等比数列课件-ppt.ppt
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,2.4等比数列,曲桂格,学习目标：
学习重、难点,明确目标把握方向,知识与技能：
掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导。
过程与方法：
通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。
情感态度与价值观：
充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学生学习数学的兴趣。
重点：
等比数列的定义和通项公式难点：
等比数列与指数函数的关系,温故知新：
课本P48的4个例子：
观察：
请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？
观察：
探究一:
等比数列的概念,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
或,其数学表达式：
（q0）,思考：
如果an+1=anq（nN+,q为常数），那么数列an是否是等比数列？
为什么？
答：
不一定是等比数列。
这是因为：
（1）若an=0,等式an+1=anq对nN恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；
（2）若q=0，等式an+1=anq，对nN仍恒成立，此时数列an从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。
所以，如果an+1=anq（nN，q为常数），数列an不一定是等比数列。
思考,既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？
如果存在，请举例！
非零常数列,思考,判别下列数列是否为等比数列?
（2）1.2,2.4,-4.8,-9.6（3）2,2,2,2,（4）1,0,1,0（5）a,a,a,a,a,练一练,是,不是,是,不是,q=,q=,不一定,等比中项,练一练,由等比数列的定义，有,探究三:
等比数列的通项公式,由等比数列的定义，有,探究三:
等比数列的通项公式,探究三:
当q=1时，这是一个常函数。
等比数列的通项公式,探究四:
等比数列的图象,探究四:
等比数列的图象,探究四:
等比数列的图象与指数型函数的图象之间的关系：
例题1：
某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？
例题解析,答：
这种物质的半衰期大约为4年.,例题1：
某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84.这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？
例题解析,
（1）实际问题中发现数列的等比关系，抽象出数学模型,
（2）通项公式反映了数列的本质特征，因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式:
an=a1qn-1（a1q0）,巩固练习,计算机病毒传播问题。
如果第一轮感染的计算机数是80台，并从第一轮起，以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少台计算机？
例题2：
根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。
这个数列是等比数列吗？
例题解析,例题2：
根据框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的的递推公式。
这个数列是等比数列吗？
例题解析,
（1）程序框图中的循环结构来描述数列的方法.,
（2）要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n,是一个常数.,巩固练习,例题3：
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。
解：
设这个等比数列的第一项为，公比为，那么,例题解析,解之，得：
答：
这个数列第一项和第二项分别是,例题3：
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。
例题解析,在一个等比数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等比数列.,解法二：
利用等比中项概念来求解.,答：
这个数列第一项和第二项分别是,例题3：
一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。
例题解析,
（1）体会通项公式的作用;,
（2）与方程之间的联系.,巩固练习,4,16,50,0.08,0.0032,课堂练习,课堂小结,1.知识内容小结：
2.思想方法总结：
等比数列、等比中项的定义；,类比方法、方程的思想,等比数列的通项公式及推导、应用；,习题2.4A组6，7，8B组1,作业,课后探索,2.已知、是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格.从中你能得出什么结论?
证明你的结论.,请您多提宝贵意见！
谢谢！
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