冀教版六年级数学探索圆的周长公式.docx
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冀教版六年级数学探索圆的周长公式
·探索圆的周长公式
教学目标：
1、在观察，测量，讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程.
2、理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算.
3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神.
教材分析：
圆的周长是义务教育小学数学六年级上册教学内容，本节课学习内容是小学阶段所涉及的几何图形中的一部分，意在发展学生的空间观念，教学中，通过观察、操作、推理等手段了解图形的一些性质.实施性比较强.这一阶段也是化曲为直思想的一个升华，让学生寻找方法求曲线的长.
学生分析：
本课内容是在学生认识了圆，探索并掌握了长方形、平形四边形、三角形等面积、周长计算公式的基础上学习的.主要是探索圆的周长公式，认识圆周率，解决问题.让学生经历探索圆周长公式的过程并学习基本的数学思想和方法，积累数学活动经验.
教学重点：
运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题
教学难点：
探索发现圆的周长和直径的关系
课时安排：
一课时
教学方法：
自主探索、合作交流、动手操作.
教学手段：
多媒体课件
教学过程：
教学环节
教学预设
设计意图
1、出示情境图，让学生观察情境图，了解图中的事情，提出谁的车轮转动一周走的远，为什么？
师：
我们一起看看聪聪一家干什么去了（课件动画出示聪聪一家三口骑自行车到野外郊游的情景.目的：
是比较自然的过渡到今天要解决的生活中的数学问题.）
生：
他们一家骑自行车到野外郊游去了.
师：
没错，一家三口都特别高兴！
再观察一下，你还看到了什么？
三个人的自行车车轮大小不一样.
……
师：
那车轮转动一周，谁的车走得远呢？
为什么？
学生可能说到：
生：
爸爸的车走得远，因为它的车轮最大
从情景图中发现数学问题，调动学生已有的生活经验来解释问题，为后面的讨论活动做好准备.
3、揭示车轮周长概念
并揭示圆的周长的大小和直径的长短有关系
生：
爸爸的车轮周长最长，所以走的最远
师：
你认为哪儿是车轮的周长呢？
生：
车轮一周的长度就是车轮的周长.
师：
对，你真聪明，车轮转动一周走的距离就是车轮的周长
师：
谁的车轮周长最长，谁的车轮周长最短？
生：
爸爸的车轮周长最长，聪聪的车轮周长最短.
师：
圆的周长大小和什么有关系？
生：
直径
师：
这节课我们就来学习周的周长，板书课题：
圆的周长.围成圆的曲线的长叫圆的周长.用字母C来表示.下面我们继续研究，看看圆的周长和直径还有什么关系？
由学生熟悉的事物，在教师的引导下，通过问题讨论，建立周长的概念.
二、自主探索
（一）测量硬币
1、让学生用准备好的材料测量1元硬币和直径和周长.
师：
同桌合作，利用手中的材料测量出1元硬币的周长和直径.
学生活动，教师巡视并参与.
给学生充分动手测量的时间和空间，获得测量圆的周长和直径的活动经验.
2、交流测量结果和方法，注意测量的过程要交流清楚.
师：
谁来说说你们的测量方法和测量结果？
学生到实物投影前展示：
（1）缠绕法
（2）滚动法
教师评价
师：
同学们刚才用的方法都非常好，老师把同学们刚才用到的这两种方法，再演示一下（课件分别动画演示缠绕法和滚动法.目的：
让学生更清楚的看清并学会这两种测量方法，为下一个环节的操作活动做好充分的准备.只有让学生掌握好测量方法，才能避免在下面测量时出现太大的误差，影响结论的得出.）
师：
看看硬币的周长是多少呢？
生：
7.8cm
师：
看来比同学们测的更准确了.
交流各自不同的测量方法，分享两人的经验，获得成功后的快乐，生成教学探索资源.
3、计算并观察测量的数据，推测硬币的周长与直径之间有什么关系.
师：
就用这个数据和直径2.5厘米来估一估或者算一算周长除以直径的结果，看看硬币的周长和直径有什么关系呢？
学生可能出现：
我估的硬币的周长大约是直径的3倍.
我估的是3倍多一些.
……
大胆推算硬币周长与直径的关系.
（二）测量圆片
1、提出做一做的要求，让学生用教师准备好的圆片测量并计算.
师：
看来硬币的周长大约是它直径的3倍的多一些，那是不是任何圆的周长与直径都有这样的关系呢？
老师课前给每个小组发了三个大小不同的圆片，小组分工合作，进行测量和计算，除不尽的保留两位小数，并填在表中.
给学生充分的时间进行操作，教师进行巡视参与.
初步感受圆的周长与直径的关系，激发学生探索数学知识的欲望.
