经济数学基础思考题答案.docx

经济数学基础思考题答案.docx

《经济数学基础思考题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经济数学基础思考题答案.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

经济数学基础思考题答案

经济数学基础思考题答案

　　　　　　经济数学基础　　一微分学　　　　填空题　　221.若函数f=x2+4x+5，则f=（x?

2）?

4（x?

2）?

5?

x?

12．．若函数f=x2+2，g（x）=sinx，则f（g（x））=sin2x?

23．函数f（x）?

4..lim3?

x的定义域是（1,2）?

（2,3]　　ln（x?

1）x?

sinx?

___________________.答案：

0　　x?

0x?

x2?

1,x?

05..设f（x）?

?

，在x?

0处连续，则k?

________.答案：

1　　?

k,x?

0?

116..曲线y?

x在（1,1）的切线方程是　　.答案：

y?

x?

　　22__.答案：

2x7..设函数f（x?

1）?

x2?

2x?

5，则f?

（x）?

__________ππ8..设f（x）?

xsinx，则f?

?

（）?

__________.答案：

?

　　229.函数f（x）=—lnx在区间内单调减少　　　　10．函数y=x2+1的单调增加区间为[0,?

?

）．　　11．设需求量q对价格p的函数为q（p）=100e?

p2，则需求弹性为EP?

?

p212已知需求函数为q?

202p?

p，其中p为价格，则需求弹性Ep=33p?

1013.已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R（q）=?

?

45q　　　　2单项选择题　　1．下列各对函数中，中的两个函数相同。

　　x?

11A．f（x）?

2，g（x）?

　　B．f（x）?

sin2x?

cos2x，g（x）?

1　　x?

1x?

1C．f（x）?

lnx2，g（x）?

2lnx　　D．f（x）?

x，g（x）?

（x）2　　2．下列函数为奇函数是。

　　A．xsinx　　B．lnxC．ln（x?

1?

x2）　　D．x＋x2..3.下列函数中为奇函数的是．　　x?

1　　D．y?

xsinxx?

1.A．y?

x2?

x　　B．y?

ex?

e?

x　　C．y?

ln4..．极限limx?

01?

x?

1=（D）．xA．0　　B．1　　.C．?

　　.D．　　125.下列极限计算正确的是答案：

B　　xx1sinxlimxsin?

1lim?

1?

1　　C.　　D.?

1x?

0x?

?

x?

0xx?

0?

xxx6..当x?

0时，下列变量是无穷小量的是.答案：

C　　sinxA．2x　　B．　　C．ln（1?

x）　　D．cosx7　　x7.．当x?

1时，下列变量中的无穷小量是。

　　1?

x21?

x1?

xA．e?

1.　　B．2…　　C．2　　D．ln（1+x）x?

1x?

18.当x?

0时，下列变量中是无穷大量．　　x1?

2xA.　　B.　　C.　　函数y?

x?

1的连续区间是答案：

D2x?

x?

2x　　D.2?

x　　A．（?

?

1）?

（1,?

?

）　　B．（?

?

?

2）?

（?

2,?

?

）　　C．（?

?

?

2）?

（?

2,1）?

（1,?

?

）　　D．（?

?

?

2）?

（?

2,?

?

）或（?

?

1）?

（1,?

?

）10.若f（x）在点x0有极限，则结论成立。

　　A．f（x）在点x0可导　　B．f（x）在点x0连续　　C．f（x）在点x0有定义D．f（x）在点x0可能没有定义　　1?

?

xsin?

k,x?

011.函数f（x）?

?

在x=0处连续，则k=。

x?

1,x?

0?

A．－2　　B．－1　　C．1　　D．2　　12.若函数f（x）在点x0处可导，则（　　）是错误的．答案：

B　　　　A．函数f（x）在点x0处有定义　　B．limf（x）?

A，但A?

f（x0）　　x?

x0C．函数f（x）在点x0处连续　　D．函数f（x）在点x0处可微　　　　13．曲线y=sinx在点（0,0）处的切线方程为．　　1A.y=x　　B.y=2x　　C.y=2x　　D.y=-x　　14.函数f=lnx在x=1处的切线方程是。

　　A．x－y=1B．x－y=－1　　C．x+y=1　　D．x+y=－115.若f=x2＋2x＋4，则f?

