高三数学 第22课时 等比数列教案.docx

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高三数学第22课时等比数列教案

2019-2020年高三数学第22课时等比数列教案

教学目标：

掌握等比数列的定义，通项公式和前项和的公式，掌握等比数列的有关性质，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力．

教学重点：

等比数列的判断，通项公式和前项和的公式以及等比数列的有关性质的应用．

（一）主要知识：

等差数列

等比数列

定义

（，…）

（，…）

通项公式

，

，

求和

公式

中项

公式

对称性

若，则

若，则

分段和原理

、、成等差数列

、、成等比数列

等比数列的概念及其通项公式，等比数列前项和公式；

等比数列的有关性质；

等比数列的充要条件:

是等比数列（为非零常数）；

是等比数列（）

是等比数列

是等比数列（，，）

（二）主要方法：

涉及等比数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；

已知三个数成等比数列时，可设这三个数依次为或；四个数时设为、、、

等比数列的相关性质:

若是等比数列，则；

若是等比数列，，当时，

特别地，当时，

若是等比数列，则下标成等差数列的子列构成等比数列；

若是等比数列，是的前项和，则,,…成等比数列．

两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．

（三）典例分析：

问题1．（全国Ⅰ文）已知为等比数列，，，求的通项公式；

（江苏）在等比数列中，，，，求公比、及

问题2．已知数列是等比数列,且,,，

则

（苏州调研）在等比数列中，，，，则

（湖北文）在等比数列中，，，则

（全国Ⅱ文）在和之间插入三个数，使五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积是

（南京高三期末调研）在等比数列中，已知，，

则该数列前项的和

问题3．（全国Ⅱ）数列的前项和记为，已知，（）证明：

数列是等比数列，

问题4．已知数列中，是它的前项和，且，.

设，求证：

数列是等比数列；设，

求证：

是等差数列；求的通项公式及前项和公式

问题5．（陕西）已知正项数列，其前项和满足且，，成等比数列，求数列的通项

（四）巩固练习：

（湖南文）在等比数列（）中，若，，则该数列的前项和为

（海南文）已知、、、成等比数列，且曲线的顶点是，

则等于

（重庆）设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则______．

（湖北）若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：

数列是等方比数列；乙：

数列是等比数列，则

甲是乙的充分条件但不是必要条件甲是乙的必要条件但不是充分条件

甲是乙的充要条件甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

（五）走向高考：

（陕西）各项均为正数的等比数列的前项和为为，若，，

则等于

（辽宁）在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则

等于

（湖北）设等比数列的公比为，前项和为，若，，成等差数列，则的值为

（全国文Ⅱ）设等比数列的公比，前项和为．已知，

求的通项公式．

（北京）数列中，（是常数，），且

成公比不为的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式．

（山东）设数列满足

，．

（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．

（福建文）已知数列满足

（Ⅰ）证明：

数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列满足

证明是等差数列。

2019-2020年高三数学第23课时数列求和教案

教学目标：

熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算；熟记一些常用的数列的和的公式．

教学重点：

特殊数列求和的方法．

（一）主要知识：

等差数列与等比数列的求和公式的应用；

倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；

（二）主要方法：

基本公式法：

等差数列求和公式：

等比数列求和公式：

；

；

.

错位相消法：

给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前项和.

一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列。

分组求和：

把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。

拆项（裂项）求和：

把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.

常见的拆项公式有：

若是公差为的等差数列，则；

；

；

；

；

；；

倒序相加法：

根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。

导数法：

灵活利用求导法则有时也可以完成数列求和问题的解答.

递推法.奇偶分析法.

（三）典例分析：

问题1．求下列数列前项和：

，，，…，；

，，，…，；，，，…，；

，，，…，，；

…；，，，…，；

问题2．求和

；

；

问题3．已知数列的通项，求其前项和

问题4．（全国Ⅰ文）设正项等比数列的首项，前项和为，且

.（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前项和.

问题5．（湖北）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数；

（四）巩固练习：

（北京）设

，则等于

明朝程大拉作数学诗：

“远望巍巍塔七层，红光点点加倍增，共灯三百八十一，请问尖头盏灯”.

求数列，，，，…的前项和.

…

在数列中，…，又，则数列的前项和为

求数列，，，，…的前项和.

（五）课后作业：

（荆州统测）数列满足递推关系：

，且，.

求、；求；求数列的前项和.

（六）走向高考：

（广东）在德国不莱梅举行的第届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第堆只有一层，就一个乒乓球；第、、、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；

（答案用表示）.

（福建）数列的前项和为，若，则等于

（全国Ⅱ）已知数列的通项，其前项和为，则

（福建文）“数列的前项和为，，．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）求数列的前项和．