《1812 平行四边形的判定三角形的中位线》教学设计Word文件下载.docx

《1812 平行四边形的判定三角形的中位线》教学设计Word文件下载.docx

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教学目标：

知识与技能目标：

1.通过画图，亲身体验三角形中位线的概念以及与三角形中线的区别,掌握三角形中位线定理。

2.通过三角形中位线性质的探索、证明、应用，渗透数学学习中的转化思想,培养学生自主探究、猜想、推理论证的能力。

3.通过进行三角形中位线定理有关的论证和计算，培养学生观察问题、分析问题、应用所学知识解决实际问题的能力。

过程与方法目标：

1.通过设置问题让学生猜想三角形的中位线与第三边的关系，进而用推理论证的方法证明猜想是否正确，经历探索、猜想、论证的过程，进一步发展推理论证的能力。

2.通过设置恰当的活动空间，使学生有充分参与、思考、操作的机会，以便提高学生的合情推理和演绎推理能力。

情感、态度与价值观目标：

1.通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情，进一步培养学生的探究精神和学习兴趣。

2.通过小组讨论、交流等课堂活动，培养学生主动参与、自主学习、合作交流的意识和习惯，培养良好的学习态度和学习习惯。

3.结合新课引入和定理证明，对学生进行事物之间可相互转化的辨证思维观点教育，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。

教学重点：

三角形的中位线定理及定理的证明和运用。

教学难点：

三角形中位线定理的证明及其灵活运用。

教学方法：

创设情境法、类比教学法、启发引导法。

以学生为中心，通过创设问题情境，采取建构教学模式，启发、引导、比较、探索相结合的教学方法，让学生经历观察、猜想、证明、运用，引导学生积极思考，勇于探索，激发学生的主动性、积极性和创新精神。

学法指导：

操作演示、观察探究、探索比较、联想猜测、类比归纳。

教学手段：

多媒体课件

教学策略

1.课堂组织策略：

先组织学生复习旧知识，再联系实际，创设问题情景，逐层展开，传授新知识，并精心设计例题、练习，达到巩固旧知识，掌握新知识的目的。

2.学生学习策略：

明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下，通过观察、猜想、验证、归纳等手段，获取知识。

3.辅助策略：

借助“Powerpoint”平台，向学生展示动感几何，化抽象为形象，帮助学生解决学习过程中所遇难题，提高学习效率。

教学准备：

教师准备三角板、直尺、三角形纸片、多媒体课件；

学生准备三角形纸片、剪刀等。

教与学互动设计：

一、创设情境，导入新课

1.复习提问：

（1）平行四边形有哪些性质？

如何判定一个四边形是平行四边形？

（引导学生从边、角、对角线三个方面回答）

（2）平行四边形的性质和判定之间有什么联系？

这些性质和判定是用什么方法总结出来的？

（把四边形问题转化成三角形研究总结的）

设计意图：

复习提问的设计既是复习刚学过的平行四边形的性质和判定，也是为下面的问题探讨做一个铺垫。

由学生口答完成，老师只作总结，充分展现学生的主体地位。

2.创设情境：

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。

创设一个现实背景，这里不急于让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习，让学生主动的获得新知识。

3.提出猜想：

我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形来研究三角形呢？

4.动手操作：

怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

请拿出各自准备好的三角形纸片动手试一试!

思考讨论：

剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片。

（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？

（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换

？

学生动手操作，教师巡回指导，然后小组内交流，全班展示。

动画演示操作过程。

提出猜想、动手操作的设计一是为突破本堂课的难点而建立的台阶，让学生轻易地一步一步往上走，初步突破三角形中位线定理的证明这个难点，初步体会转化思想；

二是为了激起学生的好奇心，激发学习兴趣。

二、合作交流，解读探究

环节1：

引入新课，展示学习目标，学生齐读并明确目标。

环节2：

教师引导学生总结三角形中位线的定义并板书。

定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

环节3：

学生活动：

画图分析三角形ABC有多少条中位线，并比较三角形的中位线与中线的区别与联系。

这两个概念容易混淆，通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，加强学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。

学生独立思考，小组讨论，教师引导总结：

（1）相同之处：

都和边的中点有关；

都3条；

（2）不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。

环节4：

探究活动：

如图，在△ABC中，D、E分别是△ABC边AB、AC中点，连接DE。

猜一猜：

在△ABC中，中位线DE和边BC有怎样的位置关系?

