八年级下:第17章《勾股定理》学案Word格式文档下载.doc
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(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?
(4)你能发现课本图1-3中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?
(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位,上面所猜想的数量关系还成立吗?
说明你的理由。
由此我们可以得出什么结论?
可猜想:
命题1:
如果直角三角形的两直角边分别为a、b,斜边为c,那么__________________
_____________________________________________________________________。
三、合作探究
勾股定理证明:
方法一;
如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明。
S正方形=_______________=____________________
方法二;
已知:
在△ABC中,∠C=90°
,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证:
a2+b2=c2。
分析:
左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。
左边S=______________
右边S=_______________
左边和右边面积相等,
即化简可得。
勾股定理的内容是:
。
四、课堂练习
1、在Rt△ABC中,,
(1)如果a=3,b=4,则c=________;
(2)如果a=6,b=8,则c=________;
第4题图
S1
S2
S3
(3)如果a=5,b=12,则c=________;
(4)如果a=15,b=20,则c=________.
2、下列说法正确的是( )
A.若、、是△ABC的三边,则
B.若、、是Rt△ABC的三边,则
C.若、、是Rt△ABC的三边,,则
D.若、、是Rt△ABC的三边,,则
3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()
A.斜边长为25B.三角形周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20
4、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.
5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。
五、课堂小结
1、什么勾股定理?
如何表示?
2、勾股定理只适用于什么三角形?
六、课堂小测
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
,
①若a=5,b=12,则c=___________;
②若a=15,c=25,则b=___________;
③若c=61,b=60,则a=__________;
④若a∶b=3∶4,c=10则SRt△ABC=________。
2、一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为。
3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。
4、已知,如图在ΔABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.
求①AD的长;
②ΔABC的面积.
七、课后反思:
八年级数学(下)教学案第2课时
17.1勾股定理
(2)课型:
讲学时间:
2013.4
1.会用勾股定理进行简单的计算。
2.勾股定理的实际应用,树立数形结合的思想、分类讨论思想。
勾股定理的简单计算。
勾股定理的灵活运用。
1、直角三角形性质有:
如图,直角△ABC的主要性质是:
,(用几何语言表示)
A
C
B
;
(2)若∠B=30°
;
(3)直角三角形斜边上的等于斜边的。
(4)三边之间的关系:
。
(5)已知在Rt△ABC中,∠B=90°
,a、b、c是△ABC的三边,则
c=。
(已知a、b,求c)
a=。
(已知b、c,求a)
b=。
(已知a、c,求b).
2、
(1)在Rt△ABC,∠C=90°
,a=3,b=4,则c=。
1m
2m
实际问题
数学模型
(2)在Rt△ABC,∠C=90°
,a=6,c=8,则b=。
(3)在Rt△ABC,∠C=90°
,b=12,c=13,则a=。
例1:
一个门框的尺寸如图所示.
①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过?
②若薄木板长3米,宽1.5米呢?
③若薄木板长3米,宽2.2米呢?
(注意解题格式)
木板的宽2.2米大于1米,所以横着不能从门框内通过.
木板的宽2.2米大于2米,所以竖着不能从门框内通过.因为对角线AC的长度最大,所以只能试试斜着能否通过.所以将实际问题转化为数学问题.
例2、如图,一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米,那么梯子底端B也外移0.5米吗?
(计算结果保留两位小数)
要求出梯子的底端B是否也外移0.5米,实际就是求BD的长,而BD=OD-OB
O
D
CC
1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框,需要在其相对的顶点间用一条木条加固,则需木条长为。
第2题
2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆,则地面
钢缆A到电线杆底部B的距离为。
3、有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖盖住这个洞口,
圆的直径至少为(结果保留根号)
4、一旗杆离地面6m处折断,其顶部落在离旗杆底部8m处,则旗杆折断前高。
如下图,池塘边有两点A,B,点C是与BA方
向成直角的AC方向上一点.测得CB=60m,AC=20m,
你能求出A、B两点间的距离吗?
E
5、如图,滑杆在机械槽内运动,∠ACB为直角,已知滑杆AB长100cm,顶端A在AC上运动,量得滑杆下端B距C点的距离为60cm,当端点B向右移动20cm时,滑杆顶端A下滑多长?
谈谈你在本节课里有那些收获?
1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()
A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm
2、若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为,斜边上的高的长为。
3、如图,在⊿ABC中,∠ACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D。
求:
(1)AC的长;
(2)⊿ABC的面积;
(3)CD的长。
八年级数学(下)教学案第3课时
17.1勾股定理(3)课型:
审核:
1.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点,进一步领会数形结合的思想。
2.会用勾股定理解决简单的实际问题。
运用勾股定理解决数学和实际问题
勾股定理的综合应用。
1、
(1)在Rt△ABC,∠C=90°
,a=5,c=13,则b=。
2、如图,已知正方形ABCD的边长为1,则它的对角线AC=。
例:
用圆规与尺子在数轴上作出表示的点,并补充完整作图方法。
步骤如下:
1.在数轴上找到点A,使OA=;
2.作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=;
3.以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点.
例3(教材探究3)
利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点,进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
如图,已知OA=OB,
(1)说出数轴上点A所表示的数
(2)在数轴上作出对应的点
1、你能在数轴上找出表示的点吗?
