勾股定理题型(很全面)Word下载.doc

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1．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是．

2．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是_________．

3．在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________．

4．如图，△ABC中，∠C＝90°

，

（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图①），探究S1＋S2与S3的关系；

（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图②），探究S1＋S2与S3的关系；

（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图③），探究S1＋S2与S3的关系．

图①图②图③

5．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长a1=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a1，a2，a3，…，an，根据上述规律，则第n个正方形的边长an＝________记正方形AB－CD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，……，Sn（n为正整数），那么Sn＝________．

6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．

三、关于翻折问题

G

A1

D

A

B

C

1、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG.

2、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.

（1）求证：

△FAC是等腰三角形；

（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.

3、如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，求的长．

4、如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝。

现将其折叠，使点D与点B重合。

求折叠后BE的长和折痕EF的长。

E

F

5、矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），求着色部分的面积。

6、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.

7如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°

，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.

五、

四、关于最短性问题

1：

如图1，长方体的长为12cm，宽为6cm，高为5cm，一只蚂蚁沿侧面从点向点爬行，问：

爬到点时，蚂蚁爬过的最短路程是多少？

2、如图壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?

3：

如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？

4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

5

3

1

5、如图，一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？

（建议：

拿张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙）

6、有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为20cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.

⑴如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间?

（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π）

·

⑵如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间?

7：

如图，圆锥的侧面展开图是半径为cm的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从点向点爬行，问：

（1）爬到点时，蚂蚁爬过的最短路程；

（2）当爬行路程最短时，求爬行过程中离圆锥顶点的最近距离．

8、如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为

五、关于勾股定理判定三角形形状

1、已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。

2：

已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13,△ABC是否是直角三角形？

你能说明理由吗？

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．

试说明：

（1）；

（2）a+b＜c+h；

（3）判断以a+b、h、c+h为边的三角形的形状，并说明理由．

4、在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取两点M,N，使∠MCN=45°

，记AM=m，MN=x，BN=n。

试判断以x，m，n为边长的三角形的形状。

六、关于旋转中的勾股定理的运用：

1、如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，求PP′的长。

变式1：

如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的边长.

分析：

利用旋转变换，将△BPA绕点B逆时针选择60°

，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.

七、关于勾股定理的相关证明

1、如图，在△ABC中，AB=AC,P为BC上任意一点，求证:

分析：

考虑构造直角三角形，能利用勾股定理.

2，如图，在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，D是BC上的点．求证：

BD2+CD2=2AD2.．

八、综合题

1、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CA=CB，有一个圆心角为45°

，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．

（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：

MN2=AM2+BN2；

（思路点拨：

考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°

就可以了．请你完成证明过程．）

（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？

若成立，请证明；

若不成立，请说明理由．

2、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A，B两点，A（1，n），

B（-，-2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？

若存在，请你直接写出P点的坐标；

若不存在，请说明理由．