |PQ|min==.
（3）设圆P的半径为，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1，
即且.
而，故当时，
此时,，.
得半径取最小值时圆P的方程为．
P0
l
解法2：
圆P与圆O有公共点，圆P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’与l的交点P0. r=－1=－1.
又 l’：
x－2y=0,
解方程组，得.即P0（,）.
∴ 所求圆方程为.
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