请作图说明。
2、已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。
3、已知:
如图,等边△ABC的边长是6cm。
(1)求等边△ABC的高。
(2)求S△ABC。
在数轴上寻找无理数:
①___________________②____________________③。
1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为。
2、已知等边三角形的边长为2cm,则它的高为,面积为。
3、已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积。
4、在数轴上作出表示的点。
5、已知:
在Rt△ABC中,∠C=90°
,CD⊥AB于D,∠A=60°
,CD=,
求线段AB的长。
八年级数学(下)教学案第4课时
17.2勾股定理逆定理
(1)课型:
讲学时间:
1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程;
2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系;
3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理及其应用。
勾股定理的逆定理的证明。
1、勾股定理:
直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______,即___________.
2、填空题
(1)在Rt△ABC,∠C=90°
,8,15,则。
(2)在Rt△ABC,∠B=90°
,3,4,则。
(如图)
3、直角三角形的性质
(1)有一个角是;
(2)两个锐角,
(3)两直角边的平方和等于斜边的平方:
(4)在含30°
角的直角三角形中,30°
的角所对的边是边的一半.
1、怎样判定一个三角形是直角三角形?
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c
5、12、137、24、258、15、17
(1)这三组数满足吗?
(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?
猜想命题2:
如果三角形的三边长、、,满足,那么这个三角形是三角形
问题二:
命题2:
命题1和命题2的和正好相反,把像这样的两个命题叫做命题,如果把其中一个叫做,那么另一个叫做
由此得到
勾股定理逆定理:
如果三角形的三边长、、满足,那么这个三角形是直角三角形.
在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且
思路:
构造法——构造一个直角三角形,使它与原三角形全等,
利用对应角相等来证明.
证明:
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形:
(1);
(2).
2、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行,内错角相等.
(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.
(3)全等三角形的对应角相等.
(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
1、什么是勾股定理的逆定理?
如何表述?
2、什么是命题?
什么是原命题?
什么是逆命题?
1、以下列各组线段为边长,能构成三角形的是____________,能构成直角三角形的是____________.(填序号)
①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,24
2、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()
A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,12
3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是( )
A、a=9,b=41,c=40B、a=b=5,c=C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11,b=12,c=15
4、若一个三角形三边长的平方分别为:
32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是()
A.42B.52C.7D.52或7
5、命题“全等三角形的对应角相等”
(1)它的逆命题是。
(2)这个逆命题正确吗?
(3)如果这个逆命题正确,请说明理由,如果它不正确,请举出反例。
八年级数学(下)教学案第5课时
17.2勾股定理逆定理
(2)课型:
1、勾股定理的逆定理的实际应用;
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合.
勾股定理的逆定理及其实际应用。
勾股定理逆定理的灵活应用。
一、课前复习
(2)(3)
2、写出下列真命题的逆命题,并判断这些逆命题是否为真命题。
(1)同旁内角互补,两直线平行;
解:
逆命题是:
;
它是命题。
(2)如果两个角是直角,那么它们相等;
(3)全等三角形的对应边相等;
(4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
1、勾股定理是直角三角形的定理;
它的逆定理是直角三角形的定理.
2、请写出三组不同的勾股数:
、、.
3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线:
①南偏东30°
;
②西南方向;
③北偏西60°
.
①
②
③
“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
1、已知在△ABC中,D是BC边上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求S△ABC.
2、如图,南北向MN为我国领域,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里;
反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海?
为减小思考问题的“跨度”,可将原问题分解成下述“子问题”:
(1)△ABC是什么类型的三角形?
M
N
(2)走私艇C进入我领海的最近距离是多少?
(3)走私艇C最早会在什么时间进入?
你能搞清楚各个方向方位吗?
本节课你还有哪些收获?
1、一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为,此三角形的形状为。
2、已知:
如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=5,AD=,
∠B=90°
,求四边形ABCD的面积.
13
3、如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C地将其拦截。
已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西n°
,问:
甲巡逻艇的航向?
七、课后反思
八年级数学(下)教学案第6课时
勾股定理全章复习课型:
复习课编写:
复习勾股定理及其逆定理,能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形.
勾股定理及其逆定理的应用。
利用定理解决实际问题。
一、知识要点1:
直角三角形中,已知两边求第三边
9
15
10
24
1.勾股定理:
若直角三角形的三边分别为,,,,则。
公式变形①:
若知道,,则;
公式变形②:
公式变形③:
求图中的直角三角形中未知边的长度:
,.
练一练
(1)在Rt中,若,,,则.
(2)在Rt中,若,,,则.
(3)在Rt中,若,,,则.
二、知识要点2:
利用勾股定理在数轴找无理数。
例2:
在数轴上画出表示的点.
在数轴上作出表示的点.
三、知识要点3:
判别一个三角形是否是直角三角形。
例3:
分别以下列四组数为一个三角形的边长:
(1)3、4、5
(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,试找出哪些能够成直角三角形。
1、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()
A.12,15,17B.9,16,25C.5a,12a,13a(a>
0)D.2,3,4
2、判断由下列各组线段,,的长,能组成的三角形是不是直角三角形,
说明理由.
(1),,;
(2),,;
(3),,;
(4),,;
四、知识要点4:
利用列方程求线段的长
例4:
如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
如图,某学校(A点)与公路(直线L)的距离为300米,又与公路车站(D点)
的距离为500米,现要在公路上建一个小商店(C点),使之与该校A及车站D
的距离相等,求商店与车站之间的距离.
五、知识要点5:
构造直角三角形解决实际问题
例