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逻辑电路习题解答docx
第八章习题参考答案
8-1对应图8-47所示的各种情况，分别画出F的波形。
a）b）
c
）
d）
图
8-47
题8-1
图
解各输出F的波形如题8=1解图所示。
（a）（b）
（c）（d）
题8=1解图
8-2如果“与”门的两个输入端中，A为信号输入端，B为控制端。
设A的信号波形如图8-48所示，当控制端B=1和B=0两种状态时，试画出输出波形。
如果是“与非”门、
“或”门、“或非”门则又如何？
分别画出输出波形，最后总结上述四种门电路的控制作用。
图8-48题8-2图
解各种门电路的输出波形如图5－4所示。
与门
与非门
或门
或非门
图5－4习题5－2的解图
它们的控制作用分别为：
（1）与门：
控制端B为高电平时，输出为A信号；控制端B为低电平时，输出为低电平。
（2）与非门：
控制端B为高电平时，输出为A信号；
控制端B为低电平时，输出为高电平。
（3）
或门：
控制端
B为高电平时，输出为高电平；
控制端
B为低电平时，输出为A信号。
（4）
或非门：
控制端
B为高电平时，输出为低电平；
控制端B为低电平时，输出为A信号。
8-3对应图8-49所示的电路及输入信号波形，分别画出
F、F、F、F的波形。
1
2
3
4
a）b）c）d）
e）
图8-49题8-3图
解各电路的输出波形题8-3解图所示。
（a）
（b）
（c）
（d）
题8-3解图
8-4
化简下列逻辑函数（方法不限）
1
）F
AB
AC
CD
D
2
）F
A（CDCD）BCDACDACD
3
）F
（A
B）D
（AB
BD）CACBDD
4
）FABCDACDEBDEACDE
F
AB
AC
CDD
解1
）
ABAC
C
D
（反复利用吸收率）
ABACD
BACD
FA（CDCD）BCDACDACD
ACDACDBCDACDACD
2）（合并同类项）
CDCDBCD
CDCD
FA（CDCD）BCDACDACD
或CDCDBCDACDCDCD
F
（A
B）D
（AB
BD）C
ACBD
D
3）
A
BD
ABC
BDC
ACBD
D
AB
D
ABC
BDCACBD
再利用卡诺图，如题
8-4解图（a）所示。
CD
00
01
11
10
AB
00
1
1
1
01
1
1
1
11
1
1
1
1
10
1
1
题8-4解图（a）
FABDAC
F
（A
B）D
（AB
BD）C
ACBD
D
ABDABCBDCACBDD
或
AB
D
ABC
BDC（A
A）
ACBD
AB
D
ABC
ABDC
ABDC
ACBD
AB
D
AC（B
BD）
AB
D
AC
FABCDACDEBDEACDEABCD（EE）ACEBDE
4）
ABCDEABCDEACEBDEACEBDE
8-5证明下列逻辑恒等式（方法不限）。
1
）AB
B
AB
A
B
2
）（A
C）（B
D）（B
D）
AB
BC
3
）（A
B
C）CD
（B
C）（ABD
BC）
1
4
）ABCD
ABCD
ABCD
ABCDAC
AC
BDBD
5
）A（CD）BCDACDABCDCD
证明：
1）AB
B
AB
AB
B
A
B
2
）
（A
C）（B
D）（B
D）
（AB
AD
BC
CD）（B
D）
AB
ABD
ABD
BC
BCD
BCD
AB
BC
（AB
C）CD
（B
C）（ABD
BC）
3）
ABCCDABCDBC
ABCCDABCDBC1
4
右边
AC
AC
BD
BD
（A
C）（A
C）（B
D）（BD）
）
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
左边
A（C
D）
BCD
ACD
ABCD
5）ACDACDBCDACDABCD
CD（ABAB）CDCD
8-6用卡诺图化简法将下列函数化为最简“与或”形式。
1
）F
ABC
ABDCDABCACDACD
2
）F
AB
AC
BC
CD
3
）F
AB
BC
A
BABC
4
）F
AB
AC
BC
5
）FABCABADCBD
6
）F（A,B,C）
（0，1，2，5，6，7）
7
）F（A,B,C）
（1，3，5，7）
8）F（A,B,C）
（1，4，7）
9）F（A,B,C,D）（0，1，2，3,5，6，8,9,10,11,14）
10）F（A,B,C,D）
（0，1，2，5，8,9,10,12,14）
解1）FAD
2
）FABCD
CD
00
01
11
10
CD
00
01
11
10
AB
AB
00
1
1
00
1
1
1
01
1
1
01
1
1
1
11
1
1
1
1
11
1
1
1
10
1
1
1
1
10
1
1
1
1
题8-6-1）
卡诺图
题8-6-2）
卡诺图
3）F＝1
4
）FABAC
BC
00
01
11
10
BC
00
01
11
10
A
A
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
题8-6-3）卡诺图
题8-6-4）
卡诺图
5）FBCD
6
）FABACBC
CD
01
11
10
AB
00
00
1
1
1
1
ABC
00
01
11
10
01
1
1
1
0
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
题8-6-5）卡诺图题8-6-6）卡诺图
7）FC
8
）F
ABC
ABC
ABC
ABC
00
0111
10
ABC
00
01
11
10
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
题8-6-7）
卡诺图
题8-6-8）
卡诺图
9）FBACDCD
10
）FBDADABCACD
CD
01
11
10
CD
00
01
1110
AB
00
AB
00
1
1
1
1
00
1
1
1
01
1
1
01
1
11
1
11
1
1
10
1
1
1
1
10
1
1
1
题8-6-9）卡诺图题8-6-10）卡诺图
8-7写出图8-50所示各电路的最简逻辑函数表达式。
图
a）b）
图8-50题8-7图
解：
（a）各门输出端逻辑表达式分别为
G1ab
（a）
（b）
题8-7
中各门输出端表示图
G2
G1?
