认识三角形精品练习题Word下载.doc
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2、三角形的角平分线
1、定义:
在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。
2、注:
(1)三角形的角平分线必为线段,而一个角的角平分线为一条射线;
(2)三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角;
(3)三角形有三条角平分线。
三角形的三条角平分线相较于一点,这点叫做三角形的内心
3、三角形的中线
1、定义:
在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线。
2、注1)三角形的中线必为线段;
2)三角形的中线必平分对边;
3)三角形有三条中线。
三角形的三条中线相较于一点,这点称为三角形的重心
重心定理:
三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
该点叫做三角形的重心。
外心定理:
三角形的三边的垂直平分线交于一点。
该点叫做三角形的外心。
垂心定理:
垂心:
三角形的三条高交于一点。
该点叫做三角形的垂心。
内心定理:
三角形的三内角平分线交于一点。
该点叫做三角形的内心。
旁心定理:
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。
该点叫做三角形的旁心。
三角形有三个旁心。
三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。
它们都是三角形的重要相关点。
1在△ABC中,AD是角平分线,BE是中线,∠BAD=400,
则∠CAD=,若AC=6cm,则AE=
2下列说法正确的是()
A三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B直角三角形只有一条高
C三角形的三条至少有一条在三角形内
D钝角三角形的三条高均在三角形外
3.下列各图中的AD是△ABC的高吗?
若不是,画出正确图形。
4、在△ABC中,AD是角平分线,BE是中线,∠BAD=400,则
∠CAD=,若AC=6cm,则AE=
5、下列说法正确的是()
A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
(第4题图)
B、直角三角形只有一条高
C、三角形的三条至少有一条在三角形内
D、钝角三角形的三条高均在三角形外
6、的高为,角平分线为,中线为,则把面积分成相等的两部分的线段是。
7、如图,AD、CE分别是△ABC的中线和高.若∠B=35°
BC=12cm,则BD=cm,∠BCE=
8、如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°
则∠EAC=°
9、∠DAC=°
。
图中,直线AD与直线BC有怎样的位置关系?
答:
.你的根据是:
.
10.在△ABC,AD是角平分线,∠B=50°
,∠C=70°
,则∠ADC=。
11.说出图中的阴影线的各三角形的面积(每一小正方形的边长为一个长度单位)
12.在△ABC中,已知∠ABC=60°
,∠ACB=50°
,
BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点。
求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。
三.例题精讲:
例1.一个等腰三角形的周长为28cm,有一边长为8cm,则这个三角形的边长是多少?
例2、如图,,,,
且平分,求的度数。
A
E
D
C
B
例3.如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠B=700,∠ACB=500,
求∠EDC,∠BDC的度数。
认识三角形同步练习
一、选择题
1.现有两根铁条,它们的长分别是30cm和50cm,如果要做成一个三角形铁架,那么在下列四根铁条中应选取()
A.20cm的铁条;
B.30cm的铁条;
C.80cm的铁条;
D.90cm的铁条.
2.以下列长度的线段为边,可以作一个三角形的是()
A.5㎝、10㎝、15㎝;
B.5㎝、10㎝、20㎝;
C.10㎝、15㎝、20㎝;
D.5㎝、20㎝、25㎝.
3.已知三角形的三边长分别是3,8,x;
若的值为偶数,则的值有()
A.6个;
B.5个;
C.4个;
D.3个.
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形的形状是()
A.锐角三角形;
B.直角三角形;
C.钝角三角形;
D.等腰三角形.
5.三角形的角平分线是()
A.射线;
B.直线;
C.线段;
D.线段或射线.
二、填空题
6.等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm,则这个等腰三角形的周长为cm.
2.三角形的两边分别为4和5,第三边为,则的取值范围是_________.
3.在△ABC中,AB=9,BC=2,并且AC为奇数,那么△ABC的周长是_______.
4.△ABC中,∠A=∠B=∠C,则三个内角分别为___________.
5.一个三角形最多有__________个直角:
有________个锐角;
有_________个钝角.
6.在△ABC中,∠A-∠B=15°
,∠C=75°
,则∠A=__________,∠B=__________.
7.如图,∠A=80°
,∠2=130°
,则∠1=____度
8.等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm,则第三边长为A
DEC
第9题图
9.已知,如图,已知AD、AE分别是△ABC的中线,高线,且AB=5cm,AC=3cm;
则△ABD和△ADC的周长之差等于cm;
△ABD与△ACD的面积关系是.
10.用一根长为15cm的细铁丝围成一个三角形,其三边的长(单位:
cm)分别为整数a、b、c,且a>
b>
c,
(1)请写出一组符合上述条件的a、b、c的值;
(2)a最大可取,c最小可取.
11.如图在△ABC中,,D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点,BD的延长线交AC于E,且∠EDC=50°
,求∠A的度数.
12.如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,若∠DBC=45°
,∠A=70°
,求∠D,∠AED,∠BFE的度数.
