普陀区初三数学二模卷标准答案Word格式.doc
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8．；
9．；
10．；
11．；
12．二、四；
13．；
14．；
15．或或∠D＝∠B；
16．；
17．；
18.
三．解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．解：
由①得x≥－2．……………………………………………………………………（3分）
由②得x＜3．……………………………………………………………………（3分）
不等式组的解集在数轴上表示如下：
·
………………………………（2分）
所以原不等式组的解集为－2≤x＜3．………………………………………（1分）
所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．………………………（1分）
20．解：
设，则原方程变形为．……………………………（2分）
解这个方程，得………………………………………………（2分）
∴或．
解得或．………………………………………………………………（4分）
经检验：
或都是原方程的解．………………………………………（1分）
∴原方程的解是或．………………………………………………（1分）
21．解：
（1）作图正确…………………………………………………………………（2分）
∵矩形ABCD，
∴，.
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：
.……………………………………………（1分）
设与相交与点，
由翻折可得.……………………………………………（1分）
．
∵在Rt△ABC中,，
在Rt△AOE中，.
∴，……………………………（1分）
∴.……………………………（1分）
同理：
.
∴.……………………………………………………………（1分）
（2）过点作垂足为点,……………………………………………（1分）……………………………………………………………………（1分）
∴．…………………………………………（1分）
22．
（1）60；
…………………………………………………………………………（3分）
（2）90；
（3）0.7.…………………………………………………………………………（4分）
23．
（1）证明：
∵，，
∴．……………………………………………………（2分）
∵，
∴四边形是平行四边形．………………………………（2分）
又∵，
∴四边形是菱形．…………………………………………（2分）
（2）证明：
∵四边形是菱形．
∴．…………………………………………（2分）
∴．………（1分）
∵=
∴．……………（1分）
∵
∴．…（1分）
∴．
即：
．…………………（1分）
24．解：
（1）联结AC，过点C作，垂直为H，
由垂径定理得：
AH=＝2，…………………………………（1分）
则OH＝1．…………………………………………………………（1分）
由勾股定理得：
CH＝4．…………………………………………（1分）
又点C在x轴的上方，∴点C的坐标为．………………（1分）
（2）设二次函数的解析式为
由题意，得
解这个方程组，得………………………………………（3分）
∴这二次函数的解析式为y=－x2+2x＋3．………………………………（1分）
（3）点M的坐标为…………………………………………………（2分）
或或……………………………（2分）
25．解：
（1）在Rt△中，∵∠A=30°
，
∴．………………………………………………………（1分）
由旋转可知：
，，
∴△为等边三角形．……………（2分）
∴＝．……………（1分）
（2）①当时，点D在AB边上（如图）.
∵DE∥，
∴.．…………………………………………………（1分）
由旋转性质可知，CA=，CB=，∠ACD=∠BCE.
∴，．…………………………………………………（1分）
∴.
∴△CAD∽△CBE.．………………………………………（1分）
∴.
∵∠A=30°
∴.……………………………………………（1分）
∴（0﹤﹤2）…………………………………………（2分）
②当时，点D在AB边上
AD=x，，∠DBE=90°
.
此时，.
当S=时，.
整理，得.
解得，即AD=1.…………………………………（2分）
当时，点D在AB的延长线上（如图）.
仍设AD=x，则，∠DBE=90°
..
.
解得，（负值，舍去）.
即.…………………………………………………（2分）
综上所述：
AD=1或.
数学2011第5页（共5页）
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