山东省济南市中考数学试题含答案文档格式.doc
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15
6分
20
10
8分
10分
第7题图
A． B． C． D．
6．下列各选项的运算结果正确的是
A． B．
C． D．
7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为
A．分B．分C．分D．8分
8．一次函数的图象经过哪几个象限
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限
A
B
C
D
M
N
O
第9题图
C．一、三、四象限 D．二、三、四象限
9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为
A． B． C． D．1
第10题图
y
x
－1
2
10．二次函数的图象如图所示，则函数值y＜0时
x的取值范围是
A．x＜－1
B．x＞2
C．－1＜x＜2
D．x＜－1或x＞2
11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为
⑴
1+8=?
1+8+16=?
⑵
⑶
1+8+16+24=?
第11题图
……
A．B．C．D．
P
E
第12题图
12．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有
A．2个B．3个C．4个D．5个
绝密★启用前
1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
第Ⅱ卷（非选择题共72分）
得分
评卷人
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题
中的横线上．）
F
第14题图
13．分解因式：
=．
14．如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°
，∠C=79°
，则∠D的度数是度．
15．解方程的结果是．
第16题图
1
16．如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是．
17．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，3）、B（－2，－2）、C（4，－2），则
第17题图
△ABC外接圆半径的长度为．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（本小题满分7分）
⑴解不等式组：
⑵如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，点M是AD的中点．
第18题图
求证：
BM=CM．
19．（本小题满分7分）
⑴计算：
+
第19题图
⑵如图所示，△ABC中，∠C=90°
，∠B=30°
，AD是△ABC的角平分线，若AC=．
求线段AD的长．
20．（本小题满分8分）
如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．
请你用列表法或树状图求a与b的乘积等于2的概率．
－3
－4
第20题图
21．（本小题满分8分）
16米
草坪
第21题图
如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
22．（本小题满分9分）
如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°
，点A的坐标为（－2，0）．
⑴求线段AD所在直线的函数表达式．
第22题图
⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？
23．（本小题满分9分）
已知：
△ABC是任意三角形．
⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：
∠MPN=∠A．
⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？
请说明你的理由．
P1
P2
P2009
第23题图2
第23题图1
第23题图3
⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．
（请直接将该小问的答案写在横线上．）
24．（本小题满分9分）
如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，直线BD的函数表达式为，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E．
⑴求A、B、C三个点的坐标．
⑵点P为线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN．
①求证：
AN=BM．
l
第24题图
②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值？
并求出该最大值或最小值.
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号
3
4
6
7
8
9
11
12
答案
二、填空题
13.14.7015.16.417.
三、解答题
①
②
18.
（1）解：
解不等式①，得， 1分
解不等式②，得， 2分
∴不等式组的解集为. 3分
（2）证明：
∵BC∥AD，AB=DC，
∴∠BAM=∠CDM， 1分
∵点M是AD的中点，
∴AM=DM， 2分
∴△ABM≌△DCM， 3分
∴BM=CM. 4分
19.
（1）解：
原式= 1分
= 2分
=－1 3分
（2）解：
∵△ABC中，∠C=90º
，∠B=30º
，
∴∠BAC=60º
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=30º
， 1分
∴在Rt△ADC中， 2分
=×
3分
=2. 4分
20.解：
a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：
a
b
－6
－8
16
6分
总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，
7分
∴a与b的乘积等于2的概率是. 8分
21.解：
设BC边的长为x米，根据题意得 1分
， 4分
解得：
， 6分
∵20＞16，
∴不合题意，舍去， 7分
答：
该矩形草坪BC边的长为12米. 8分
22.解：
⑴∵点A的坐标为（－2，0），∠BAD=60°
，∠AOD=90°
∴OD=OA·
tan60°
=，
∴点D的坐标为（0，）， 1分
设直线AD的函数表达式为，
，解得，
∴直线AD的函数表达式为. 3分
⑵∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DCB=∠BAD=60°
∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°
AD=DC=CB=BA=4， 5分
如图所示：
①点P在AD上与AC相切时，
AP1=2r=2，
∴t1=2. 6分
P3
P4
②点P在DC上与AC相切时，
CP2=2r=2，
∴AD+DP2=6，
∴t2=6. 7分
③点P在BC上与AC相切时，
CP3=2r=2，
∴AD+DC+CP3=10，
∴t3=10. 8分
④点P在AB上与AC相切时，
AP4=2r=2，
∴AD+DC+CB+BP4=14，
∴t4=14，
∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切.
9分
23.⑴证明：
∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，
第23题图
∴线段MP、PN是△ABC的中位线，
∴MP∥AN，PN∥AM， 1分
∴四边形AMPN是平行四边形， 2分
∴∠MPN=∠A. 3分
⑵∠MP1N+∠MP2N=∠A正确. 4分
如图所示，连接MN， 5分
∵，∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，
∴∠AMN=∠B，，
∴MN∥BC，MN=BC， 6分
∵点P1、P2是边BC的三等分点，
∴MN与BP1平行且相等，MN与P1P2平行且相等，MN与P2C平行且相等，
∴四边形MBP1N、MP1P2N、MP2CN都是平行四边形，
∴MB∥NP1，MP1∥NP2，MP2∥AC，
∴∠MP1N=∠1，∠MP2N=∠2，∠BMP2=∠A，
∴∠MP1N+∠MP2N=∠1+∠2=∠BMP2=∠A.
8分
⑶∠A. 9分
24.解：
⑴令，
解得：
，
∴A（－1，0），B（3，0） 2分
∵=，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
将x=1代入，得y=2，
∴C（1，2）. 3分
⑵①在Rt△ACE中，tan∠CAE=，
∴∠CAE=60º
由抛物线的对称性可知l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴△ABC为等边三角形， 4分
∴AB=BC=AC=4，∠ABC=∠ACB=60º
又∵AM=AP，BN=BP，
∴BN=CM，
∴△ABN≌△BCM，
∴AN=BM. 5分
②四边形AMNB的面积有最小值． 6分
设AP=m，四边形AMNB的面积为S，
由①可知AB=BC=4，BN=CM=BP，S△ABC=×
42=，
∴CM=BN=BP=4－m，CN=m，
过M作MF⊥BC,垂足为F,
则MF=MC•sin60º
∴S△CMN==•=， 7分
∴S=S△ABC－S△CMN
=－（）
= 8分
∴m=2时，S取得最小值3. 9分
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