春季新版新人教版七年级数学下学期53平行线的性质课案7Word文档格式.docx

春季新版新人教版七年级数学下学期53平行线的性质课案7Word文档格式.docx

《春季新版新人教版七年级数学下学期53平行线的性质课案7Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《春季新版新人教版七年级数学下学期53平行线的性质课案7Word文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

知识技能

1.进一步理解平行线的三条性质．

2.学会用平行线的性质解决一些实际问题．

3.体会两条平行线之间的距离的意义,学会度量平行线之间的距离.

数学思考

在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。

解决问题

通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

情感态度

让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆推理的科学态度。

【教学重难点】

1.重点：

利用平行线的性质解决实际问题。

2.难点：

区分平行线的性质与判定方法,以及平行线之间的距离的意义的理解。

【课时安排】

一课时

【教学设计】

课前延伸

一、基础知识填空及答案

（1）如图，如果AD//BC，那么根据，可得∠B=∠1，

如果AB//CD，那么根据，可得∠D=∠1。

（2）如图，

，∠2=50°

，那么∠1=°

∠3=°

∠4=

°

（3）如图，木工师傅用角尺画出长方形工件边缘的两条垂线，这两条垂线是否平行?

口述理由。

〖答案〗

（1）两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等。

（2）50，50，130

（3）平行。

〖设计说明〗前两题都是对平行线性质基本内容的复习和简单的应用，学生能够很快地独立完成，所谓“温故而知新”，学生很快进入新课。

第三题稍有难度，但来自于实际，学生有兴趣去思考解决，但教师要强调指出：

“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这句话在解题时是不能直接使用的，必须转化为同位角相等来证明。

二、预习思考题及答案

（1）已知：

∠A＝60°

∠1＝∠2,则∠ADC＝___________.

（2）如图：

AB∥CD∥EF,且CG∥AH,图中与∠1相等的角的个数是（）

　　A.2个B.3个C.4个D.5个

（3）如图：

∠1＋∠2＝180°

∠3＝110°

，则∠4的度数（）

A.等于∠1B.110°

C.70°

D.不能确定

〖答案〗

（1）120°

（2）D

（3）C

〖设计说明〗在简单应用的基础上有所提升，学生不能一步得到答案，必须经过简单的推理。

培养了学生的逻辑思维，发散思维，以及思维的严密性。

课内探究

一、导入新课：

1．创设情境

如图所示，打台球时，用白球沿图示方向去打黑球，要使黑球经过一次反弹后直接撞入袋中，已知入射角∠4等于反射角∠5，且∠1＝∠2，若∠3＝30°

，那么去打白球时必须保持∠1等于什么样的度数?

〖设计说明〗《数学课程标准》中指出：

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。

因此，教学过程中创设的这一现实的问题情境较生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的，还让学生体会到了数学学习对实际生活的意义。

2．揭示课题，板书

平行线的判定和性质的比较。

二、检查预习情况：

明确检查方法

学生口答后论证。

三、布置学生自学：

1.学生自主探究题：

（1）①已知如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有几个?

②已知如图，AC⊥BC，若∠1＝70°

，∠3＝20°

，则AB与CD有怎样的关系？

〖点拨方法〗这道题目学生直接找很容易缺漏，教师可以引导学生先由平行线的性质找出与∠CAB相等的角，再分别找出这些相等的角的余角，然后进行归纳。

有了第一问的基础，学生求解第二问就不难了，教师可引导学生逆向思考：

若要判断AB与CD平行，有哪些方法？

并且要想学生强调此问运用的是判定。

〖参考答案〗①3个，∠2，∠ABC，∠3

②平行。

依据是平行线的判定。

〖设计说明〗这道题目很好的利用了平行线的判定和性质，第一问学生很容易找漏，所以在运用平行线性质的同时还训练了学生思维的缜密。

第二问是对性质的逆用，即平行线的判定，让学生更好地体会到平行线的性质与判定在使用时的区别。

（2）宁波到台州的高速公路需开挖山洞，为节约开挖时间，需在山的两面A、B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东75°

，那么在B处应按_________方向开工,才能使此洞两边准确接通。

〖点拨方法〗实际应用问题，数形结合，先引导学生在讲义上画出符合条件的路线图，再利用平行线的性质进行求解。

〖参考答案〗南偏西75°

。

〖设计说明〗这是一道实际应用的问题，通过对实际问题的分析，培养了学生对具体问题的抽象化思维，以及找到实际问题中的数学元素从而解决问题的能力。

并且更好地说明了数学与实际生活是紧密联系的，数学来源于生活，又服务于生活的道理。

（3）如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°

，求∠AGD的度数?

