平行四边形和三角形的中位线专题培优.docx

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平行四边形和三角形的中位线

（二）

1、如图，过□ABCD内一点P作边的平行线EF、GH，若S四边形PHCF＝5，S四边形PGAE＝3，则S△PBD＝_________．

2、如图，□ABCD中，M、N分别是AD、AB上的点，且BM＝ND，其交点为P，求证：

∠CPB＝∠CPD．

3、已知等腰△EAD和等腰△CAB，EA＝ED，CA＝CB，∠AED＝∠ACB＝α，以线段AC、AE为边作平行四边形ACFE，连接BF、DF．

（1）如图1，当α＝90°，且A、D、C不在一条直线上时，求∠DFB的度数；

（2）如图2，当0°＜α＜90°，且A、D、C不在一条直线上时，求∠DFB的度数．

4、如图1,在△OAB中,∠OAB=900,∠AOB=300，OB=8.以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.

（1）求证：

四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长。

5、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F为BE上一点且BF＝CE，求证：

FK∥AB．

6、四边形ABCD中，AD∥BC，

（1）如图1，若E、F分别是AB、CD的中点，求证：

EF=（AD+BC）

（2）如图,2，若G、H分别是AB、CD的中点，求证：

GH<（AB+CD）

（3）如图3，连接AC、BD，若M、N分别是AC、BD的中点，求证：

MN<（BC—AD）

7、如图,点P是四边形ABCD的对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠CBD=45∘.∠ADB=105∘，试探究EF与PF之间的数量关系，并证明。

8、如图，将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转角α得到线段AD，同时边AC绕点A逆时针旋转角α得线段AE（α≠180°－∠BAC），连接BD、CE，分别作BD、BC、CE中点，M、P、N，连接MP、PN．

（1）如图1，若α＝60°时，∠MPN＝________；

（2）改变旋转方向，如图2，边AB绕点A逆时针旋转角α得AD，边AC绕点A顺时针旋转角α得到线段AE，其余条件不变，写出∠MPN与α之间的关系，并证明．

9、如图，在△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰Rt△ABM和等腰Rt△CAN，P是边BC的中点，求证：

PM＝PN．

10、如图，在△ABC中，D、E是AC、BC的中点，BF＝AB，BD与FC相交于G，连接EG，求证：

EG∥AC．

11、已知在△ABC中，AF、BE分别是中线，且相交于点P，记AB＝c，BC＝a，AC＝b，如图．

（1）求证：

AP＝2PF，BP＝2PE；

（2）如图

（2），若AF⊥BE于P，试探究a、b、c之间的数量关系；

（3）如图（3），在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，BE⊥EG，AD＝4，AB＝6，求AF的长．

12、如图，△ABC中，∠ACB=900,BC=6,AC=8，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转角得到△DEC，设AD交EB于P，Q是BC的中点，连接PQ，在旋转过程中，求：

（1）∠BPA的度数

（2）PQ的最大值

反馈练习

1．如图，□ABCD的周长为32cm，AB：

BC＝5：

3，AE⊥CB的延长线于E，AF⊥CD的延长线于F，∠EAF＝2∠C，求AB、BC、AE、AF的长．

2、如图，□ABCD中，∠A与∠D的平分线交于点E，∠B与∠C的平分线交于点F，求证：

EF＋BC＝AB

3、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，求∠EPF．

4、已知△ABC中，AB＝10，AC＝7，AD是角平分线，CM⊥AD于M，且N是BC的中点。

求MN的长。

5、已知M是线段AB的中点，从AB上另一点C任意引线段CD，设CD的中点为N，BD的中点为P，MN的中点为Q，求证：

直线PQ平分线段AC．