（x）?

。

　　A．2x　　.　　B．2x＋2…　　C．x2＋3　　D．216.设y?

lg2x，则dy?

．答案：

B　　　　11ln101dx　　C．dx　　D．dxA．dx　　B．　　2xxln10xx17．下列函数在区间上单调减少的是。

　　A．cosx　　B．x2　　C．2x　　D．3－x18.函数f=x2－1在区间[0，1]上是。

　　A．单调增加　　B．单调减少　　C．先增加后减少　　D．先减少后增加19．下列函数中的单调减函数是。

　　A．y=x3　　B．y=　　x1　　C．y=－x　　D．y=ex20.下列等式中正确的是。

　　A．e?

xdx=d　　　　B．sinxdx=dC．x3dx=d　　　　D．—　　11dx=dxx21．设函数f（x）满足以下条件：

当xx0时，f?

（x）?

0，则x0是函　　数f（x）的．　　A．驻点　　B．极大值点　　C．极小值点　　D．不确定点三、计算题　　x2?

3x?

51?

1．lim2x?

?

3x?

2x?

43x2?

2x?

32.．lim　　x?

?

3x2?

9x2?

2x?

3（x?

1）（x?

3）?

lim解:

lim2x?

?

3x?

?

3x?

9（x?

3）（x?

3）?

limx?

12?

　　x?

?

3x?

33x?

?

3.lim（1?

1x?

1）2x1?

1?

2x?

111x?

11x12）（1?

）?

lim[（1?

）]（1?

）?

e2解:

lim（1?

）?

lim（1?

x?

?

x?

?

x?

?

2x?

2x?

2x?

2x?

2xx?

2x?

[（1?

）x?

2]x?

02x?

41?

2x1x?

2xx?

2x?

2x解：

lim[（1?

）?

2]?

lim（1?

）?

lim2x?

0x?

0x?

02x?

42x?

41?

?

1?

x?

?

x?

2x?

2?

e2?

?

lim?

（1?

）?

（1?

）?

lim2x?

0x?

0x?

4222?

?

1?

2x?

125．lim（x?

0sin2xx?

1?

1sin2x?

cosx）?

cosx）?

limx?

0解:

lim（x?

0x?

1?

1sin2x?

limcosx　　x?

1?

1x?

02sin2x（x?

1?

1）sin2x（x?

1?

1）?

1?

4?

1?

5?

1?

limx?

0x?

0（x?

1?

1）（x?

1?

1）2xx?

1xlim（）x?

?

x?

36　　　　?

lim解:

lim（x?

?

x?

1xx?

3?

4x）?

lim（）　　x?

?

x?

3x?

3?

lim（1?

x?

?

4x4x?

343）?

lim（1?

）（1?

）　　x?

?

x?

3x?

3x?

3?

34x443?

lim[（1?

）]4（1?

）?

e4x?

?

x?

3x?

3cos2xe?

xx，求dy.7.设函数y=　　解:

y’?

ecos2x31（?

sin2x）?

2?

x2　　2cos2xdy?

（?

?

31?

x2）dx2　　x?

xex，求y?

　　1?

（x?

1）ex答案：

y?

?

?

cosx?

e?

x，求dy答案：

dy?

（2xe?

x?

22sinx2x）dx　　?

ln（x?

1?

x2），求y?

答案：

y?

?

11?

x2　　11．设x2＋y2＋xy=e2，求y?

（x）。

解:

两边同时求导得:

　　2x?

2yy’?

y?

xy’?

0　　（2y?

x）y’?

?

（2x?

y）　　y’?

?

2x?

y2y?

x12．方程cos（x?

y）?

ey?

x确定y是x的隐函数，求dy．　　解:

两边同时求导得:

　　?

sin（x?

y）（1?

y’）?

eyy’?

1（ey?

sin（x?

y））y’?

1?

sin（x?

y）y’?

1?

sin（x?

y）ey?

sin（x?

y）1?

sin（x?

y）dxye?

sin（x?

y）　　?

dy?

xy13．方程ln+e确定y是x的隐函数，求y?

（x）。

　　解:

两边同时求导得:

　　1?

exy（y?

xy’）?

2yy’1?

x（xexy?

2y）y’?

yexy?

