教师公开招聘考试小学数学分类模拟14.docx
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教师公开招聘考试小学数学分类模拟14
教师公开招聘考试小学数学分类模拟14
一、（总题数：
0，分数：
0.00）
二、单项选择题（总题数：
22，分数：
44.00）
1.已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：
y2=8x相交A、B两点，F为C的焦点．若|FA|=2|FB|，则k=______．
A．
B．
C．
D．
A.
B.
C.
D. √
解析：
如图所示，过A，B两点分别作AM，BN垂直于抛物线的准线．直线过定点（-2，0），抛物线的焦点为（2，0）．由抛物线的性质可知，|FA|=|AM|，|FB|=|BN|，所以|AM|=2|BN|．设A点坐标为（xA，yA），B点坐标为（xB，yB），则yA=2yB，xA+2=2（xB+2），又因为联立解得xA=4，故
2.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个交点，则双曲线的离心率为______．
A．
B．3
C．
D．
A.
B. √
C.
D.
解析：
双曲线的一条渐近线为可得方程组化简得
由双曲线渐近线和抛物线只有一个交点可得方程只有一个解，即即
则双曲线的离心率为
3.已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为______．
A．
B．
C．
D．
A.
B.
C.
D. √
解析：
由题意可知直线过点F（3，0）和（1，-1），由此可求得直线的斜率．设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得x1+x2=2，y1+y2=-2，．将A，B点代入椭圆内可得，①—②可得，解得，又知c2=a2-b2=9，解得a2=18，b2=9．故椭圆的方程为．
4.设抛物线C：
y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为______．
∙A.y2=4x或y2=8x
∙B.y2=2x或y2=8x
∙C.y2=4x或y2=16x
∙D.y2=2x或y2=16x
A.
B.
C. √
D.
解析：
设M点的坐标为（xM，yM）．因为|MF|=5，抛物线的准线方程为，所以，推出．MF的中点N即圆的圆心坐标为，其到y轴的距离为，所以KN为圆的半径，即KN与y轴垂直．因为K点坐标为（0，2），所以yM=4，则，解得p=2或8．所以答案选C．
5.如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是______．
A．
B．
C．m＜0
D．
A.
B.
C.
D. √
解析：
根据第四象限坐标的特点，横坐标为正，纵坐标为负，可得故选D．
6.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是______．
A.（-1，0）
B.（0，1）
C.（1，0） √
D.（1，-1）
解析：
各点分别代入直线y=x-1，C项适合．
7.过点（2，1）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为______．
A.x-2y+1=0
B.x-2y=0 √
C.2x-y-3=0
D.2x+y-5=0
解析：
因为所求直线与x-2y+3=0平行，所以可设直线方程为x-2y+C=0，又因为方程过点（2，1），将点代入方程x-2y+C=0，解得C=0．所以方程为x-2y=0．
8.已知△ABC的三个顶点A（2，1）、B（1，0）、C（2，-3），则△ABC的外接圆的方程为______．
∙A.（x+1）2+（y-3）2=1
∙B.（x+3）2+（y-1）2=5
∙C.（x-1）2+（y+3）2=1
∙D.（x-3）2+（y+1）2=5
A.
B.
C.
D. √
解析：
设⊙O：
（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），因为⊙O是△ABC的外接圆，则A、B、C三点均在⊙O上，故代入可得解方程组得故△ABC的外接圆的方程为（x-3）2+（y+1）2=5．
9.已知椭圆的中心点在原点，其左焦点（-2，0）到右准线的距离为，则椭圆方程为______．
A．
B．
C．
D．
A.
B.
C. √
D.
解析：
设椭圆的方程为其焦距为2c．由题意可得，c=2，解得a2=5，则b2=a2-c2=5-22=1，所以所求椭圆的方程为
10.若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点______．
A.（1，2）
B.（-1，-2）
C.（2，-1）
D.（1，-2） √
解析：
设正比例函数的解析式为y=kx，代入已知点坐标（-1，2），得k=-2，则函数解析式为y=-2x，将题给选项代入，可知点（1，-2）符合，故选D．
11.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是______．
∙A.y=-2（x+1）2
∙B.y=-2（x-1）2
∙C.y=-2x2+1
∙D.y=-2x2-1
A.
B.
C. √
D.
解析：
A项是向左平移，B项是向右平移，C项是向上平移，D项是向下平移，故选C．
12.在同一直角坐标系中，直线y=ax+b与抛物线y=bx2+x+a的位置关系不可能存在的是______．
A．
B．
C．
D．
A.
B.
C.
