七年级下三角形的认识Word文件下载.doc
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7、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的面积等于底乘于高除以2。
同高等底的两个三角形面积相等。
三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
即已知△ABC的中线AD，则2S△ABD=2S△ACD=S△ABC
二．典例精析：
1、如图，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线。
试探求∠F与∠B、∠D之间的关系，并说明理由。
E
F
D
C
B
A
2、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD,DE=DA=BE，求∠A的度数。
3.如图,P是△ABC内一点,试证明PA+PB+PC>
（AB+BC=AC）
P
4.已知a,b,c是△ABC的三边
（1）化简｜a+b-c｜+｜b-a-c｜-｜c+b-a｜
（2）｜a-b+c｜+｜b-c+a｜-｜a-b-c｜
三．类型题透析
类型1.五种基本图形（必会）
（1）如图1,∠BOC=____________
（2）如图2,八字形的结论______________
图2
O
图1
图3
（3）如图3若OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BOC=___________
（4）如图4若OB,OC分别平分∠CBF,∠ECB,则∠BOC=____________
（5）如图5若OB,OC分别平分∠ABC,∠ACD,则∠BOC=_____________
图4
图5
类型2.利用三角形外角性质求特殊角。
1.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E?
2.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F?
L
H
G
3.如图求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数
类型3.面积求解法
1.如图,△ABC中，AE=3,CD=5,AB=4,求BC的长？
2.如图S△ABC=1,且D是BC的中点，AE：
EB=1:
2,则S△ADE=___________
3如图，在△ABC中，点D、E、F、分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S△DEF＝.
4．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△AGB的面积是多少？
类型4.综合探究
1.如图，△ABC中，∠A=64°
，分别作的角平分线BA1和角平分线CA1，两线相交于点A1；
同样，作的角平分线BA2和角平分线CA2，两线相交于点A2，依次类推……，则_____度。
2.如下几个图形是五角星和它的变形。
⑴图⑴中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。
⑵图⑴中的点A向下移到BE上时（如图②）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？
说明你的结论的正确性。
⑶把图②中的点C向上移动到BD上时（如图③），五个角的和（即∠CAD+∠B+
∠ACE+∠D+∠E）有无变化？
3.好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△中，∠=50°
，点是两角B、C平分线的交点．
问题
（1）：
填空：
∠＝°
．
问题
（2）：
若点是两条外角平分线的交点；
问题（3）：
若点是内角∠、外角∠的平分线的交点，试探索：
∠与∠的数量关系，并说明理由．
Ｉ
问题（4）：
在问题（3）的条件下，当∠等于多少度时，
∥．
4.如图，，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是的平分线，CE的反向延长线与的平分线交于点F．
（1）当（图6），试求．
（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图7），的大小是否变化？
若变化，请说明理由；
若不变化，求出．
类型5.角平分线与角的求解
1如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
BE与CE交于G，若∠BDC=140O,∠BGC=110O,则∠A的
度数为（）
A.50OB.55OC.800D.700
.
2.△ABC中，∠B<
∠C,AD平分∠BAC
在图一中画出△ABC的高AE，垂足为E；
并完成下列问题：
①若∠B=500，∠C=700，则∠DAE=___________.
②试探寻∠DAE与∠B、∠C的关系。
请说明理由.
（1）若一点F在AD上移动，且FE⊥BC于E，其他条件不变，那么∠EFD与∠B、∠C间有怎样的关系？
_____________________________.
四．当堂小测验（时间30分钟，满分100分）
1.如图，=_________
2.如图在中，求的度数.
3..如图，在C中，是角平分线，交于点，求证
4.下列各组三条线段中，不能组成三角形的是（）
A．，，B．，，
C．三条线段之比为D．
5．三角形的三个内角分别为、、，且≥≥，＝2，则的取值范围是（）．A．36°
≤≤45°
B．45°
≤≤60°
C．60°
≤≤90°
D．45°
≤≤72°
6.三角形纸片中，，。
将纸片的一角折叠，使点落在内（如图）。
若，则的度数为_________。
7.如图，在图
（1）中，互不重叠的三角形共有个，在图
（2）中，互不重叠的三角形共有个，在图（3）中，互不重叠的三角形共有个，…，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有_____________个（用含的代数式表示）．
8..如图所示，交于点，和的平分线相交于。
（1）试求：
与，有何等量关系？
（2）当时，为多少？
9.观察下图，若第1个图形中的阴影部分的面积为1，第2个图形中的阴影部分面积为，第3个图形中的阴影部分面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…，则第n个图形的阴影部分的面积为．
10..如图，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,∠EDF=∠EFD.则∠A的度数为（）
A.150B.200
C.250D.300
11.若a、b、c是△ABC的三边，化简++=（）
A、a+b-cB.a-b+cC.a+b+cD.a-b-c
五．连线中考
1.（2010•重庆市江津区）．如图，△ABC，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是（）
A．0＜x＜3B．x＞3C．3＜x＜6D．x＞6
2.D
（2010•昆明）．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°
，∠ACB=60°
，那么∠BDC=（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
3.（2010•江西省南昌市）.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边长是（）
A.8B.7C.4D.3
4.（2010•泉州市）．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（）
A.B.C.D.
5（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则270 度．
6.（2010•福建）.现有四条钢线，长度分别为（单位：
）、、、，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 .
六．拓展训练
1.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
2.如图：
AB∥CD，直线交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）
（1）当点N在射线FC上运动时，，说明理由？
（2）当点N在射线FD上运动时，与有什么关系？
并说明理由.
3.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，BE平分∠ABC，求∠A，∠DEB的度数
4.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°
，∠BAD=40°
，求∠BED的度数；
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
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