11?

x11?

xy’?

xyxe?

2yyexy?

四、应用题　　1设生产某种产品q个单位时的成本函数为：

C（q）?

100?

?

6q,求：

①当q?

10时的总成本、平均成本和边际成本；②当产量q为多少时，平均成本最小？

答案：

①C（10）?

185　　C（10）?

　　C?

（10）?

11　　②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。

.　　2.投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C?

（q）?

2q?

40（万元/百台）．试求产量4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：

当产量4百台增至6百台时，总成本的增量为答案：

?

C?

100　　当x?

6时可使平均成本达到最低.

　　　　　　　　3.已知某产品的边际成本C?

（q）=2，固定成本为0，边际收益　　R?

（q）?

12?

，求：

　　①产量为多少时利润最大？

　　②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？

答案：

①当产量为500件时，利润最大.　　②?

L?

-25即利润将减少25元.　　　　　　　　　　4厂家生产一种产品的需求函数为q=720-80p（单位：

件），而生产q件该产品时的成本函数　　为C=4q+160（单位：

元），问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？

解:

　　L?

R?

C?

pq?

（4q?

160）?

720?

q11q?

4q?

160?

?

q2?

5q?

160　　故L’?

?

q?

5808040所以当q?

200时,L’?

0.实际问题可知:

当q?

200件时利润最大为:

340元　　5.．某厂家生产某种产品q件时的总成本函数为C=20+4q+（元），单位销售价格为p=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？

此时的最大利润是多少。

解:

　　L?

R?

C?

pq?

（20?

4q?

）?

（24?

）q?

20?

4q?

?

?

?

20q?

20故L’?

?

?

20　　所以当q?

500时,L’?

0.实际问题可知:

当q?

500件时利润最大为:

4980元　　　　6.已知某产品的边际成本函数为C（q）?

4q，边际收入为R?

（q）?

60?

2q，如果该产品的固定成本为10万元，求：

（1）产量为多少时总利润L最大？

（2）从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化解:

L’（q）?

R’（q）?

C’（q）?

60?

2q?

4q?

60?

6q　　当q?

10时L’（q）?

0.实际问题可知:

当q?

10（百台）时利润最大。

　　?

L?

L（12）?

L（10）?

12?

1210L’（q）dq?

?

（60?

6q）dq　　10121012?

?

（60?

6q）dq?

60q?

3q210?

?

12　　总利润下降12万元。

　　7．生产某产品的边际成本为C?

（x）=8x（万元/百台），边际收入为R?

（x）=100-2x，其中x为　　产量，问产量为多少时，利润最大？

从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？

　　解:

L’（x）?

R’（x）?

C’（x）?

100?

2x?

8x?

100?

10x　　当x?

10时L’（x）?

0.实际问题可知:

当x?

10（百台）时利润最大。

　　（12）?

L（10?

）　　?

L?

L?

（100x?

5x）21210?

1210Lx’（dx）?

?

1210（1?

00x1d0x）?

?

20　　再生产2百台，利润将下降20万元。

　　　　8．投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C?

（x）=2x+40（万元/百台）.试求产量4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.　　22解:

C（x）?

（2x?

40）dx?

x?

40x?

c　　?

C（x）?

x6?

40x?

3?

C（6）?

C（4）?

?

（2x?

40）dx?

（x2?

40x）?

36?

240?

（16?

160）?

100（万元）　　4466即产量4百台增至6百台时总成本的增量为100万元。

平均成本C（x）?

C（x）3636?

’?

1?

2　　当x?

?

6时，?

C（x）?

’?

0?

x?

40?

C（x），?

?

?

?

?

xxx实际问题可知:

当x?

6百台时平均成本达到最低.　　　　9．设生产某商品固定成本是20元，边际成本函数为C（q）?

?

2，求总成本函数C。

如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？

最大利润是多少？

　　22解:

C（q）?

（?

2）dq?

?

2q?

c　　?

C（q）?

?

2q?

20?

L?

R?

C?

pq?

（?

2q?

20）?

22q?

?

2q?

20故L’?

?

?

20　　所以当q?

50时,L’?

0.实际问题可知:

当q?

50时利润最大为:

480元　　　　10已知某产品的边际成本C?

（q）?

4q?

