高考安徽数学文科试卷和答案全word版.doc

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2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

考生注意事项：

1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．

4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：

如果事件互斥，那么 球的表面积公式

其中表示球的半径

如果事件相互独立，那么 球的体积公式

其中表示球的半径

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）．若位全体实数的集合，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

（2）．若，,则（）

A． （1，1） B．（－1，－1） C．（3，7） D．（-3,-7）

（3）．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A． B．

C． D．

（4）．是方程至少有一个负数根的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

（5）．在三角形中，,则的大小为（）

A． B． C． D．

（6）．函数的反函数为

A． B．

C． D．

（7）．设则中奇数的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

（8）．函数图像的对称轴方程可能是（）

A． B． C． D．

（9）．设函数则（）

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

（10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）

A． B． C． D．

（11）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）

A． B．1 C． D．5

（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）

A． B． C． D．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．

（13）．函数的定义域为．

（14）．已知双曲线的离心率是。

则＝

（15）在数列在中，，，,其中为常数，

则

（16）已知点在同一个球面上,若

则两点间的球面距离是

三、解答题：

本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

（Ⅱ）求函数在区间上的值域

（18）．（本小题满分12分）

在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.

（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。

求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。

（Ⅱ）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率。

（19）．（本小题满分12分

如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点。

（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。

（20）．（本小题满分12分）

设函数为实数。

（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

（21）．（本小题满分12分）

设数列满足其中为实数，且

（Ⅰ）求数列的通项公式

（Ⅱ）设，,求数列的前项和；

（Ⅲ）若对任意成立，证明

（22）．（本小题满分14分）

设椭圆其相应于焦点的准线方程为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：

;

（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求的最小值

2008年高考安徽文科数学试题参考答案

一.选择题

1D2B3B4B5A6C7A8D9A10D11C12C

二.13:

14:

415:

－116:

三.解答题

17解：

（1）

（2）

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以当时，取最大值1

又，当时，取最小值

所以函数在区间上的值域为

18解：

（1）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为

（2）设表示所抽取的三张卡片中，恰有张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为则

因而所求概率为

1９方法一（综合法）

（1）

为异面直线与所成的角（或其补角）

作连接

，

所以与所成角的大小为

（２）点A和点B到平面OCD的距离相等，

连接OP,过点A作于点Q，

又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

，

，所以点B到平面OCD的距离为

方法二（向量法）

作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系

（1）设与所成的角为,

与所成角的大小为

（2）

设平面OCD的法向量为,则

即

取,解得

设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,

.

所以点B到平面OCD的距离为

20解:

（1），由于函数在时取得极值，所以

即

（2）方法一

由题设知：

对任意都成立

即对任意都成立

设,则对任意，为单调递增函数

所以对任意，恒成立的充分必要条件是

即，

于是的取值范围是

方法二

由题设知：

对任意都成立

即对任意都成立

于是对任意都成立，即

于是的取值范围是

21解

（1）方法一：

当时，是首项为，公比为的等比数列。

，即。

当时，仍满足上式。

数列的通项公式为。

方法二

由题设得：

当时，

时，也满足上式。

数列的通项公式为。

（2）由

（1）得

（3）由

（1）知

若，则

由对任意成立，知。

下面证，用反证法

方法一：

假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大

不能对恒成立，导致矛盾。

。

方法二：

假设，，

即恒成立（＊）

为常数，（＊）式对不能恒成立，导致矛盾，

22解：

（1）由题意得：

椭圆的方程为

（2）方法一：

由

（1）知是椭圆的左焦点，离心率

设为椭圆的左准线。

则

作，与轴交于点H（如图）

点A在椭圆上

同理

。

方法二：

当时，记，则

将其代入方程得

设，则是此二次方程的两个根.

................

（1）

代入

（1）式得........................

（2）

当时，仍满足

（2）式。

（3）设直线的倾斜角为，由于由

（2）可得

，

当时，取得最小值