2、交流各组测量和计算结果，然后让学生说一说发现了什么？
师：
完成测量了吗？
哪个小组汇报一下你们测量和计算的结果？
学生汇报
师：
现在请同学们观察表中的数据，你发现了什么？
学生可能说到：
三个圆的周长都是它直径的三倍多一些
不管是大圆还是小圆，周长总是它直径的3倍多一些
师：
（把从下面搜集到的统计表展现出来）我们看其它组也是这样的结果吗？
生：
是
师：
你们底下也是这样的结果吗？
生：
是.（如果有得到2倍多的教师要进行指导纠正）
让学生经历由个别扩展到一般，使学生体会数学探索的科学方法，经历实际测量，计算的全过程.通过充分的操作交流活动，使学生发现并认识到任何圆的周长都是它直径的3倍多一些.
（三）总结圆的周长公式
1、教师介绍圆周率的发展历程，然后交流感受和启发，进行思想教育.
师：
看来，任何圆的周长都是它直径的三倍多一些，其实这个倍数是固定不变的数，我们把它叫作圆周率.板书：
圆的周长÷直径=圆周率.
师：
由于我们在测量时有误差，所以得不到一个固定值.
师：
圆周率可用字母π来表示.板书：
π
教师范读，学生齐读，并在桌子上试着写一写.
师：
我们今天课上研究的圆周率，早在几千年前，我们古人就开始研究了.
师：
你知道什么意思吗？
生：
圆的周长是直径的3倍.
师：
对了，你真聪明！
至今人们还用它来估算圆的周长.
师：
其实比较早研究圆周率的是古希腊的科学家阿基米德，所以圆周率就用古希腊字母“π”来表示，在众多研究圆周率的科学家当中有位代表性的人物，你们知道是谁吗？
生：
祖冲之.
l 课件出示：
介绍祖冲之的贡献，（目的：
悠扬的古筝学生听起来既轻松又感兴趣，全身心投入到祖冲之的介绍中去，从而感受到祖冲之的伟大和了不起.）
师：
听完后，你有什么感受吗？
学生谈感受
师：
老师也觉得祖冲之太了不起了，做为中国人感到太自豪了.
师：
现在人们发现圆周率是个无限不循环小数，利用计算器已经算到了小数点后面上亿位，你们读一读.
课件出示：
（π=3.1415926535897……目的：
让学生一目了然的感受到圆周率是一个无限不循环小数，记忆深刻.）
生读.
师：
由于圆周率是个无限不循环小数，计算时只取它的近似值.
板书：
π3.14
进一步认识圆周率，了解圆周率的发展历程，感受人类对数学知识的探索过程，激发民族自豪感，学习探索精神.
2、引导学生根据周长÷直径=圆周率，推导出圆的周长公式并用字母表示.
师：
根据圆的周长÷直径=圆周率，如何求圆的周长呢？
生：
直径×圆周率=圆的周长
师：
如果周长用字母“c”表示，直径用“d”表示，谁来总结求圆周长的公式？
生：
c=πd 师：
板书
师：
那如果把直径d换成半径r呢？
生：
c=2πr 师板书
师：
再求圆的周长，你还用测量的方法吗？
只需知道什么就可以了？
生：
直径或半径.
在教师的启发下，经历圆周长公式的推导和用字母表示的过程.
三、简单应用
1、让学生试着用公式求圆的周长
师：
那我们利用公式试着求一下圆的周长. 课件出示（目的：
考察学生是否能看图正确的运用周长公式进行计算.）
学生自己列式计算
师：
谁来说说你怎么列的？
生：
根据c=πd 列式为：
3.14×9=28.26（dm）
计算圆的周长的基础练习，考查学生能否正确选择公式列式并计算.
2、让学生试着用公式解决生活中的问题.
（1）读题，鼓励学生试算
（2）交流解题思路和计算结果
师：
其实生活中有许多时候会用到圆的周长公式去解决问题，我们一起来看看.
课件出示（摩天轮）
指名读题.
师：
你会做吗？
试试看，谁愿意到黑板前做？
学生自己完成，指名板演
生：
C=2πr列式为2×3.14×10=62.8（米）
用所学知识解决生活中的简单问题，使学生体会到数学学习的价值，进一步理解并掌握圆的周长公式.
3、思考性问题
（1）钟表问题
（2）栽树问题
学生表示同意，师：
那我们接着看
课件出示（钟表问题）
指名读题.
自己试做.
师：
说说你为什么这么做？
生：
汇报，同时课件动画演示（分针转动一周形成的圆才是要求的分针转动一周的长度，分针是这个圆的半径.目的：
直观形象的演示出分针转动一周形成的图形是个圆形，并明显的发现分针是半径.突破学生理解的难点.）
订正.
增加了思考的难度，锻炼学生思维，进一步利用公式解决问题.
4、练一练
师：
今天我们由车轮的转动认识了圆的周长，知道了周长除以直径等于圆周率，并且学会了如何求圆的周长，现在我们来进行练习（教师也用课件出示）
增加了思考的难度，锻炼学生思维，进一步利用公式解决问题.
板书设计：
圆的周长
圆的周长 ÷ 直径 = 圆周率
C d π（π≈3.14）
C=πd或c=2πr
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