3，q为产量，固定成本为18，求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．　　解:

　　2C?

C?

（q）dq?

（4q?

3）dq?

2q?

3q?

18　　?

?

C（q）18?

2q?

3?

qq1818　　C?

?

2?

2，令C?

?

2?

2?

0，解得唯一驻点x?

6　　qq平均成本函数　　C?

因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。

　　最低平均成本为　　C（6）?

2?

6?

3?

18?

126　　　　二积分学　　　　填空题1.若2.　　?

xf（x）dx?

2x?

2x?

c，则f（x）?

__________.答案：

2ln2?

2_________?

（sinx）?

dx?

________.答案：

sinx?

c　　3.若　　?

f（x）dx?

F（x）?

c，则?

xf（1?

x2）dx?

　　.答案：

?

1F（1?

x2）?

c24d?

cosxdx=cosxdx。

　　5函数f（x）=3x的一个原函数是3xln3。

　　6函数f（x）=sin2x的原函数是?

12cos2x?

c　　7.ddx?

sin2xdx=sin2x。

8．　　?

1sin2xdx?

?

cotx?

c　　9.若f?

（x）存在且连续，则[?

df（x）]?

?

　　．答案f?

（x）　　10设函数dedx?

1ln（1?

x2）dx?

___________.答案：

011若P（x）?

?

01x1?

t2dt，则P?

（x）?

__________.答案：

?

11?

x2?

?

12．若　　?

0ekxdx?

2，则k=?

12。

　　单项选择题　　1.下列函数中，是xsinx2　　的原函数．答案：

D　　A．　　12cosx2　　B．2cosx2　　C．-2cosx2　　2.下列等式成立的是．　　答案：

C　　A．sinxdx?

d（cosx）　　B．lnxdx?

d（1x）　　C．2xdx?

1ln2d（2x）　　D．　　1xdx?

dx　　3.若?

f（x）dx?

cos2x?

2x?

c，则f（x）=.　　A．-2sin2x+2　　　　B．2sin2x+2　　C．-12sin2x+2　　　　D．12sin2x+24若?

f（x）dx?

F（x）?

c,则?

xf（1?

x2）dx?

.　　A．12F（1?

x2）?

c　　　　B．?

12F（1?

x2）?

c　　D．-12cosx2C．2F（1?

x2）?

c　　　　D．?

2F（1?

x2）?

c　　　　5.若　　?

f（x）dx?

?

ex?

2?

x2?

c?

，则f（x）=.　　xxx1?

21?

21?

ee?

e2A.?

e　　B.2　　C.4　　D.4　　6若f（x）edx?

?

e?

c成立，则f=.?

1x1x1111A．　　B．2　　C．?

　　D．?

2　　xxxx7．若F是f的一个原函数，则?

e-xf（e-x）dx=.A．?

F（e?

x）?

c　　　　B．F（e?

x）?

cC．xF（e?

x）?

c　　　　D．?

xF（e?

x）?

c　　8．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点的曲线方程是.　　A．y?

x2?

1　　　　B．y?

x2?

4　　C．y?

x2?

15　　　　D．y?

x2?

15　　　　9下列不定积分中，常用分部积分法计算的是．　　答案：

C　　2A．cos（2x?

1）dx，　　B．x1?

xdx　　C．xsin2xdx　　D．　　?

?

?

x?

1?

x2dx　　10下列定积分计算正确的是．答案：

D　　A．　　C．　　?

1?

12xdx?

2　　　　B．?

16?

1dx?

15　　?

?

?

?

?

?

1?

（x2?

x3）dx?

0　　D．?

sinxdx?

0　　11．下列定积分中积分值为0的是．　　x?

x1e?

eex?

e?

xdxdx　　　　B．?

　　A．?

?

1?

122C．　　?

?

?

?

（x3?

cosx）dx　　D．?

（x2?

sinx）dx　　?

?

1?

12下列积分计算正确的是．　　答案：

A　　x?

x1e?

eex?

e?

xdx?

0　　B．?

dx?

0　　A．?

?

1?

122C．　　?

2?

1-1xsinxdx?

0　　D．?

（x2?

x3）dx?

0　　-1113．　　?

?

sinxdx=.?

2A．0　　B．π　　C．　　?

　　　　D．2214．　　?

?

x?

