天津市2017年中考数学真题试卷和答案Word文档下载推荐.docx

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落在x轴上，点B平移后的对应点B'

落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）

A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1

二、填空题（每小题3分，共18分）。

13．计算x7÷

x4的结果等于　　．

14．计算（4+7）（4-7）的结果等于　　．

15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．

16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是　　（写出一个即可）．

17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（1）AB的长等于　　；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：

S△PBC：

S△PCA=1：

2：

3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　　．

三、解答题。

19．（8分）解不等式组&

x+1≥2①&

5x≤4x+3②

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　　；

（2）解不等式②，得　　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　　．

20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：

岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为　　，图①中m的值为　　；

（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°

，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；

（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°

方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°

方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．

参考数据：

sin64°

≈0.90，cos64°

≈0.44，tan64°

≈2.05，2取1.414．

23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；

一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）

5

10

20

30

…

甲复印店收费（元）

0.5

2

乙复印店收费（元）

0.6

2.4

（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？

请说明理由．

24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'

．

（1）如图①，当点A'

在第一象限，且满足A'

B⊥OB时，求点A'

的坐标；

（2）如图②，当P为AB中点时，求A'

B的长；

（3）当∠BPA'

=30°

时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

25．（10分）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'

①当点P'

落在该抛物线上时，求m的值；

②当点P'

落在第二象限内，P'

A2取得最小值时，求m的值．

答案

1．A．

2．D．

3．C．

4．B．

5．D．

6．C．

7．A

8．D．

9．解：

∵△ABC绕点B顺时针旋转60°

得△DBE，

∴∠ABD=∠CBE=60°

，AB=BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°

，

∴∠DAB=∠CBE，

∴AD∥BC，

10．B．

11．解：

如图连接PC，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PB+PE=PC+PE，

∵PE+PC≥CE，

∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，

12．解：

当y=0，则0=x2﹣4x+3，

（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得：

x1=1，x2=3，

∴A（1，0），B（3，0），

y=x2﹣4x+3

=（x﹣2）2﹣1，

∴M点坐标为：

（2，﹣1），

∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'

落在y轴上，

∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，

∴平移后的解析式为：

y=（x+1）2=x2+2x+1．

13．x3

14．9．

15．56．

16．﹣2．

17．解：

延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．

则PH∥AB．

∵P是AE的中点，

∴PH是△AOE的中位线，

∴PH=12OA=12（3﹣1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=PH2+HG2=12+22=5．

故答案是：

5．

18．解：

（1）AB=12+42=17．

故答案为17．

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：

平行四边形ABME的面积：

平行四边形CDNB的面积：

平行四边形DEMG的面积=1：

3，

△PAB的面积=12平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=12平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=12△DGN的面积=12平行四边形DEMG的面积，

