新人教版八下-折叠问题与勾股定理Word下载.doc

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点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长．

例7．如题，在长方形ABCD中，将∆ABC沿AC对折至∆AEC位置，

CE与AD交于点F.

（1）试说明：

AF=FC

A

B

C

D

E

F

（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长。

例8.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，

折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，

（1）重叠部分△DEF的面积是多少cm2?

（2）求EF的长。

例9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，M为AB边上中点，将Rt△ABC绕点M

旋转，使点C与点A重合得到△DEA，设AE交CB于点N．

M

N

（1）若∠B=25°

求∠BAE的度数；

（2）若AC=2，BC=3，求CN的长．

例10.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B'

位置，AB'

与CD交于点E．

（1）求证：

△AED≌△CEB'

；

（2）AB＝8，DE＝3，点P为线段AC上任一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H．

求PG＋PH的值，并说明理由．

例11.有一边长为2的正方形纸片ABCD，先将正方形ABCD对折，

设折痕为EF；

再沿过点D的折痕将角A翻折，使得点A落在EF

的H上，折痕交AE于点G,求EG的长。

1、如图，一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点落在直角边延长线上的点处，折痕为，则长（　　）

A．；

B．；

C．；

D．

2、矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______cm．

3、在中，为边上的点，

联结．如果将沿直线翻折后，点恰好落在

边的中点处，那么点到的距离是．

4、如图所示：

在一块砖宽AN＝5cm，长ND＝10cm，CD上的

点B距地面BD＝8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，

需要爬行的最短路径是。

5、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠，

使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG.

5题

G

6、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，

EC与AD相交于点F.

△FAC是等腰三角形；

（2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.

7、如图，将矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，

已知，，求的长．

8、如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3cm。

现将其折叠，

使点D与点B重合。

求折叠后BE的长和折痕EF的长。

9、矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使

点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），求着色部分的面积。

1．如图，把矩形纸条沿同时折叠，

两点恰好落在边的点处，若，，，

则矩形的边长为（　　）

2．如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，

已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.

3．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，

交于点，连结．

证明：

（1）．

（2）．

（3）若AB=6，BC=10，分别求AF、BF的长,并求三角形FBD的周长和面积。

4．如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，

使点恰好落在边的中点处，折痕为．若，求的值。

5．在矩形纸片ABCD中，AB=，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边

上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°

．

（1）求BE、QF的长；

（2）求四边形PEFH的面积．

6.如图，中，∠ACB=90O,CD⊥AB于点D，

若AD=8,BD=2，求CD的长度。

8、如图，P是等边三角形内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为

边作，且BQ=BP，连结CQ、PQ，若PA:

PB:

PC=3:

4:

5,试判断

的形状。

9.如图，和都是等边三角形，，

试说明：

10.在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF。

（1）说明：

（2）若BE=12,CF=5，试求的面积。

11.计划在某小区用草地铺设一个等腰三角形，使它的面积为30平方米且有一边长为10米，求另外两条边。

12、已知：

如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·

BD.

求证：

△ABC是直角三角形.

13、（如图）在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，

Ð

EFA=90°

.

14、如图，已知：

在ΔABC中，Ð

C=90°

，M是BC的中点，MD^AB于D，

AD2=AC2+BD2.

15、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，

求△ABC的周长。

针对训练：

1、.已知：

如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.

求：

四边形ABCD的面积.

3、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状.

4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，P是△ABC内的一点，

且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

5、若△ABC的三边长为a、b、c，根据下列条件判断△ABC的形状。

（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c

（2）a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0

6．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，

AC＝15，BD＝5，求CD的长．

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