提高版14待定系数法求一次函数的解析式一次函数的应用预习教案学生版Word格式.docx

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2.能从实际问题的图象中获取所需信息；

3.能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；

4.能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；

5.提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．

教学过程

教师活动

学生活动

1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A．对角线互相垂直B．对角线相等

C．对角线互相平分D．对角相等

2.下列各式中是一次函数的是（　　）

A．y=2（x﹣6）2B．y=2（x﹣6）C．y=D．2（x﹣6）=0

3.若函数y＝（a＋3）x的图像经过一、三象限，则a的取值范围是.

4.已知一次函数y=（1﹣2m）x+m﹣1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围．

【预学指导1】阅读教材，划出不明白的地方，思考以下问题（用时6分钟）

1、用什么方法去求一次函数解析式？

2、求解析式需要哪些条件？

3、实际问题与一次函数的联系？

4、怎样用一次函数的图像与性质去解决实际问题？

教师引导学生解决教材中遇到的问题。

（用时5分钟）

【知识梳理】教师引导学生画出本节内容的思维导图（用时2分钟）

【达标运用】

问题1求一次函数的解析式

1．已知一次函数的图象过M（1，3），N（﹣2，12）两点．

（1）求函数的解析式；

（2）试判断点P（2a，﹣6a+8）是否在函数的图象上，并说明理由．

问题2一次函数的应用

2.九年级

（1）班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元．

（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款=销售额﹣成本）；

（2）若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？

【精准突破1】一次函数的解析式

教学目标：

求一次函数的解析式

（1）用待定系数法求一次函数解析式

知识点一、待定系数法求一次函数解析式

一次函数

（

，

是常数，

≠0）中有两个待定系数

，需要两个独立条件确定两个关于

的方程，这两个条件通常为两个点或两对

的值.

【要点解读】先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数

中有

和

两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以

为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.

【例题精讲】

【例题1-1】一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），它的表达式为（　　）

A．y=﹣2xB．y=2xC．y=﹣xD．y=x

【例题1-2】如图是一次函数y=kx+b的图象，则一次函数的解析式是（　　）

A．y=﹣4x+3B．y=4x+3C．y=x+3D．y=﹣x+3

【例题1-3】已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4），

（1）求这个函数的解析式．

（2）求这个函数的图象与y轴的交点坐标．

【精准突破2】一次函数的应用

一次函数的应用

（1）能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式

（2）能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题

知识点一、数学建模的一般思路

数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.

知识点二、正确认识实际问题的应用

在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.

【要点解读】要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.

知识点三、选择最简方案问题

分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.

【例题2-1】如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（　　）

A．0.4元B．0.45元C．约0.47元D．0.5元

【例题2-2】某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系．

（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

【例题2-3】某文化用品上点出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：

方案一，买一个书包赠送一个文具盒；

方案二：

按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．

（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

方案一：

y1=　　；

y2=　　．

（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？

（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到　　个文具盒（直接回答即可）．

【巩固一】求一次函数解析式

1.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而　　．（填“增大”或“减小”）

2.已知一次函数的图象过A（﹣3，﹣5），B（1，3）两点．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）试判断点P（﹣2，1）是否在这个一次函数的图象上．

3.已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；

当x=6时，y=﹣1．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x=﹣时，函数y的值；

（3）当y＜1时，自变量x取值范围．

【巩固二】一次函数的应用

1.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

2.某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．

甲种客车

乙种客车

载客量（人/辆）

45

30

租金（元/辆）

280

200

求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式．

3.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：

“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；

“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．

（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．

（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？

怎样选择优惠？

（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？

【查漏补缺】

1.已知y=（2m﹣1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（　　）

A．y=﹣5xB．y=5xC．y=3xD．y=﹣3x

2.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．

（1）根据图象回答：

小明到达离家最远的地方需几小时？

此时离家多远？

（2）求小明出发多长时间距家12千米？

（3）求小明出发两个半小时离家多远？

【举一反三】

1.已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）判断点P（1，1）是否在此函数图象上，并说明理由．

（3）求这个函数的图象与坐标轴围成的面积．

1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系式是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧本身的长度是（　　）

A．9cmB．10cmC．12.5cmD．20cm

2.已知正比例函数的图象过点（﹣3，5），那么该函数的解析式是　　．

3.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．

（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；

（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？

第1、2天作业

1．如图，直线AB对应的函数表达式是（　　）

A．y=﹣x+2B．y=x+3C．y=﹣x+2D．y=x+2

2.若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图，则不挂重物时，弹簧的长度是（　　）

A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm

3.已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：

（1）这个函数的解析式；

（2）判断点A（4，﹣2）是否在这个函数图象上；

（3）图象上两点B（x1，y1）、C（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．

4.已知y是x的一次函数，当x=1时，y=5；

当x=﹣1时，y=1．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若点A（，a）、B（2，b）在该函数图象上，直接写出a、b的大小关系．

5.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．

（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

6.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？