甘肃省天水市中考数学模拟试题Word格式文档下载.docx

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，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．若式子

有意义，则x的取值范围是　　．

12．分解因式：

x3﹣x=　　．

13．定义一种新的运算：

x*y=，如：

3*1=

=，则（2*3）*2=　　．

14．如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°

，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=　　．

15．观察下列的“蜂窝图”

则第n个图案中的“”的个数是　　．（用含有n的代数式表示）

16．如图，路灯距离地面8米，身高米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　　米．

17．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是　　．

18．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①abc＞0；

②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；

③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；

④当1＜x＜4时，有y2＞y1；

⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　　．（只填写序号）

三、解答题（本大题共3小题，共28分）

19．

（1）计算：

﹣14+sin60°

+（）﹣2﹣（π﹣）0

（2）先化简，再求值：

（1﹣）÷

，其中x=﹣1．

20．一艘轮船位于灯塔P南偏西60°

方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°

方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

21．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．

类别

频数（人数）

频率

小说

戏剧

4

散文

10

其他

6

合计

1

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）八年级一班有多少名学生？

（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

四、解答题（共50分）

22．如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

23．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

24．天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；

若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？

哪种购车方案总费用最少？

最少总费用是多少？

25．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°

，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：

△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：

△BPE∽△CEQ；

并求当BP=2，CQ=9时BC的长．

26．如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：

y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；

（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？

若能，求出点P的坐标；

若不能，请说明理由．

参考答案与试题解析

【考点】15：

绝对值；

14：

相反数．

【分析】先求出x的值，进而可得出结论．

【解答】解：

∵x与3互为相反数，

∴x=﹣3，

∴|x+3|=|﹣3+3|=0．

故选A．

【考点】U2：

简单组合体的三视图．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

从上面看易得横着的“

”字，

故选C．

【考点】4H：

整式的除法；

35：

合并同类项；

49：

单项式乘单项式．

【分析】直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案．

A、2x+y无法计算，故此选项错误；

B、x•2y2=2xy2，正确；

C、2x÷

x2=，故此选项错误；

D、4x﹣5x=﹣x，故此选项错误；

故选：

B．

【考点】X3：

概率的意义．

【分析】根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断．

A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；

B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误；

C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；

D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

130000000kg=×

108kg．

D．

【考点】KQ：

勾股定理；

T1：

锐角三角函数的定义．

【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．

设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，

∴cos∠B==．

故选B．

【考点】27：

实数．

【分析】=2，是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断．

A、=2，所以此选项叙述正确；

B、面积是8的正方形的边长是，所以此选项叙述正确；

C、=2，它是无理数，所以此选项叙述不正确；

D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示的点；

所以此选项叙述正确；

本题选择叙述不正确的，

【考点】G2：

反比例函数的图象；

F4：

正比例函数的图象；

H2：

二次函数的图象；

R5：

中心对称图形．

【分析】函数①③是中心对称图形，对称中心是原点．

根据中心对称图形的定义可知函数①③是中心对称图形．

故选C

【考点】M5：

圆周角定理；

M2：

垂径定理；

MO：

扇形面积的计算．

【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°

，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．

如图，假设线段CD、AB交于点E，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=ED=2，

又∵∠BCD=30°

，

∴∠DOE=2∠BCD=60°

，∠ODE=30°

∴OE=DE•cot60°

=2×

=2，OD=2OE=4，

∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=

﹣OE×

DE+BE•CE=﹣2+2=．

【考点】E7：

动点问题的函数图象．

【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH=CH，利用∠B=30°

可计算出AH=AB=2，BH=AH=2，则BC=2BH=4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：

当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面积公式得到y=x2；

当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面积公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．

作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=4cm，

∴BH=CH，

∵∠B=30°

∴AH=AB=2，BH=AH=2，

∴BC=2BH=4，

∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，

∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，

当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=x，

在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，

∴y=•x•x=x2，

当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ=8﹣x，BP=4

在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），

∴y=•（8﹣x）•4=﹣x+8，

综上所述，y=

．

故选D．

有意义，则x的取值范围是　x≥﹣2且x≠0　．

【考点】72：

二次根式有意义的条件；

62：

分式有意义的条件．

【分析】分式中：

分母不为零、分子的被开方数是非负数．

根据题意，得

x+2≥0，且x≠0，

解得x≥﹣2且x≠0．

故答案是：

x≥﹣2且x≠0．

x3﹣x=　x（x+1）（x﹣1）　．

【考点】55：

提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．

x3﹣x，

=x（x2﹣1），

=x（x+1）（x﹣1）．

故答案为：

x（x+1）（x﹣1）．

=，则（2*3）*2=　2　．

【考点】1G：

有理数的混合运算．

【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

根据题中的新定义得：

（2*3）*2=（

）*2=4*2==2，

2

，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=　40°

　．

【考点】PB：

翻折变换（折叠问题）；

LB：

矩形的性质．

【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，再根据翻折变换的性质判断出四边形BCEC′是正方形，根据正方形的性质可得∠BEC=45°