全等三角形
一、课标要求(学习本章节需要达到的目的)
1、了解全等形及全等三角形的概念;
2、掌握全等三角形的性质,体会通过三角形的平移、翻折和旋转,图形变换的保形性
3、掌握一般三角形全等的四种判定方法和直角三角形全等的判定方法,会运用三角形全等解决日常生活中问题;
4、会画角平分线,了解角平分线的性质和判定方法
二、知识疏理
1、三角形全等的有关概念和性质
能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角
全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等
2、一般三角形全等的判定
(1)边角边公理(SAS):
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等
(2)角边角公理(ASA):
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
(3)角角边公理(AAS):
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
(4)边边边公理(SSS):
有三边对应相等的两个三角形全等
3、直角三角形全等的特殊判定方法
斜边直角边公理(HL):
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
注意:
判定直角三角形全等也可以用SAS,ASA,AAS,SSS。
4、角的平分线的定义、性质和判定定理
定义:
把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线
性质:
角平分线上的点到这个角两边的距离相等
判定:
到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上
三、典型例题解析
例1如图,,AB=DE,,
则的对应角为,
BC的对应边为。
例2如图,,且CF=3cm,,
则BC=cm,=.
例3下列说法错误的是()
A.全等三角形对应边相等
B.全等三角形对应角相等
C.若两个三角形全等且有公共顶点,则公共顶点就是它们的对应顶点
D.若两个三角形全等,则对应边所对的角是对应角
例4在中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,
(1)求证:
;
(2)求证:
.
例5如图,在中,,AM平分,CM=20cm,
那么M到AB的距离是cm.
例6如图所示,已知AC平分,,求证:
AB=AD。
例7已知:
如图,在中,AB=BC,,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF。
AE=CF;
(2)若,求的度数。
四、实战演练(课堂练习)
1、下列判断不正确的是().
A.形状相同的图形是全等图形 B.能够完全重合的两个三角形全等
C.全等图形的形状和大小都相同 D.全等三角形的对应角相等
2、如图:
若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为()
A.2 B.3
C.5 D.2.5
3、如图:
在△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,则下列结论:
①△ABD≌△ACD,②∠B=∠C,③BD=CD,④AD⊥BC。
其中正确的个数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4、如图:
AB=AD,AE平分∠BAD,则图中有()对全等三角形。
A.2 B.3 C.4 D.5
5、工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:
如图在∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是()
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
6、.如图,D是∠BAC的平分线上一点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,下列结论中不正确的是( )
A.DE=DF B.AE=AF C.△ADE≌△ADF D.AD=DE+DF
7、如图:
EA∥DF,AE=DF,要使△AEC≌△DBF,则只要()
A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC
8、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
9、如图:
直线a,b,c表示三条相互交叉环湖而建的公路,现在建立一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()
10、如图:
△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长是()
A.6㎝ B.4㎝
C.10㎝ D.以上都不对
11、如图:
AB=AC,BD=CD,若∠B=28°
则∠C=;
13、已知,如图2:
∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明ΔABC≌ΔDEF。
若以“SAS”为依据,还要添加的条件为______________;
14、如图3:
要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成90°
角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°
沿DE方向再走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测得A、B的距离为_____米。
15、如图:
在△ABC中,AD=AE,BD=EC,∠ADB=∠AEC=105°
,∠B=40°
,则∠CAE=;
16、如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°
,则∠CED=_____.
(第16题)(第17题)
17、如图:
两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x=_______.
18、、如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为_____。
19、如图:
AB,CD相交于点O,∠B=∠C=90°
,请你补充一个条件,
使得△RtABD≌△RtCDB,你补充的条件是;
20、如图:
在△ABC中,∠B=∠C=50°
,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,则∠BAD=。
21、如图:
AC=DF,AD=BE,BC=EF。
求证:
∠C=∠F。
22、如图:
AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD。
求证:
BE⊥AC。
23、如图:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D。
求证:
(1)OC=OD,
(2)DF=CF。
24、如图:
在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F。
AF平分∠BAC。
尺规作图专题
尺规作图的定义:
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图:
1、作一条线段等于已知线段;
2、作一个角等于已知角;
3、作已知线段的垂直平分线;
4、作已知角的角平分线;
5、过一点作已知直线的垂线;
题目一:
作一条线段等于已知线段。
已知:
如图,线段a.
求作:
线段AB,使AB=a.
作法:
(1)作射线AP;
(2)在射线AP上截取AB=a.
则线段AB就是所求作的图形。
题目二:
作已知线段的中点。
如图,线段MN.
点O,使MO=NO(即O是MN的中点).
(1)分别以M、N为圆心,大于
的相同线段为半径画弧,
两弧相交于P,Q;
(2)连接PQ交MN于O.
则点O就是所求作的MN的中点。
(试问:
PQ与MN有何关系?
)
题目三:
作已知角的角平分线。
如图,∠AOB,
射线OP,使∠AOP=∠BOP(即OP平分∠AOB)。
(1)以O为圆心,任意长度为半径画弧,
分别交OA,OB于M,N;
(2)分别以M、N为圆心,大于
的相同线段为半径画弧,两弧交∠AOB内于P;
(3)作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
题目四:
作一个角等于已知角。
(请自己写出“已知”“求作”并作出图形,不写作法)
题目五:
已知三边作三角形。
如图,线段a,b,c.
△ABC,使AB=c,AC=b,BC=a.
(1)作线段AB=c;
(2)以A为圆心b为半径作弧,
以B为圆心a为半径作弧与
前弧相交于C;
(3)连接AC,BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
题目六:
已知两边及夹角作三角形。
如图,线段m,n,∠.
△ABC,使∠A=∠,AB=m,AC=n.
(1)作∠A=∠;
(2)在AB上截取AB=m,AC=n;
(3)连接BC。
题目七:
已知两角及夹边作三角形。
如图,∠,∠,线段m.
△ABC,使∠A=∠,∠B=∠,AB=m.
(1)作线段AB=m;
(2)在AB的同旁
作∠A=∠,作∠B=∠,
∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的图形(三角形)。
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