极坐标与参数方程(近年高考题和各种类型总结).doc

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极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）

一、最近6年极坐标与参数方程题型归纳

（2016）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.

（2015）【极坐标方程求长度】在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

（I）求与交点的直角坐标；

（II）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.

（2014）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.

（2013）【轨迹问题】已知动点P，Q都在曲线C：

（t为参数）上，对应参数分别为t＝α与t＝2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．

（1）求M的轨迹的参数方程；

（2）将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

（2012）【参数坐标求最值、范围】已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为

（1）求点的直角坐标；

（2）设为上任意一点，求的取值范围。

（2011）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．

（I）求的方程；

（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|.

二、根据t的式子求解

1．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．

（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程；

（Ⅱ）设与圆相交于、两点，求的值．

2．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 （为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．

3．在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为

（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．

4．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为

（为参数），与分别交于．

（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；

（Ⅱ）若成等比数列，求的值．

5．已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值．

三、用参数方程求最值、取值范围

1．已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）

（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值．

2．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

已知曲线C1的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为。

（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；   

（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。

3．已知曲线：

 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．

4．已知曲线，直线（为参数）

（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值．

四、轨迹方程问题

1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：

，点，参数．

（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．

2．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

3．已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C:

 =4sin上任一点，点P满足．设点P的轨迹为曲线Q．

（1）求曲线Q的方程；

（2）设曲线Q与直线（t为参数）相交于A、B两点，且|AB|=4．求实数a．

五、极坐标方程求交点坐标、长度

1、已知曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求与交点的极坐标。

2．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：

.

（1）直线的参数方程化为极坐标方程；

（2）求直线的曲线交点的极坐标（）

3.在直角坐标系中，已知圆的参数方程（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）直线，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

4．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点

（1）求曲线，的方程；

（2）若点，在曲线上，求的值

六、综合型

1．已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点坐标．

2．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求曲线和公共弦的长度．

3．在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

（I）写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；

（II）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围．

4．已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线、相交于、两点.（）

（Ⅰ）求、两点的极坐标；

（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于两点，求线段的长度.

5．在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围.

试卷第14页，总14页