（也可以通过测量角来说明）

量一量：

在△ABC中，中位线DE和边BC有怎样的数量关系？

学生先独立思考，大胆猜想，然后生生、师生交流探究。

学生可用测量法，得出结论，也可通过全等三角形的性质、平行四边形性质去简单推理，教师给予学生充分的时间去交流和探索，从而猜想定理内容，为定理证明打下基础。

环节5：

验证猜想：

求证：

DE∥BC，DE=BC

教师引导分析：

所证明的结论既有平行的位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。

这是为了得到三角形中位线定理而设计的。

因为在前面已经建起一个平缓的台阶，让学生轻易地一步一步往向走，所以这时会水到渠成地得到三角形中位线定理，从而解决这节课中的一个重点、难点。

让学生去证明、归纳至少有三点益处：

一是让他们有成就感和自豪感，更能激发其学习数学的兴趣；

二是更能理解定理的来源而不是被动的迷信书本；

三是充分体现学生学习的主体性。

学生讨论探究辅助线做法，小组内交流，全班展示，教师适时引导并强调“转化思想”和“一题多解”（四种方法）。

把三角形的中位线定理的证明作为添加辅助线的规律进行探讨，既可达到开拓思维的目的又可以进一步加深对定理的理解；

一题多种解主要是提高学生的思维能力，达到思维拓展创新的效果。

环节6：

总结定理：

（教师引导总结并板书）

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半．

用几何语言证明：

∵DE是△ABC的中位线.

∴DE∥BC，DE=BC

三、应用迁移，巩固提高

例：

已知在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。

四边形EFGH是平行四边形。

学生先独立思考，然后小组内交流，教师引导分析，并由学生板演证明过程，要求全体学生在限时内完成。

在学生解答过程中教师巡回检查了解情况，有针对性地辅导学困生并积极发现其微小进步及时表扬。

对带有普遍性的问题进行讲评。

通过例题解答了解学生对所学定理掌握情况，以便及时调整课堂教学。

思考：

如何用语言文字表述以上结论？

学生讨论总结：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。

讨论探究：

1.在上面例题中，若四边形ABCD是平行四边形时，四边形EFGH是什么特殊四边形？

若四边形ABCD为矩形和菱形呢？

2.得到的四边形是哪种特殊的四边形，跟什么有关系？

主要利用平行四边形有关定理与三角形中位线来解答，让学生感受知识的连贯性。

在学生讨论探究的基础上，再用多媒体课件演示原四边形对角线与连结该四边形各边中点产生的新四边形之间的关系，让学生通过观察总结出：

顺次连结四边形的各边中点，得怎样的平行四边形，取决于原四边形对角线的关系。

学生小组内讨论交流，全班展示，教师引导总结：

（1）当对角线相等，得菱形；

（2）当对角线互相垂直，得矩形；

（3）当对角线互相垂直且相等，得正方形；

（4）当对角线不等，得平行四边形。

四、学案练习，拓展延伸

学生分组练习，然后各组展示自己的成果。

1.解决课前分蛋糕的问题。

（学生可作图设计）

2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=10m，那么A、B两点的距离m，理由是．

2.已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

3.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。

（1）若EF=5cm，则AB=cm；

若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想。

要求学生对三角形中位线定理灵活运用，因此在做练习的过程中多引导学生，多指示学生；

要求部分学有余力的学生在限时内完成；

并由学生进行板演。

老师对所存在问题进行点评。

五、总结反思，归纳梳理

通过本节课的学习，你有哪些收获？

（先让学生谈，然后教师补充总结）

1.三角形中位线定义；

三角形中位线定理；

2.定理的主要用途：

（1）证明平行。

（2）证明一条线段是另一条线段的2倍或一半。

（3）可用于解决实际生活当中不方便直接进行测量的问题。

3.方法小结：

（1）转化思想；

（2）常用辅助线做法：

①有中点连线而无三角形,要作辅助线构造三角形；

②有三角形和中点而无中位线,要连结两边中点得中位线。

六、作业设计

P49，练习1、3；

P50习题5。

七、板书设计：

1.定义：

连接三角形两边中点的线段角做三角形的中位线。

2.三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

几何语言：

∵EF为∆ABC的中位线

∴EF∥BC且EF=BC

八、教学反思：

1.成功之处：

（1）本节课我把数学教学活动建立在了学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，以“问题情境—建立模型—猜想验证—巩固提高—拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，充分体现了学生学习的过程是在教师的引导下自我建构、自我生成的过程。

（2）以学生为主体，采用启发式教学，鼓励学生大胆猜想，用观察、测量等方法来突破重点、化解难点，调动学生的积极性。

（3）在课堂上，充分运用小组学习模式，先由学生独立思考，组内同学畅所欲言，各抒己见，然后全班展示。

老师自始至终充当引导者，由浅入深、层层递进，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体。

（4）让学生通过多媒体课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，领悟研究数学问题的方法，有利于发展学生的创新意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。

2.不足之处：

（1）时间分配不够合理，导入部分时间安排较多，以至于在定理证明时时间仓促，留给学生的思考时间和探究时间较少，没能充分发挥部分学生思维的积极性。

（2）在证明三角形中位线定理时辅助线添加上引导总结不够，对学生这方面的思维能力训练不够。

在今后的教学中要加大对学生分析问题、观察问题、研究问题能力的培养和规律的总结。

（3）对学生学习方法指导不够，尤其是学困生思维滞后，活动参与不深入，在以后教学中要加强学法指导和课后辅导。