圆弧、扇形学案Word文档下载推荐.doc

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l=.也可以用表示弧AB的长.

2.认真阅读课本后解决下面问题.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，∠B=20°

，以C为圆心,CA为半径的圆交AB

于点D，若AC=6,求弧AD的长.

D

问题2（扇形面积）:

1.中国的扇子带着艺术品的风韵,具有独特的民族风格.大约在3000多年前的商周时期,中国就有了扇子.由于形状和扇子相同，因此,由组成圆心角的两条和圆心角所对的所组成的图形叫做扇形.

2.在半径为R的圆中，圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积，

1°

的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______，2°

的圆心角所对的扇形面积

S扇形=_______，5°

的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______……,n°

的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______.

在半径为R的圆中，的圆心角为n°

的扇形的面积公式是:

S扇形=.

例2.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积（结果保留0.01）.

3.过圆心的直线可以把扇形分割为很多很小的扇形，分割的越多，每个小扇形的形状越接近于三角形.利用极限的思想，就可以利用三角形的面积公式求扇形的面积.这种用弧长表示扇形面积的公式是:

S扇形=.

【目标检测】

1.已知扇形的圆心角为120°

，半径为6，则扇形的弧长是（）．

C′

l

B′

（A′）

A．3B．4C．5D．6

2.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）.

A．1B．C．D．

3.如图所示，OA=30B，则弧AD的长是弧BC的长的_____倍．

O

4.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为.

5.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°

，则图中阴影部分的面积是______cm2.

6.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形（空白部分）的面积之和是___________.

（第5题图）（第6题图）（第7题图）

7.在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图示.

（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大?

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°

角，那么它的最大活动区域有多大?

24.4弧长和扇形面积（课时二）

圆锥侧面积和全面积的计算公式.

探索两个公式的过程和通过剪母线变体成面的过程.

问题1：

自学教材112页～113页的内容，思考下列问题.

1．什么是圆锥的母线？

2．圆锥的侧面展开图是什么图形？

3．如图，若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则如何计算这个圆锥的侧面积和全面积？

（请写出解答过程）

问题2：

圆锥的底面直径是80cm，母线长为90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.

问题3：

自学教材113页例2，独立解决下面的实际问题：

圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少的纸?

问题4：

已知扇形的圆心角为120°

，面积为300πcm2．

（1）求扇形的弧长；

（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

问题5：

在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在的直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.

1.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（）．

A、πB、3πC、4πD、7π

（第3题）

2.用半径为30cm，圆心角为120°

的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）．

A．10cmB．30cmC．45cmD．300cm

3.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）．

A． B． C． D．

4.矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是__________（用含π的代数式表示）．

5.将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为______________．

6.一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是．

7.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°

，求圆锥的全面积．

8.圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（）．

A．6B．C．D．3

第24章圆（复习一）

有关性质定理、位置关系.

证明圆的切线.

【问题探究】

1．点与圆的位置关系

如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么：

（1）点在圆外dr；

（2）d=r；

（3）点在圆内.

2．垂径定理及推论

垂径定理：

垂直于弦的直径弦,并且.

推论：

平分弦（）的直径弦,并且.

3．与圆有关的角

（1）顶点在的角叫做圆心角.

（2）顶点在,并且两边都与圆的角叫圆周角，其性质有：

①同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于该弧所对的圆心角的；

②半圆或直径所对的圆周角是;

90°

的圆周角所对的弦是.

4．圆心角、弧、弦的关系

同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中,只要有一组量相等,那么它们所对应的其他各组量也对应.

5．直线和圆的位置关系．

如果设圆O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，那么

（1）直线L和圆0相交；

（2）直线L和圆O相切；

（3）直线L和圆O相离．

6．切线的判定定理：

经过半径且于半径的直线是圆的切线.

7．切线的性质定理：

圆的切线过切点的半径.

8．与三角形外接圆、内切圆有关的概念

（1）过三角形的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的，它是三角形三条的交点，这个三角形叫圆的三角形．

（2）与三角形三边的圆叫三角形的内切圆,内切圆的圆心叫三角形的，它是三角形三条的交点，这个三角形叫圆的三角形．

9．两圆的五种位置关系是，，，，.

10．设两圆的圆心距为d，半径分别为R，r（R>

r），则

（1）两圆外离；

（2）两圆外切；

（3）两圆相交；

（4）两圆内切；

（5）两圆内含．

11．半径为R的圆中，n度的圆心角所对的弧长L=.

12．半径为R的圆中，圆心角为n度的扇形面积计算公式为.

1.如图

（1），小刚制作了一个高为12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积为.

（1）

（2）

2．如图

（2），在⊙中弦AB=AC=5cm,BC=8cm,则⊙的半径为.

3．半径为6，圆心角为120°

的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为.

4．⊙从直线AB上的点A（圆心O始终在直线AB上，移动速度1cm/秒）向右运动，已知线段AB=6cm，⊙、⊙B的半径分别为1cm和2cm.当两圆相交时，⊙的运动时间t（秒）的取值范围为.

5．如图（3），四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，OA=3,1=2,

则扇形OEF的面积为.

（3）（4）

6．如图（4），已知EF是⊙的直径，把A为60°

的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设POF=x°

，则x的取值范围是（）

A．30≤x≤60B．30≤x≤90C．30≤x≤120D．60≤x≤120

7．如图，已知⊙的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF垂直于AD，AB=2，求CD的长．

8．如图，直线AB与半径为2的⊙相切于点C，0是⊙上一点，且EDC=30°

，弦EF∥AB，求EF的长度.

9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为.

第24章圆（复习二）

灵活运用知识解决难题，考虑问题要周到，不要遗漏任何可能情况.

1．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=300，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件时，⊙P与直线CD相交．

2．如图，已知AB是⊙的直径，AC是弦，点D是弧BC的中点,PD切⊙于点D，

（1）求证：

DPAP；

（2）若PD=12，PC=8，求⊙的半径长.

3．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（）.

A．2种 B．3种

C．4种 D．5种

4.如图，已知⊙的割线PAB交⊙于A、B两点，PO与⊙交于点C，且PA=AB=6cm，PO=12cm．

（1）求⊙的半径；

（2）求PBO的面积．（结果可带根号）

5.如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°

，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙O的周长.

1．如图

（1）,轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A、B间距离为80cm，两车

轮的直径分别为136cm，16cm，则此两车轮的圆心相距.

2．如图

（2），AB为⊙直径，AB=AC，BC交⊙于点D，AC交⊙于点E，BAC=45°

．给出以下四个结论：

①EBC=22．5°

；

②BD=DC；

③AE=2EC；

④劣弧AE是劣弧DE

的2倍．其中正确结论的序号是.

（1）

（2）（3）（4）

3．如图（3），半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆与AB切于点M，设⊙的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式为.

4．如图（4），已知在⊙中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙上，并且POM=45°

，则AB的长为.

5．已知，如图（5），ABCD是⊙的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交⊙于点E，则AE的长是.

（5）（6）

6．已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是．

7．如图（6），PQR是⊙的内接正三角形，四边形ABCD是⊙的内接正方形，

BC∥QR，则AOQ=.

8．如图（7），A是半径为12cm的⊙上的定点，动点P从A出发，以2cm／s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动．

（1）如果POA=90°

，求P运动的时间；

（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙的位置关系，并说明理由.

（7）

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