D. √
解析：
由已知“同一直角坐标系上”可知直线与抛物线中字母系数的取值应一致．当a＞0，b＞0时，可知A项正确；当a＞0，b＜0时，可知B项正确；当a＜0，b＞0时，可知C项正确；当a＜0，b＜0，可知D项错误，抛物线与y轴的交点应在y轴负半轴上．故本题选D．
13.“函数f（x）在点x=x0处有极限”是“函数f（x）在点x0处连续”的______．
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 √
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：
根据函数连续的定义，由“函数f（x）在点x0处连续”可知“函数f（x）在点x=x0处有极限”，但若“函数f（x）在点x=x0处有极限”，函数f（x）在点x0处不一定连续，如f（x）=在x=0处有极限0，但f（x）在x=0处并不连续．因此“函数f（x）在点x=x0处有极限”是“函数f（x）在点x0处连续”的必要不充分条件．
14.=______．
A．0
B．1
C．
D．
A. √
B.
C.
D.
解析：
故本题选A．
15.=______．
A．0
B．
C．1
D．+∞
A.
B.
C.
D. √
解析：
16.=______．
A．-1B．0C．1C．2
A.
B. √
C.
D.
解析：
考生需注意审题，该题目与两个重要极限公式中的不同，不能直接套用公式．因为原式=，当x→∞时，，故是x→∞时的无穷小量；而|sinx|≤1，即sinx是有界函数．根据无穷小量的性质：
有界函数乘无穷小量仍是无穷小量，得．本题的结果考生可作为结论记住，有利于简化一些题目的解题过程．
17.已知函数，下列说法中正确的是______．
A.函数f（x）在x=1处连续且可导
B.函数f（x）在x=1处连续但不可导 √
C.函数f（x）在x=1处不连续但可导
D.函数f（x）在x=1处既不连续也不可导
解析：
因为，即=f
（1），故函数f（x）在x=1处是连续的；又因为，f"-（x）=（ex-1）"|x=1=ex-1|x=1=1，即f"-（x）≠f"+（x），故函数f（x）在x=1处是不可导的，所以本题选B．
18.设y=xx，则y"=______．
∙A.x2
∙B.xx
∙C.xx（lnx+1）2+xx-1
∙D.xx（lnx+1）2+x
A.
B.
C. √
D.
解析：
因为y"=（exlnx）"=xx（xlnx）"=xx（lnx+1），故y"=（xx）"（lnx+1）+xx（lnx+1）"=xx（lnx+1）2+xx-1．
19.设函数f（x）=x3-3x2，该函数的极大值为______．
A.-4
B.0 √
C.6
D.不存在
解析：
由已知可得，f"（x）=3x2-6x，f"（x）=6x-6．当f"（x）=0，得到函数的驻点为x1=0，x2=2．因为f"（0）=-6＜0，f"
（2）=6＞0，又f（0）=0，f
（2）=-4，所以当x=0时，函数取极大值为0；当x=2时，函数取极小值为-4．
20.已知曲线y=f（x）=cosx，下列关于该曲线的凹凸性的表述错误的是______．
A．曲线在内为凸的
B．曲线在内为凸的
C．曲线在内为凹的
D．曲线在内为凸的
A.
B. √
C.
D.
解析：
由已知可得，f"（x）=-sinx，f"（x）=-cosx．当x∈（0，2π）时，由f"（x）=-cosx=0得，．当时，f"（x）＜0，则原函数是凸的；当时，f"（x）＞0，则原函数是凹的；当时，f"（x）＜0，则原函数是凸的．由此可知，B项的说法是错误的．故本题选B．
21.不定积分=______．
A．
B．
C．
D．
A.
B.
C. √
D.
解析：
22.计算曲线及直线y=2x，y=2所围成的平面图形的面积为______．
A．
B．
C．
D．
A.
B. √
C.
D.