333cosx?

5x?

2?

dx?

.　　A．0　　B．2　　C．6　　　　D．12　　　　15.下列无穷积分中收敛的是．　　A．　　?

?

?

?

1?

?

?

?

1xdxB．?

dx　　C．　　D．edxsinxdx2?

?

101xx?

1（三）解答题　　1.计算下列不定积分　　3xx3xe?

xdx　　答案：

?

c　　　　3elne354222（1?

x）2?

dx　　答案：

2x?

x?

x?

c　　35x1x2?

4dx　　答案：

x2?

2x?

c?

2x?

211dx　　答案：

?

ln1?

2x?

c?

1?

2x23122?

x2?

xdx　　答案：

（2?

x）2?

c　　3sinx?

dx　　答案：

?

2cosx?

c　　xxxx?

xsindx　　答案：

?

2xcos?

4sin?

c　　222?

ln（x?

1）dx　　答案：

（x?

1）ln（x?

1）?

x?

c　　　　2.计算下列定积分　　5　　答案：

1?

xdx?

?

1222　　1x　　e　　?

1x2dx　　答案：

e?

ee31dx　　答案：

2?

1x1?

lnx1解:

　　?

21（x?

）2dx　　x32x11122?

[?

2x?

（?

）]（x?

）dx?

（x?

2?

）dx2?

1?

13x1xx81129?

?

4?

?

（?

2?

1）?

323622

　　　　　　?

17?

0?

117．设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为?

?

00?

?

00此线性方程组解的情况是.　　0?

2?

3?

5?

?

，则119?

?

00?

A.有唯一解　　B.有无穷多解　　C.无解　　　　D.解的情况不定　　?

1?

2?

18．若线性方程组的增广矩阵为A?

?

，则当?

＝时线性方程组?

?

210?

有无解．　　1A．　　B．0　　C．1　　D．2　　219．线性方程组?

?

x1?

x2?

1解的情况是．　　x?

x?

02?

1A.无解　　B.只有0解　　C.有唯一解　　D.有无穷多解　　三、解答题　　?

23?

1?

?

123?

?

?

，B?

?

112?

，求　　11设矩阵A?

11AB。

　　?

?

?

?

?

?

?

0?

11?

?

?

011?

?

解因为AB?

AB　　23?

1A?

110?

1123221?

112?

（?

1）2?

3（?

1）?

2　　1210?

10123232B?

112?

0-1-1?

0　　011011所以AB?

AB?

2?

0?

0　　23?

?

?

124?

?

245?

?

1?

?

?

?

?

?

　　02计算?

122143?

61?

?

?

?

?

?

?

?

1?

32?

?

?

?

23?

1?

?

?

?

3?

27?

?

23?

?

?

124?

?

245?

?

7197?

?

245?

?

1?

?

?

?

?

?

?

?

7120?

?

?

610?

　　0解?

122143?

61?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

1?

32?

?

?

?

23?

1?

?

?

?

3?

27?

?

?

?

0?

4?

7?

?

?

?

3?

27?

?

2?

?

515?

?

　　110　　　　　　=1?

?

?

?

?

3?

2?

14?

?

　　?

124?

?

?

3设矩阵A?

2?

1，确定?

的值，使r（A）最小。

?

?

?

?

110?

?

答案：

当?

?

9时，r（A）?

2达到最小值。

4?

2?

532?

5?

8544．求矩阵A?

?

?

1?

742?

?

4?

112答案：

r（A）?

2。

　　1?

3?

?

的秩。

0?

?

3?

5解矩阵方程AX=X+B，其中A=?

?

12?

?

2?

1?

B=.?

?

?

?

0?

3?

?

3?

3?

?

1解:

AX?

X?

B得AX?

X?

B即（A?

I）X?

B故X?

（A?

I）B　　?

（A?

I,I）?

?

1?

3?

1?

4100?

?

1?

?

?

1?

?

0?

11130?

?

1?

?

?

?

1?

?

00143?

1?

?

?

1?

?

4?

1?

?

4?

1?

?

12?

?

411?

　　（A?

I）?

1?

?

X?

?

?

3?

1?

?

0?

3?

?

?

39?

　　3?

1?

?

?

?

?

?

?

?

6．设矩阵A?

?

?

12?

?

