湘教版九年级数学上341相似三角形的判定同步测试含答案Word下载.docx
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6．在△ABC和△A'
B′C′中，如果∠A＝48°
，∠C＝102°
，∠A′＝48°
，∠B′＝30°
7．在△ABC和△A'
B′C′中，如果∠A＝34°
，AC＝5cm，AB＝4cm，∠A′＝34°
，A'
C′＝2cm，A′B′＝1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．
8．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；
DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是__________________．
9．如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．
第9题图第10题图
10．如图所示，□ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有______对．
二、选择题
11．如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）
A．∠B＝∠DAC
B．∠BAC＝∠ADC
C．AC2＝DC·
BC
D．AD2＝BD·
第11题第12题
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）
A．5B．8.2
C．6.4D．1.8
13．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）
三、解答题
14．已知：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，CD⊥AB于D，想一想，
（1）图中有哪两个三角形相似?
（2）求证：
AC2＝AD·
AB；
BC2＝BD·
BA；
（3）若AD＝2，DB＝8，求AC，BC，CD；
（4）若AC＝6，DB＝9，求AD，CD，BC；
（5）求证：
AC·
BC＝AB·
CD．
15．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：
（1）OD∶OA＝OE∶OB；
（2）△ODE∽△OAB；
（3）△ABC∽△DEF．
16．如图所示，已知AB∥CD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C．
（1）∠EAF＝∠B；
（2）AF2＝FE·
FB．
17．已知：
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°
，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．
AB·
CD＝BE·
EC．
18．如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．
AD·
BC＝OB·
BD．
19．如图所示，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，弦CF交AB于E．
CB2＝CF·
CE．
20．已知D是BC边延长线上的一点，BC＝3CD，DF交AC边于E点，且AE＝2EC．试求AF与FB的比．
21．已知：
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°
，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△ABC外作等边△ABD和△ACE，试判断△BDH与△AEH是否相似，并说明理由．
22．已知：
如图，在△ABC中，∠C＝90°
，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE⊥AB交AC于E，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP＝x，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式．
答案与提示
1．平行于，直线，相交．
2．三组，比相等．
3．两组，相应的夹角．
4．两个，两个角对应相等．
5．△ABC∽△A＇C＇B＇，因为这两个三角形中有两对角对应相等．
6．△ABC∽△A＇B＇C＇．因为这两个三角形中有两对角对应相等．
7．△ABC∽△A＇B＇C＇，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等．
8．△ABC∽△DFE．因为这两个三角形中，三组对应边的比相等．
9．6对．10．6对．
11．D．12．D．13．A．
14．
（1）△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△ACB∽△CDB；
（2）略；
（3）
（4）
（5）提示：
BC＝2S△ABC＝AB·
15．提示：
（1）OD∶OA＝OF∶OC，OE∶OB＝OF∶OC；
（2）OD∶OA＝OE∶OB，∠DOE＝∠AOB，得△ODE∽△OAB；
（3）证DF∶AC＝EF∶BC＝DE∶AB．
16．略．
17．提示：
连结AE、ED，证△ABE∽△ECD．
18．提示：
关键是证明△OBC∽△ADB．
∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°
．
∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC．
∴∠OBC＝90°
．∴∠D＝∠OBC．
∵AD∥OC，∴∠A＝∠BOC．∴△ADB∽△OBC．
∴AD·
19．提示：
连接BF、AC，证∠CFB＝∠CBE
20．
提示：
过C作CM∥BA，交ED于M．
21．相似．提示：
由△BHA∽△AHC得
再有BA＝BD，AC＝AE．
则：
再有∠HBD＝∠HAE，得△BDH∽△AEH．
22．
可证△APE∽△ACB，则
则
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