解析：
由已知可作图得到所求平面图形如图阴影部分所示，根据图示，故有
三、填空题（总题数：
10，分数：
20.00）
23.已知直线l：
2x+y-2=0和直线l外两个点A（-1，1）、，直线l上存在一点C，使得C到A、B两点的距离和最小，则C的坐标为1．
解析：
[解析]以直线l为对称轴，作点A的对称点D（x1，y1），连接AD，交直线l于E，则可得AD垂直于直线l，即又因为E为AD的中点，则E的坐标为故2×将①②联立，解得再连接BD，交直线l于C，此点C即是所求点，则BD所在直线的方程为整理得32x-9y-25=0，其与直线l相交于C，则解则C的坐标为
24.直线x+y-1=0与圆（x-a）2+y2=4有公共点，则a的取值范围为1．
解析：
[解析]将y=1-x代入（x-a）2+y2=4中，整理得，2x2-2（a+1）x+a2-3=0，因直线与圆有公共点，则Δ=[-2（a+1）]2-4×2（a2-3）≥0，解得．
25.已知椭圆C：
的左焦点和右准线恰好是抛物线D的焦点和准线，则抛物线D的方程为1．
解析：
y2=-10x+25[解析]由已知可得，椭圆C的左焦点为（-2，0）右准线方程为x=3，又因为两者是抛物线D的焦点和准线，故抛物线D的顶点为，则可设抛物线D的方程为（p＞0），所以p=3-（-2）=5，即，整理得y2=-10x+25．
26.已知圆O：
x2+y2+4y=0，l是过（，-1）的直线，则直线l与圆O的位置关系是1．
解析：
相交或相切[解析]由已知可得，点（，-1）在圆O上，直线l过圆O上的一点，则直线l与圆O的位置关系是相交或相切．此题判断较为简单，但考生容易忽略“相交”这一关系，题干中只提到了一个交点，大家就很容易理解为只有一个交点，认为两者是相切的关系，而忽略了还有相交的可能．
27.已知圆O1：
（x-a）2+（y-b）2=3与圆O2：
（x-b）2+（y-a）2=4，两圆相切，有且只有一条公共切线，则|O1O2|=1．
解析：
[解析]由已知可得，两圆的位置关系为内切，则两圆心之间的距离为两半径之差，即
28.设F1，F2是双曲线C：
（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为1．
解析：
[解析]如图所示，|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a，又因为|F1F2|=2c，故可知∠PF1F2为△PF1F2的最小内角，根据余弦定理可得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|·|F1F2|cos30°，即4a2=16a2+4c2-16accos30°，解得．故C的离心率
29.定义：
曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：
y=x2+a到直线l：
y=x的距离等于C2：
x2+（y+4）2=2到直线l：
y=x的距离，则实数a=1．
解析：
[解析]由已知得，C2为圆，圆心坐标为（0，-4），半径r为，圆心到直线y=x的距离d1=故⊙C2到直线l的距离对于曲线C1，其与直线l距离最短的点的导数应与直线l的斜率相同，即y"=2x=1，解得．则点到直线l的距离，解得．又因为曲线C1到直线l的距离，故曲线C1与直线l无交点，而当时，由图象可知，两者间有交点，故舍去时则无交点，故．
30.则f"（0）=1．
解析：
0[解析]当x≠0时，
当x=0时，
31.已知函数y=x3-4x+1，其拐点为1．
解析：
（0，1）[解析]由已知可得，y"=3x2-4，y"=6x．令y"=6x=0，则x=0，当x＜0时，y"＜0，函数是凸的；当x＞0时，y"＞0，函数是凹的．即在x=0两侧，y"的符号相反，又y|x=0=1，故函数y=x3-4x+1的拐点是（0，1）．
32.设，则
解析：
[解析]
四、解答题（总题数：
3，分数：
36.00）
33.已知椭圆的一个焦点为F，直线y=n交椭圆于A、B两点，当△FAB的周长最大时，求：
（1）n的值，
（2）S△FAB．
（分数：
12.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
设椭圆的另一个焦点为E，如图所示．
根据椭圆的定义可知，
△FAB的周长=AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-（AE+BE）=8+AB-（AE+BE）
而由两边之和大于第三边可知，AB≤AE+BE，且当E在AB上时，“=”成立．
（1）故当E在AB上，即n=±c=±1，△FAB的周长最大，为8．
（2）将y=n=1代入椭圆方程中，得，故|AB|=3，
又因为△FAB中边AB上的高h=c+|n|=1+1=2，则
．
已知抛物线y2=4x的焦点为F．（分数：
12.00）
（1）.求证：
存在正数a，使得过点P（a，0）且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足．（分数：
6.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
由已知得，F的坐标为（1，0）．
设过点P（a，0）的直线l与抛物线的交点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
另设直线l的方程为x=my+a（a＞0），则由得，y2-4my-4a=0，
因为直线l与已知抛物线有两个交点，
故Δ=16m2-4×（-4a）=16（m2+a）＞0，且
又因为
则要证=（x1-1）（x2-1）+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+y1y2＜0，
而则上式化为
将代入得，a2-6a+1＜4m2，
又因为4m2≥0，故a2-6a+1＜4m2若想对于一切m均成立，则a2-6a+1＜0，
由于Δ=（-6）2-4=32＞0，
故存在正数a，使得过点P（a，0）且与已知抛物线有两个交点A、B的任一直线，均满足．
（2）.求a的取值范围．（分数：
6.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
由上一小题可知，当满足条件时，a2-6a+1＜0，
故可得a的取值范围为．
已知曲线C上的动点P到x轴的距离比到点F（0，2）的距离小2．（分数：
12.00）
（1）.求曲线C的方程；（分数：
6.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
由已知可知，曲线C上的动点P到直线x=-2的距离等于到点F（0，2）的距离，
故曲线C为抛物线，设抛物线C的方程为x2=2py，则，即p=4，
所以曲线C即抛物线C的方程为x2=8y．
（2）.A（x1，y1）与B（x2，y2）均是曲线C上的点，另取一点Q（4，2），当QA与QB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率．（分数：
6.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
因QA与QB的斜率存在且倾斜角互补，故有kQA=-kQB，
则
又因为A（x1，y1）与B（x2，y2）均是曲线C上的点，
则
所以，整理得x1+x2+8=0，
则
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