人教版 高中数学 选修23 122《2组合的应用》课时作业Word文档下载推荐.docx

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D

2．某电视台持续播放5个广告，其中有3个例外的商业广告和2个例外的奥运广告．要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能持续播放，则例外的播放方式有（）A．120种

C．36种

1B．48种

D．18种

解析：

最后必须播放奥运广告有C

2种，2个奥运广告不能持续播放，倒数第2个广告有C

3种，故共有C

2C

3A

3＝36种例外的播放方式．

C

3．将5本例外的书分给4人，每人至少1本，例外的分法种数有（）

A．120种

C．240种

2

1113

B．5种

D．180种

4解析：

先从5本中选出2本，有C

5种选法，再与其他三本一起分给4人，有A

4种分法，故共有C

5·

A

4＝240种例外的分法．

4．将4个颜色互不相同的球全部放入编号分别为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则例外的放球方法共有

（）A．10种

C．36种B．20种

D．52种

13

24

1号盒中放入1个球，2号盒中放入3个球，有C

4·

3种放法；

1号盒中放入2个球，2号盒中放入2个球，有C

2种放法．所以例外的放球方法共有C

3＋C

2＝10种．

A2213225．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的例外选法有16种，则该小组中的女生人数为（）

A．2

C．4B．3

D．5

设男生人数为x，则女生有（6－x）人．

依题意：

6－C

x＝16.

即x（x－1）（x－2）＝6×

5×

4－16×

6＝4×

3×

2.

∴x＝4，即女生有2人．

6．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有（）

A．70个

C．82个B．80个

D．84个

1233

分两类，第一类：

从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有C

5种方法；

第二类：

从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点共有C

5种方法．∴满足条件的三角形共有C

5＋C

5＝70个．故选A.

二、填空题

7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则例外的赠送方法共有________．

依题意，就所剩余的1本进行分类：

第1类，剩余的是1本画册，此时满足题意的赠送方法有4种；

第2类，剩余的是1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有C

4＝6种．

因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种．

10

8．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{7,8,9}，A为定义域，B为值域，由A到B的例外函数有__________个．

由函数定义知，定义域中的每一个元素在值域B中都有唯一的象，值域B中的每一个元素，都有原象（不一定唯一），由此可知，A中恰好有两个元素和B中的某一元素对应，共有C

3＝36（个）．

36

9．4个例外的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，则恰好有1个空盒子的放法有________种（用数字作答）．

由题意知，必有1个盒子内放入2个小球，从4个小球中取出2个小球，有C

4种2232

122121

取法，此时把它看作1个小球，与另2个小球共3个小球放入4个盒子中，有A

4种放法，所以满足题意的放法有C

4＝144种．

144

三、解答题

10．平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个例外的三角形？

解：

方法一：

我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准．

第1类：

共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有C

8＝48（个）例外的三角形；

第2类：

共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有C

8＝112（个）例外的三角形；

第3类：

共线的4个点中没有点作为三角形的顶点，共有C

8＝56（个）例外的三角形．由分类加法计数原理，例外的三角形共有

48＋112＋56＝216（个）．

方法二：

间接法：

12－C

4＝220－4＝216（个）．

11．现有10名学生，其中男生6名．

（1）从中选2名代表，必须有女生的例外选法有多少种？

（2）从中选出男、女各2名的例外选法有多少种？

（3）从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？

（4）从中选4人，若男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？

（1）方法一（直接法）：

必须有女生可分两类：

第一类只有一名女生，共有C

6C

4＝24种；

第二类有2名女生，共有C

4＝6种，根据分类计数原理，必须有女生的例外选法有C

4＋C

4＝30种．

方法二（间接法）：

10－C

6＝45－15＝30.

（2）C

4＝90.

（3）C

8＝28.

（4）方法一（直接法）：

可分两类解决：

第一类甲、乙只有1人被选．共有C

8＝112种例外选法；

第二类甲、乙两人均被选，有C

8＝28种例外选法，根据分类计数原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内的选法有C

8＋C

8＝112＋28＝140种．

先不考虑要求，从10名学生中任选4名学生，共有C

10＝210种，而甲、乙均不被选的方法有C

8＝70种，所以甲、乙至少有1人被选上的选法种数是C

8＝210－70＝140种．

12．六本例外的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；

4444

122

2132

2222

22111133312

21

233

（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；

（3）一人得一本，一人得两本，一人得三本；

（4）平衡分成三堆；

（5）平衡分给甲、乙、丙三人．

（1）先在六本书中任取一本，作为一堆，有C

6种取法；

再从余下的五本书中任取两本，作为一堆，有C

5种取法；

再从余下三本中取三本作为一堆，有C

3种取法，故共有分法C

6·

3＝60种．

（2）由

（1）知，分成三堆的方法有C

3种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得两本，丙得三本的分法亦为C

（3）由

（1）知，分成三堆的方法有C

3种，但每一种分组方法又有A

3种例外的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有C

3·

3＝360种．（4）把六本例外的书分成三堆，每堆两本，与把六本例外的书分给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在于，后者相当于把六本例外的书平衡分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人，因此，设把六本例外的书平衡分成三堆的方法有x种，那么把六本例外的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法就有x·

3种．而六本书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法可以理解为：

三个人一个一个地来取书，甲从六本例外的书中任取出两本的方法有C

6种，甲不论用哪一种方法取得两本书后，乙再从余下的四本书中取书有C

4种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取两本书后，丙从余下的两本中取两本书，有C

2种方法，所以一共有C

2＝90种方法，所以xA

3＝C

2＝90，x＝15，即平衡分成三堆有15种分法．

（5）由（4）知平衡分给甲、乙、丙三人有90种分法．

22232222

2231233

123

12323

1