北师版九年级数学第一章特殊平行四边形13正方形的性质与判定同步辅导训练.docx

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北师版九年级数学第一章特殊平行四边形13正方形的性质与判定同步辅导训练

1.3正方形的性质与判定同步辅导训练

一．选择题（共16小题）

1．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（　　）

A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC=BD且AC⊥BDD．AC平分∠BAD

2．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（　　）

A．1B．

C．

D．1+

第2题图

第3题图

3．下列哪种四边形的两条对角线互相垂直平分且相等（　　）

A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形

4．下列命题，真命题是（　　）

A．如图，如果OP平分∠AOB，那么，PA=PB

B．三角形的一个外角大于它的一个内角

C．如果两条直线没有公共点，那么这两条直线互相平行

D．有一组邻边相等的矩形是正方形

5．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结EC，则∠BEC的度数为（　　）

A．60°B．45°C．75°D．67.5°

6．正方形的对角线的长是20cm，则它的面积是（　　）cm2．

A．100B．200C．300D．400

7．如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，已知顶点A的坐标是（0，3），顶点C的坐标是（3，2），则顶点B的坐标是（　　）

A．（2，4）B．（4，2）C．（2，3）D．不能确定

8．下列说法中，不正确的是（　　）

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形

B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

9．有下列命题，其中真命题有（　　）

①四边都相等的四边形是正方形；

②四个内角都相等的四边形是正方形；

③有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；

④对角线与一边夹角为45°的四边形是正方形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为多长？

（　　）

A．2

B．3.75C．5D．6

11．如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于O，E是OA上一点，G是BO上一点，且OE=OG，则CG与EB的大小及位置关系是（　　）

A．CG=EBB．CG⊥EBC．CG平分EBD．CG=EB，且CG⊥EB

12．如图所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（　　）

①E点是线段BC的重心；②G点是△ABC的重心；

③H点是△ADC的重心；④O点是正方形ABCD的重心．

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列条件①∠ABE=∠CBF；②AE=CF；③AB=AF；④BE=BF．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第13题图

第14题图

14．如图，已知△ABC中，AC=2，BC=4，以AB为边向形外作正方形ABMN，若∠ACB的度数发生变化，连接CN，则CN的最大值是（　　）

A．4

B．6

C．4+2

D．2+4

15．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（　　）

A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3cmC．4cm，4cm，4cmD．2cm，3cm，5cm

16．在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有（　　）

A．1个B．4个C．5个D．9个

二．填空题（共16小题）

17．在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥DC于点E，若OE=2cm，则正方形ABCD的面积为　　cm2．

18．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是　　．

19．如图，已知四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC等于　　．

20．已知：

正方形的边长为5cm，则对角线的交点到一边的距离为　　．

21．如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是　　．

22．矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个　　三角形．菱形的两条对角线把这个菱形分成了四个　　三角形．正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个　　三角形．

23．如图，正方形ABCD的边长为

，则点A的坐标为　　，点C的坐标为　　．

24．如图，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=　　；若AC=2，则AB=　　；AC：

AB=　　：

　　．

第24题图

第26题图

25．在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，若AB=4cm，则△AEF的面积是　　cm2．

26．如图，P为边长为1的正方形ABCD内的一点，△PAB为等边三角形，则

S△ADP+S△BPC=　　．

27．如图：

正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=　　．可以用一句话概括：

正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于　　．

第27题图

第28题图

28．如图，求

+

+

+

+…+

的值为　　．

29．已知：

如图，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠DCN=　　=　　∠B，∠MNC=　　=　　∠B．

第29题图

第30题图

30．如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，连接AE交CD于F，则∠AFD=　　度．

31．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．

①若MN=EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN=EF．你认为正确的是　　．（填序号）

32．已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO=　　cm，BO=　　cm，∠OCD=　　度．

三．解答题（共8小题）

33．如图①，正方形ABCD中对角线AC，BD相交于O，E为AC上一点，AG丄EB交EB于G，AG交BD于F．

（1）证明：

OE=OF；

（2）如图②，若E为AC延长线上一点，AG丄EB交EB的延长线于G，AG的延长线与DB的延长线交于F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？

请说明理由．

34．某乡镇四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划由四个村庄联合架设一条线路，现设计了四种架设方案．如图中实线部分，请你帮助计算一下，哪种方案最省电线．

35．如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，若∠1=∠2，能否得到PA=PB+DQ？

请说明理由．

36．已知如图，直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都等于h，若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，求它的面积．

37．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=2，求PD的长．

38．如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：

BN⊥DM．

39．如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为一个顶点作正方形A′B′C′O，且2OA′＞AC，说明正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变．

40．将直角三角板的直角顶点O放在正方形ABCD的内部，转动三角板，使其两条直角边分别与正方形的边BC，CD相交于点E，F，如图所示．

（1）当三角板转到OE⊥BC，OF⊥CD，且OE=OF的位置时，试确定点O在∠BCD的平分线上；

（2）当三角板转到仅满足OE=OF的位置时，

（1）中的结论仍成立吗？

请说明理由．

1.3正方形的性质与判定同步辅导训练

参考答案

一．选择题（共16小题）

1．C；2．C；3．D；4．D；5．C；6．B；7．A；8．D；9．A；10．B；11．D；12．D；13．C；14．C；15．A；16．D；

二．填空题（共16小题）

17．16；18．矩形；19．30°；20．2.5cm；21．2；22．等腰；直角；等腰直角；23．（0，1）；（0，﹣1）；24．2

；

；

；1；25．6；26．

；27．5；对角线长的一半；28．

；29．22.5°；

；67.5°；

；30．67.5；31．②；32．8；8；45；