，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BFC，再根据翻折变换的性质可得∠BFC′=∠BFC，然后根据平角等于180°

列式计算即可得解．

∵矩形ABCD，∠DAC=65°

∴∠ACD=90°

﹣∠DAC=90°

﹣65°

=25°

∵△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，

∴四边形BCEC′是正方形，

∴∠BEC=45°

由三角形的外角性质，∠BFC=∠BEC+∠ACD=45°

+25°

=70°

由翻折的性质得，∠BFC′=∠BFC=70°

∴∠AFC′=180°

﹣∠BFC﹣∠BFC′=180°

﹣70°

=40°

40°

则第n个图案中的“”的个数是　3n+1　．（用含有n的代数式表示）

【考点】38：

规律型：

图形的变化类．

【分析】根据题意可知：

第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13‘个图案，由此可得出规律．

由题意可知：

每1个都比前一个多出了3个“”，

∴第n个图案中共有“”为：

4+3（n﹣1）=3n+1

3n+1

16．如图，路灯距离地面8米，身高米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　5　米．

【考点】SA：

相似三角形的应用．

【分析】易得：

△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．

根据题意，易得△MBA∽△MCO，

根据相似三角形的性质可知=

，即=

解得AM=5m．则小明的影长为5米．

17．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是　6　．

【考点】PA：

轴对称﹣最短路线问题；

LE：

正方形的性质．

【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于AC对称，即可求得△PBE周长的最小值，本题得以解决．

连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，

∵BE=1，BC=CD=4，

∴CE=3，DE=5，

∴BP′+P′E=DE=5，

∴△PBE周长的最小值是5+1=6，

6．

⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确的结论是　②⑤　．（只填写序号）

【考点】HC：

二次函数与不等式（组）；

H4：

二次函数图象与系数的关系；

HA：

抛物线与x轴的交点．

【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．

由图象可知：

a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误．

观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故②正确．

根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0），故③错误，

观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误，

因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+c≤a+b+c，即x（ax+b）≤a+b，故⑤正确，

所以②⑤正确，

故答案为②⑤．

【考点】6D：

分式的化简求值；

2C：

实数的运算；

6E：

零指数幂；

6F：

负整数指数幂；

T5：

特殊角的三角函数值．

【分析】

（1）根据实数的运算法则计算即可；

（2）原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

（1）﹣14+sin60°

+（）﹣2﹣（π﹣）0=﹣1+2×

+4﹣1=5；

（2）（1﹣）÷

=

×

=，

当x=﹣1时，

原式=．

【考点】TB：

解直角三角形的应用﹣方向角问题；

KU：

勾股定理的应用．

【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°

，∠BPC=45°

，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．

如图，AC⊥PC，∠APC=60°

，AP=200，

在Rt△APC中，∵cos∠APC=，

∴PC=20•cos60°

=10，

∴AC=

在△PBC中，∵∠BPC=45°

∴△PBC为等腰直角三角形，

∴BC=PC=10，

∴AB=AC﹣BC=10﹣10（海里）．

答：

轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（10﹣10）海里．

【考点】X6：

列表法与树状图法；

V7：

频数（率）分布表；

VB：

扇形统计图．

（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；

（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；

（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．

（1）∵喜欢散文的有10人，频率为，

∴总人数=10÷

=40（人）；

（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×

100%=15%，

15%；

（3）画树状图，如图所示：

所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，

∴P（丙和乙）==．

【考点】G8：

反比例函数与一次函数的交点问题．

（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；

（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．

（1）将点A（2，4）代入y=，得：

m=8，

则反比例函数解析式为y=，

当x=﹣4时，y=﹣2，

则点B（﹣4，﹣2），

将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，

得：

解得：

则一次函数解析式为y=x+2；

（2）由题意知BC=2，

则△ACB的面积=×

2×

6=6．

23．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，