c
G3
ab
F1
G2G3ab?
c?
ab
ab（abab）?
cab
abcabcabcabc
ababc
a
b?
c
abc
利用卡诺图化简上式，见图
5－9，得
题8-7（a）的卡诺图
F1abbcca
F2abc
（b）各门输出端逻辑表达式为
F1
AB
F2
ABF3
F3
ABF
F
F1F2F3
AB?
ABABF?
ABFABABABFABF
ABAB
ABFABAB
8-8写出图8-51所示各电路的最简“与-或”表达式，列出真值表并说明各电路的逻辑功能。
解设电路中各门的输出端表示如题8-8中各门输出端表示图所示。
（a）写出逻辑表达式并化简：
F1AB
F2B
F3A
F1F2
1
1
＆
1
=
1
=
ABC
（a）
（b）
F1F2
1
F4
1
＆
F3
1
1
=
=
ABC
（a）
（b）
题8-8中各门输出端表示图
题8-8（a）的真值表
F4
F2F3
AB
AB
F
F5
F1F4
ABABABABA⊙B
0
0
0
0
1
1
F
F5
ABAB
AB
1
0
1
8-8（a）的真值表。
列写逻辑真值表见题
1
1
0
该电路的逻辑功能为“异或”
：
当输入A、B相同时，
输出F为0；当输入A、B相异时，输出
F为1。
（b）写出逻辑表达式并化简：
F3
AB
AB
F2
F3
CABCF3CF3C
（已是最简逻辑表达式）
ABCABC
ABC
ABC
F1
F4
ABCF3
AB
ABC
ABC
用卡诺图化简F：
A
BC
00
01
11
10
1
0
1
1
1
1
1
题8-8（b）的卡诺图
F1
AB
ACBC
8-9在输入端只给出原变量没有反变量的条件下，用“与非”门和“非”门设计实现下列函数的组合电路：
1）F=ABACDACBC
2）F（A、B、C、D）=∑（1，5，6，7，12，13，14）
3）FABBCAC
4）F（AB）（AB）CBC
5）FABCABCABC
6）FABC（ABAB）BC
解1）对上述逻辑表达式用摩根律进行变换：
FABACDACBCAB?
ACD?
AC?
BC
由逻辑表达式画出逻辑电路图题8-9
（1）逻辑电路图所示。
题8-9
（1）逻辑电路图
2）利用卡诺图对表达式进行化简，题8-9
（2）的卡诺图，得
FACDABCABCBCD
用与非门实现，对上式进行变换
FACD?
ABC?
ABC?