〖点拨方法〗从条件来看，∠1和∠2似乎没有什么位置关系，引导学生先找出与∠1和∠2都有位置关系的过渡角，即∠3。

这道题目可以教学生用逆推的方式，即由结论向条件推导。

比如：

∠BAC＝70°

，如何才能求出∠AGD的度数?

又如何求出DG∥AB？

……已知在此过程中，教师要对过程的书写进行规范，让学生了解几何语言的严密性。

〖参考答案〗∵EF∥AD（已知）

∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠3＝∠1（等量代换）

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAC﹢∠AGD＝180°

（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠AGD＝180°

﹣∠BAC＝110°

〖设计说明〗这道问题的推理步骤比较多，过程较为复杂，但这又是本课重点内容的开始，在此设置本题，里面融合了平行线的性质和判定，不仅对下面学生掌握推理的过程非常重要，还将本课的另一重点内容“平行线的性质和判定的区分”显示出来，本题旨在规范学生的推理论证格式，让学生感受数学中逻辑思维过程的严谨性。

2.小组合作探究题：

（1）如图：

∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？

为什么？

若不能判断AB∥DF，

你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？

写出这个条件，并说明你的理由。

〖点拨方法〗发散型的题目，可以有很多解，请学生小组讨论尝试，然后派小组代表上前演示，方法越多越好。

可以通过小组竞赛的方式，看哪个组的方法最多最准确，来提高学生的积极性。

提示：

我们可以通过哪些方法来判断AB∥DF？

〖参考答案〗不唯一。

〖设计说明〗这是一道开放性的题目，可以有很多种解答，不仅能够检查学生对平行线判定的理解和掌握情况，还培养学生的发散性思维能力。

同时教师鼓励各种正确的思维或者解答，让学生的思维得到解放，不拘泥于一种思考。

（2）如图，AD⊥CB，EF⊥BC，∠3＝∠C，问∠1和∠2什么关系?

并说明理由。

〖点拨方法〗先鼓励学生根据图形大胆猜测，再根据自己的猜测小心求证。

在探究本题解题思路时，教师提示学生：

我们可以用分析、综合两头凑的方法寻找解题思路。

也就是说，我们在解较复杂的题目时，常采取执果索因、执因索果同时进行的方法，即由已知条件找出能得到的结论，由结论索取需要的条件，这样当这两条思路汇合在一处时，该题剩下的工作就是好好组织语言，用综合法书写解题过程。

〖参考答案〗∠1＝∠2。

理由如下：

∵AD⊥CB，EF⊥BC（已知）

∴∠ADB＝∠EFB＝90°

（垂直的定义）

∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）

∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）

∵∠3＝∠C（已知）

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∴∠1＝∠2（等量代换）

〖设计说明〗本题是对自主探索3的巩固，教师可以通过这道题目了解学生对推理过程的掌握情况，并且利用这道题目引出解决此类题目的常用方法，即执因索果与执果索因同时进行的方法，通过两条思路找出汇合点。

本题旨在规范学生的推理论证格式，在教会解题方法的同时训练了书写能力。

（3）用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×

5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分，线段B1C1,B2C2，…，B5C5都与两条平行的横线A1B5和A2C5垂直吗？

它们的长度相等吗？

〖点拨方法〗动手实践：

准确画图，精确测量。

〖参考答案〗垂直，相等。

〖设计说明〗这是一道简单的测量题，学生通过测量大胆猜测结论，由此引出本课的新知识——平行线间的距离。

3.整理概念，板书.