12?

，求解矩阵方程XA?

B．答案：

X=,B?

?

?

?

?

35?

?

23?

?

10?

?

?

11?

　　?

?

7．求下列矩阵的逆矩阵：

　　?

1?

32?

?

113?

?

?

答案A?

1?

?

237?

　　　　1A?

?

30?

?

?

?

?

?

1?

1?

?

1?

?

349?

?

?

?

13?

6?

3?

?

?

?

1）设矩阵A=?

4?

2?

1，求A．　　?

?

?

11?

?

2?

解:

　　?

?

13?

6?

3100?

?

114107?

?

114107?

?

?

?

?

4?

2?

1010?

?

?

001012?

（A,I）?

?

?

4?

2?

1010?

?

?

?

?

?

?

11001?

?

2?

?

?

211001?

?

?

?

211001?

?

　　?

114107?

?

114107?

?

1101?

4?

1?

?

?

?

0172013?

?

?

0102?

7?

1?

　　?

?

0?

1?

7?

20?

13?

?

?

?

?

?

?

012?

?

001?

?

?

001012?

?

?

?

001012?

?

?

100?

130?

?

?

130?

?

所以A?

1?

?

2?

7?

1?

　　?

?

0102?

7?

1?

?

?

?

?

?

?

001012?

?

?

012?

?

　　?

110?

?

100?

?

?

?

?

已知A=223，B=312，求（A?

B）?

1?

?

?

?

?

?

?

345?

?

?

442?

?

解:

　　?

010?

?

　　　　　　A?

B?

?

?

111?

?

?

?

?

103?

?

?

010100?

?

10?

300?

1?

?

?

?

?

111010?

　　（A?

B,I）?

?

?

111010?

?

?

?

?

?

?

103001?

?

?

?

010100?

?

?

10?

300?

1?

?

10?

300?

1?

?

10?

300?

1?

?

?

?

010100?

?

?

010100?

　　?

?

01?

201?

1?

?

?

?

?

?

?

?

010100?

?

?

?

01?

201?

1?

?

?

?

00?

2?

11?

1?

?

?

?

10?

3?

?

?

010?

?

001?

011200?

123?

?

100?

1?

?

2?

?

0?

?

?

01011?

?

1?

?

0012?

?

2?

32012?

1?

2?

?

0?

1?

?

2?

?

?

3?

31?

22?

所以（A?

B）?

1?

?

2?

100?

?

?

?

11?

?

2?

122?

?

?

11?

设矩阵A=?

?

0?

2?

，B=?

?

12?

3?

，计算（BA）-1?

?

?

20?

?

?

0?

12?

．　　?

?

1解:

BA?

?

?

12?

3?

?

0?

12?

?

1?

?

?

0?

2?

=?

?

?

5?

3?

?

?

?

　　?

20?

?

?

42?

（BA,I）?

?

?

?

5?

310?

?

?

1?

111?

?

?

1?

111?

?

11?

4201?

?

?

?

?

4201?

?

?

?

?

0?

245?

?

?

?

?

0?

2　　?

11?

1?

1?

?

3?

?

13?

?

?

?

?

01?

2?

5?

?

101?

2?

?

　　所以（BA）?

1?

?

?

2?

?

　　?

2?

?

?

5?

?

?

?

01?

2?

2?

?

?

?

?

2?

5?

2?

?

　　7.求解下列线性方程组的一般解：

　　?

?

x1?

2x3?

x4?

0?

?

x1?

x2?

3x3?

2x4?

0　　?

?

2x1?

x2?

5x3?

3x4?

0答案：

?

?

x1?

?

2x3?

x4x　　2?

x3?

x4?

102?

1?

A?

?

?

?

11?

32?

?

102?

1?

?

102?

1?

?

?

?

?

?

01?

11?

?

?

?

?

01?

11?

　　?

2?

15?

3?

?

?

?

0?

11?

1?

?

?

?

0000?

?

?

所以，方程的一般解为　　?

?

x1?

?

2x3?

x43?

x4　　?

1?

1?

45?

?

?

2x1?

x2?

x3?

x4?

1?

?

x1?

2x2?

x3?

4x4?

2　　?

x?

7x?

4x?

11x?

5234?

1164?

x?

?

x?

x?

34?

15