∴S△PAB：

3．

四、解答题

19．（8分）解：

（1）解不等式①，得：

x≥1；

（2）解不等式②，得：

x≤3；

（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，

故答案为：

x≥1，x≤3，1≤x≤3．

20．（8分）解：

（1）4÷

10%=40（人），

m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；

故答案为40，30．

（2）平均数=（13×

4+14×

10+15×

11+16×

12+17×

3）÷

40=15，

16出现12次，次数最多，众数为16；

按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．

21．（10分）解：

（1）如图①，∵连接AC，

∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，

∴AT⊥AB，即∠TAB=90°

∵∠ABT=50°

∴∠T=90°

﹣∠ABT=40°

由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°

∴∠CAB=90°

﹣∠ABC=40°

∴∠CDB=∠CAB=40°

；

（2）如图②，连接AD，

在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°

∴∠BCE=∠BEC=65°

∴∠BAD=∠BCD=65°

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD=65°

∵∠ADC=∠ABC=50°

∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°

﹣50°

=15°

22．（10分）解：

如图作PC⊥AB于C．

由题意∠A=64°

，∠B=45°

，PA=120，

在Rt△APC中，sinA=PCPA，cosA=ACPC，

∴PC=PA•sinA=120•sin64°

AC=PA•cosA=120•cos64°

在Rt△PCB中，∵∠B=45°

∴PC=BC，

∴PB=PCsin45°

=120×

0.9022≈153．

∴AB=AC+BC=120•cos64°

+120•sin64°

≈120×

0.90+120×

0.44

≈161．

答：

BP的长为153海里和BA的长为161海里．

23．（10分）解：

（1）当x=10时，甲复印店收费为：

0，1×

10=1；

乙复印店收费为：

0.12×

10=1.2；

当x=30时，甲复印店收费为：

30=3；

20+0.09×

10=3.3；

故答案为1，3；

1.2，3.3；

（2）y1=0.1x（x≥0）；

y2=&

0.12x（0≤x≤20）&

0.09x+0.6（x＞20）；

（3）顾客在乙复印店复印花费少；

当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，

∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，

设y=0.01x﹣0.6，

由0.01＞0，则y随x的增大而增大，

当x=70时，y=0.1

∴x＞70时，y＞0.1，

∴y1＞y2，

∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．

24．（10分）解：

（1）∵点A（3，0），点B（0，1），

∴OA=3，OB=1，

由折叠的性质得：

OA'

=OA=3，

∵A'

B⊥OB，

∴∠A'

BO=90°

在Rt△A'

OB中，A'

B=OA'

2+OB2=2，

∴点A'

的坐标为（2，1）；

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=1，

∴AB=OA2+OB2=2，

∵P是AB的中点，

∴AP=BP=1，OP=12AB=1，

∴OB=OP=BP

∴△BOP是等边三角形，

∴∠BOP=∠BPO=60°

∴∠OPA=180°

﹣∠BPO=120°

∠OPA'

=∠OPA=120°

，PA'

=PA=1，

∴∠BOP+∠OPA'

=180°

∴OB∥PA'

又∵OB=PA'

=1，

∴四边形OPA'

B是平行四边形，

∴A'

B=OP=1；

（3）设P（x，y），分两种情况：

①如图③所示：

点A'

在y轴上，

在△OPA'

和△OPA中，{OA'

=OAPA'

=PAOP=OP，

∴△OPA'

≌△OPA（SSS），

OP=∠AOP=12∠AOB=45°

∴点P在∠AOB的平分线上，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把点A（3，0），点B（0，1）代入得：

&

3k+b=0&

b=1，

k=-33&

∴直线AB的解析式为y=﹣33x+1，

∵P（x，y），

∴x=﹣33x+1，

x=3-32，

∴P（3-32，3-32）；

②如图④所示：

∠A'

=∠A=30°

，OA'

=OA，

∵∠BPA'

=∠A=∠BPA'

∴OA'

∥AP，PA'

∥OA，

∴四边形OAPA'

是菱形，

∴PA=OA=3，作PM⊥OA于M，如图④所示：

∵∠A=30°

∴PM=12PA=32，

把y=32代入y=﹣33x+1得：

32=﹣33x+1，

x=23-32，

∴P（23-32，32）；

综上所述：

当∠BPA'

时，点P的坐标为（3-32，3-32）或（23-32，32）．

25．（10分）解：

（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），

∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；

（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3，

∵点P′与P关于原点对称，

∴P′（﹣m，﹣t），

∵点P′落在抛物线上，

∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，

∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=3或m=﹣3；

②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，

∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，

∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），

∴﹣4≤t＜0，

∵P在抛物线上，

∴t=m2﹣2m﹣3，

∴m2﹣2m=t+3，

∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），

∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+12）2+154；

∴当t=﹣12时，P′A2有最小值，

∴﹣12=m2﹣2m﹣3，解得m=2-142或m=2+142，

∵m＞0，

∴m=2-142不合题意，舍去，

∴m的值为2+142．

2017年12月24日

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