平行四边形基础知识点及同步练习、含答案Word下载.doc
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∠A与∠B是邻角。
边、角、对角线是平行四边形的基本元素。
2.平行四边形的特征
①平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点。
这是它的本质特征。
由它的本质特征决定了平行四边形的边、角、对角线的特征。
②平行四边形的两组对边分别平行且相等
③平行四边形的两组对角分别相等
④平行四边形的两条对角线互相平分
3.平行四边形的识别方法
方法1.用定义:
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
方法2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
方法3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
方法4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
方法5.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
二.讲一讲
例1.ABCD中,∠A比∠B小200,求ABCD的四个角的度数。
分析:
由于平行四边形的对角相等,邻角互补,因此只要给定一个角(内角、外角)或给出了两个角的数量关系(两邻角之比为2:
3、两对角之和为140度等),就可以求平行四边形的四个角。
解:
由于四边形ABCD是平行四边形,则∠A=∠C、∠B=∠D,AD//BC,由两直线平行,同旁内角互补可知∠A+∠B=1800。
又∠A比∠B小200,即∠B-∠A=200,解这两个方程得:
∠A=800∠B=1000,则ABCD的四个角分别是800,1000,800,1000
例2.如图ABCD的对角线交于一点O,且AD≠CD,过O点作OM⊥AC,交AD于点M。
如果△CDM的周长为a,求ABCD的周长。
ABCD的周长=2(AD+DC)=2(AM+MD+DC),又MC+MD+DC=a,因此只需要证明AM=MC,利用垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等即可。
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC,AB=CD,AD=BC
又OM⊥AC,
即OM是AC的垂直平分线
所以AM=MC
由于△CDM的周长为CM+CD+DM=AM+CD+DM=AD+DC=a
所以ABCD的周长=2(AD+DC)=2a
例3.如图D是等腰三角形ABC底边BC上的一点,DE//AC,DF//AB,
问DE、DF与AB之间有什么数量关系?
请说明理由。
DE、DF与AB之间满足DE+DF=AB。
这是因为:
由DF//AB则∠B=∠FDC
又DE//AC,则四边形AEDB是平行四边形,可得DE=AF
因为D是等腰三角形ABC底边BC上的一点,即AB=AC
所以∠B=∠C
则∠C=∠FDC
所以DF=CF
则AC=DE+DF
因此DE+DF=AB。
例4.已知:
如图,在ABCD中,E、F分别在DC、AB上,且DE=BF,求证:
AC与EF互相平分.
由于平行四边形的对角线互相平分,
因此只要证明四边形AFCE是平行四边形即可。
由于四边形ABCD是平行四边形
则DC//AB,DC=AB
又E、F分别在DC、AB上,则EC//AF
因为DE=BF,所以EC=AF
由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形AFCE是平行四边形
因此AC与EF互相平分
例5.如图,ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠DCB的平分线,且分别交DC、BA的延长线于E、F,试说明四边形AECF是平行四边形。
证明:
由ABCD可得AB//DC,∠DAB=∠DCB
又AE、CF分别是∠DAB、∠DCB的平分线
∠BAE=∠FCD
因为E、F分别是DC、BA的延长线上的一点
则FA//CE,AB//CE
利用两直线平行,内错角相等可知∠BAE=∠E
因此∠E=∠FCD,得到FC//AE
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形就得到了四边形AECF是平行四边形。
例6.如图,在ABCD中,BM=DN,四边形AMCN是平行四边形吗?
ABCD是中心对称图形
且BM、DN都在对角线上,因此可以用
对角线互相平分的四边形是平行四边形这一识别方法
连结AC,与BD交于O点。
由ABCD可得OA=OC,OB=OD,
因为BM=DN,所以OM=ON
所以四边形AMCN是平行四边形。
【同步达纲练习】
1.ABCD中,∠A:
∠B=3:
2,求ABCD的四个角的度数。
2.如图1,ABCD中,DB=DC,∠C=700,AE⊥BD于E,求∠BAE的度数。
*3.如图2,ABCD中,BE⊥DC,BF⊥AD,垂足分别为E、F,若CE=2,DF=1,
∠EBF=600,求ABCD的周长。
4.如图3,A、B、C、D在同一条直线上,CE//DF,AE//BF,且AE=BF。
线段AC与BD相等吗?
请你说明理由。
5.如图4,将ABCD分成面积相等的四部分,简述你的设计方法,并画出示意图。
提示:
利用平行四边形是中心对称图形
6.ABCD的周长为80厘米,对角线AC与BD交于O,△AOB的周长比△BOC的周长多
16厘米,求ABCD的各边长。
*7.如图5,ABCD,E、F分别是CD、AD上的点,AE:
ED=2:
3,EF//AC,找出与△ABE面积相等的三角形。
1.
2.∠BAE=500
3.20提示:
∠D=1200
4.连结EF,得到四边形ABFE和四边形ECDF是平行四边形。
5.此题分法不唯一。
例如
6.28cm,12cm,28cm,12cm.
7.与△ABE面积相等的三角形有△ACE、△ACF和△BCF利用平行线间的距离相等