像这样，同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

四、教师精讲点拨：

1.知识点辨析：

⑴平行线的判定与平行线的性质的比较：

平行线的判定与平行线的性质是因果互换的：

①判定是说：

当满足什么条件时，两直线平行数量→位置

②性质是说：

当两直线平行时，具备什么性质位置→数量

⑵两点间的距离：

连接两点的线段的长度.。

点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

两平行线的距离：

夹在两平行线间的垂线段的长度。

强调：

①夹在这两条平行线间的线段必须与这两条平行线垂直；

②线段是图形，而距离是长度，是一个数量；

③两条平行线间的距离处处相等。

2.方法指导

在解决复杂的证明时，常采取执果索因、执因索果同时进行的方法，即由已知条件找出能得到的结论，由结论索取需要的条件，这样当这两条思路汇合在一处时，再好好组织语言，用综合法书写解题过程。

〖设计说明〗通过对知识的总结，强化学生的理解和记忆，符合认知规律。

并且引导学生自我学习时也能够合理归纳思考。

五、课堂反馈训练：

1．已知:

如图AB∥CD,∠ABE=60°

∠CDE=32°

求∠BED的度数。

〖参考答案〗92°

〖讲评策略〗教师提示，学生独立思考后写出完整过程，与同伴交流。

2．已知：

如图∠1＝∠2，∠A＝∠C,说明：

AE∥BC。

〖参考答案〗∵∠1＝∠2（已知）

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

∴∠A＝∠3（两直线平行，同位角相等）

∵∠A＝∠C（已知）

∴∠3＝∠C（等量代换）

∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）

〖讲评策略〗本题过程不算复杂，可由学生讲评，并在黑板上板书完整的推理过程，再由教师进行点拨。

3．如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由。

〖参考答案〗∵CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F（已知）

∴∠DFE＝∠CEA＝90°

∴DF∥CE（同位角相等，两直线平行）

∴∠EDF＝∠3（两直线平行，内错角相等）

∵AC//ED（已知）

∴∠1＝∠BDF（两直线平行，同位角相等）

∵CE是∠ACB的平分线（已知）

∴∠1＝∠3（角平分线的定义）

∴∠EDF＝∠BDF（等量代换）

〖讲评策略〗通过小组交流，拟出一份完整的过程，教师收集各小组的答案后，评选出一组最优秀的展示出来，并评析其优缺点，然后各小组自行修改反思。

〖设计说明〗合理运用新知识的过程是学生演绎能力的培养，对学生的数学语言的阅读能力也是一个培养，这三道问题的设置逐层深入，设置的关卡逐渐增多，在了解学生学习效果与掌握程度的同时，也起到对新知识的巩固加深作用，在让学生经历运用知识解决问题的过程中，给学生以成功体验的空间，不仅激发学生学习的积极性，还建立了学好数学的自信心。

课后提升

课后练习题及答案:

1．如图：

AD∥BC,DC∥EF,∠BFA＝50°

∠C＝75°

则∠2,∠B,∠BFE的度数分别是（）

　　A.75°

50°

55°

B.70°

C.60°

65°

D.65°

60°

〖参考答案〗A

2．图中，已知AB∥CD，∠B=100°

，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG等于[　　]

A．50°

B．40°

C．60°

D．70°

3．如图，AD∥BC，∠A=∠C，试说明AB∥DC。

〖参考答案〗∵AD∥BC（已知）

∴∠A=∠ABF（两直线平行，内错角相等）

∵∠A=∠C（已知）

∴∠ABF=∠C（等量代换）

∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行）

4．如图所示，AB∥CD，∠A=35°

，∠C=75°

，求∠M的度数

（三角形三个内角和180°

）

〖参考答案〗40°

〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，对问题形式稍加变动，巩固课堂所学新知，并加强推理逻辑的严密性的训练。

课后思考题：

①已知：

图①

，

=度。

②已知：

图②

，那么

③已知：

图③，

，如果在

和

间有两个点

，那么请同学们猜想：

④现在再看看图④，您可知道下面各角和是多少度：

〖参考答案〗①180°

②360°

③540°

④18180°

〖设计说明〗将题目进行拓展延伸，通过实验操作、归纳、思考，感受“特殊——一般——特殊”的数学思想方法，通过探究发展学生的空间想象能力，归纳概括能力，以及思维的批判性。

●

实验楼

教学楼

校门

旗杆

宿舍楼

C

B

A