高中数学必修4综合测试题及答案.doc

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必修4综合检测

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．下列命题中正确的是（）

A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等

C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同

2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （）

A． B．－ C． D．－

3．已知角的终边过点，，则的值是（）

A．1或－1B．或　　　　C．1或D．－1或

4、若点在第一象限,则在内的取值范围是（）

A.B.

C.D.

5.若|，且（）⊥，则与的夹角是（）

（A）（B）（C）（D）

6.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（）

　　A.B.　　C.D.

7.设集合，集合，则（）

A．中有3个元素　　B．中有1个元素

C．中有2个元素　　　　D．

８．已知（）

A． B． C． D．

9.同时具有以下性质：

“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－]上是增函数”的一个函数是（　　　）

A.　y＝sin（） B.　y＝cos（2x＋）　 C.　y＝sin（2x－） 　D.　y＝cos（2x－）

10.设i=（1,0）,j=（0,1）,a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（）

A．－6B．－3C．3D．6

11.函数的最小正周期为 （）

A． B． C．8 D．4

12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（）

A．1 B．　　　C． D．－

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.已知，那么的值为，的值为。

14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=。

15.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________________。

16．给出下列6种图像变换方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。

请写出用上述变换将函数y=sinx的图像变换到函数y=sin（+）的图像的一个变换______________．（按变换顺序写上序号即可）

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤）

17、（12分）已知cos（α－）=,sin（）=,且α∈（,π）,β∈（0,）,求cos的值.

18.（12分）已知，，，，求的值.

19.（12分）已知向量，，，其中．（Ⅰ）当时，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值。

20、（12分）已知函数

（1）求的最小正周期及取得最大值时x的集合；

（2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.

21、（12分）设、是两个不共线的非零向量（）

（1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？

（2）若，那么实数x为何值时的值最小？

22、（14分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西方向移动（其中）,台风当前影响半径为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？

影响时间多长？

参考答案C2.D3．B4、B5、B6、C7、A8、D9、C.10、D11、A12、D

１３、，14、1215．－816．④②或②⑥

17、已知cos（α－）=,sin（）=,且α∈（,π）,β∈（0,）,求cos的值.

18.解：

∵

∴又∴

∵∴又

∴

∴sin（a+b）=-sin[p+（a+b）]=

１９解：

（Ⅰ）由，得，即．…………4分

　　　　　　则，得．…………………………………5分

　　　　　　∴　为所求．…………………………………6分

　　（Ⅱ），……………10分

　　　　　所以有最大值为3．……………………………………………………12分

２０解：

（I）

=…………………………5分

所以的最小正周期是……………6分

R，所以当Z）时，的最大值为.

即取得最大值时x的集合为Z}………………8分

（II）图象如下图所示：

（阅卷时注意以下3点）

1．最小值，

最小值.………………10分

2．增区间

减区间……………………12分

3．图象上的特殊点：

（0，－1），（），（），………14分

[注：

图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]

21、解：

（1）A、B、C三点共线知存在实数

即，…………………………………………………4分

则………………………………………………………………6分

（2）

……………9分

当………………………12分

22、解：

如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：

CD≥AC

∴

整理得

即解得

∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。