二次函数应用难题Word格式文档下载.docx
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(1)求m的值及C点坐标;
(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B,C两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M点坐标;
若不存在,请简要说明理由
(3)P为抛物线上一点,它关于直线BC的对称点为Q
①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
②点P的横坐标为t(0<
t<
4),当t为何值时,四边形PBQC的面积最大,请说明理由.
2.如图,抛物线经过A(−1,0),B(5,0),C(0,−52)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?
若存在,求点N的坐标;
若不存在,请说明理由.
3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(−1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,−3),顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴.
(3)探究对称轴上是否存在一点P,使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,请求出所有符合条件的P点的坐标,若不存在,请说明理由.
4.如图,抛物线y=(x+1)2+k
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,−3).
(1)求抛物线的对称轴及k的值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上一动点,且在第三象限.
①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?
求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标;
②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P,求出线段PM长度的最大值.
5.如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4−x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,求此时点M的横坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.
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