BCD
得到的逻辑电路如题8-9
（2）的逻辑电路所示。
题8-9
（2）的卡诺图
题8-9
（2）的逻辑电路
3）FABBCACABBCAC
逻辑电路如题8-9（3）的逻辑电路所示。
A&
B
&&F
C
&
题8-9（3）的逻辑电路
F（AB）（AB）CBCABCABCBC
4）
ABCABCABC
逻辑电路如题8-9（4）的逻辑电路所示。
B
A1
C
&F
题8-9（4）的逻辑电路
5）FABCABCABCABCABCABC
逻辑电路如题8-9（5）的逻辑电路所示。
A1
&
F
B
1
&
&
1
&
C
1
题8-9（5）的逻辑电路
FABCABABBCABCABABBC
6）
ABCABABACABAC逻辑电路如题8-9（6）的逻辑电路所示。
B1&
F
A&
&
C1
题8-9（6）的逻辑电路
8-10有三台炼钢炉，它们的工作信号为A、B、C。
必须有两台，也只允许有两台炉
炼钢，且B与C不能同时炼钢，否则发出中断信号。
试用“与非”门组成逻辑电路，反
映上述要求。
解用输出F为1表示可正常运行，为0表示发出中断信号，根据题意列出逻辑真值表如
题8-10真值表。
题8-10
真值表
A
B
C
F
A
B
C
F
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
由真值表写出逻辑表达式：
FABCABC
用卡诺图对上式进行化简，如题8-10卡诺图，可见上式已经是最简的。
要用与非门实现
该电路，对其进行变换：
FABCABCABCABCABC?
ABC
画出逻辑电路图如题8-10逻辑电路所示。
题8-10卡诺图
题8-10逻辑电路
8-11某产品有A、B、C、D四项指标。
规定A是必须满足的要求，其它三项中只有满足任意两项要求，产品就算合格。
试用“与非”门构成产品合格的逻辑电路。
解根据题意列出逻辑真值表如题8-11真值表，F表示是否合格，合格为1，不合
格为0。
题8-11
真值表
A
B
C
D
F
A
B
C
D
F
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
由真值表写出逻辑表达式：
FABCDABCDABCDABCD
利用卡诺图进行化简，如题8-11卡诺图所示，得
FABDABCACDABDABCACDABD?
ABC?
ACD
画出逻辑电路图如题8-11逻辑电路所示。
题8-11卡诺图
题8-11逻辑电路
8-12用“与非”门分别设计如下逻辑电路：
1）三变量的多数表决电路（三个变量中有多数个
1时，输出为
1）。
2）三变量的判奇电路（三个变量中有奇数个
1时，输出为
1）。
3）四变量的判偶电路（四个变量中有偶数个
1时，输出为
1）。
解1）设三个变量为A、B、C，根据题意列出逻辑真值表题
8-12
（1）真值表。
题8-12
（1）真值表
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
由真值表写出逻辑表达式：
FABCABCABCABC
利用卡诺图化简上式，见题8-12
（1）卡诺图，得
FABCABCABCABCABBCCA
ABBCCAAB?
BC?
CA
由逻辑表达式画出逻辑电路图如题8-12
（1）逻辑电路所示。
题8-12
（1）卡诺图
题8-12
（1）逻辑电路
设三个变量为A、B、C，据题意列出逻辑真值表如题8-12
（2）真值表所示。
由真值表写出逻辑表达式：
FABCABCABCABC
题8-12
（2）真值表
A
B
C
F
A
B
C
F
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
采用卡诺图法化简该逻辑表达式。
如题8-12
（2）卡诺图所示，可见上述逻辑表达式已经
是最简的。
画出逻辑电路图。
要求只用与非门实现，对上述逻辑表达式用摩根律进行变换：
FABCABCABCABCABC?
ABC?
ABC?
ABC
相应的电路如题8-12
（2）的逻辑电路所示。
题8-12
（2）卡诺图
题8-12
（2）的逻辑电路
设四个变量为A、B、C、D，根据题意列出逻辑真值表如题8-12（3）真值表所示。
题8-12（3）真值表
A
B
C
D
F
A
B
C
D
F
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
由真值表写出逻辑表达式：
FABCD
ABCDABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCDABCD
采用卡诺图法化简该逻辑表达式。
如题8-12（3）卡诺图所示，可见上述逻辑表达式已经
是最简的。
要用与非门实现逻辑电路，对上式进行变换：
FABCD?
ABCD?
ABCD?
ABCD?
ABCD?
ABCD?
ABCD?
ABCD
相应的电路如题8-12（3）的逻辑电路所示。
题8-12（3）卡诺图
题8-12（3）的逻辑电路
8-13某同学参加四门课程考试，规定如下：
1）课程A及格得1分，不及格得0分；
2）课程B及格得2分，不及格得0分；
3）课程C及格得4分，不及格得0分；
4）课程D及格得5分，不及格得0分；
若总得分大于8分（含8分），就可结业。
试用“与非”门构成实现上述逻辑要求的
电路。
解设A、B、C、D四门课程及格为结业。
根据题意列出逻辑真值表如题
1，不及格为0，F为
8-13真值表所示。
1表示可结业，为
0表示不可
由真值表写出逻辑表达式：
FABCD
ABCD
ABCD
ABCD
ABCD
题8-13真值表
A
B
C
D
F
A
B
C
D
F
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
升级会员 