中考数学专题复习第四章 图形的认识与三角形第十六讲图形初步及相交线平行线精品Word格式文档下载.docx

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若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为补角

3性质：

同角或等角的余角同角或等角的补角

1、互补和互余是指两个角的关系

2、一个锐角的补角比它的余角大度】

三、相交线

1、对顶角及其性质：

对顶角和邻补角：

两条直线相交所成的四个角中的角是对顶角，的角是邻补角，

如图：

对顶角有邻补角有

对顶角性质：

2、垂线及其性质

互相垂直：

两条直线相交所构成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的。

性质：

1、过一点与已知直线垂直

2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称：

）

注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：

2、点到直线的距离是指

3、两平行线间的距离是指】

四、平行线：

1、三线八角：

两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，构成八个角

其中同位角有对，分别是，内错角有对，分别是同旁内角有对，分别是

2、平行线的定义：

在同一平面内的两条直线叫平行线

3、平行公理：

经过已知直线外一点条直线与已知直线平行

相等

4、平行线的性质和判定

性质

判定

同旁内角

两直线平行————→

平行线的常用判定方法还有两条：

1、平行于同一直线的两条直线互相2、同一直线的两条直线互相平行】

五、命题、公理、定理和证明

1、命题：

的语句叫命题，一个命题由和两部分构成，可分为和两类

2、公理：

从实践中总结出来的，并把它们作为判断其它命题真伪的原始依据的真命题

3、定理：

经过证明的命题叫做定理

4、互逆命题与互逆定理：

⑴在两个命题中，如果一个命题的和是另一个命题的和那么这两个命题称为互逆命题

⑵如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个这两个定理称为。

5、证明：

⑴根据题设，定义公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题这一推理过程称为证明

⑵一个命题完整证明的一般步骤：

①审题：

找出命题的和

②根据题意画出③写出和

④分析证明的思路，⑤写出每一步应有根据，要推理严密

1、判断一个命题是真命题要能给出判断一个命题是假命题可以举出2、任何一个命题一定有它的逆命题：

对于任意一个定理有它的逆定理】

【重点考点例析】

考点一：

几何体的展开图

例1（2015•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）

A．

B．

C．

D．

思路分析：

由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．

解：

选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；

选项B能折叠成原几何体的形式；

选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．

故选B．

点评：

本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．

对应训练

1．（2015•绵阳）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（　　）

B．

C．

D．

考点二：

余角和补角

例2（2015•福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°

，则∠2的度数是（　　）

A．20°

B．40°

C．50°

D．60°

2．（2015•厦门）∠A=60°

，则∠A的补角是（　　）

A．160°

B．120°

C．60°

D．30°

考点三：

相交线与垂线

例3（2013•曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°

，OA平分∠COE，则∠AOE=40°

．

3．（2015•德宏州）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°

，则∠2等于（　　）

A．30°

B．34°

C．45°

D．56°

考点四：

平行线的判定与性质

例4（2015•随州）如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°

，则∠4的度数是（　　）

A．35°

B．70°

C．90°

D．110°

4．（2015•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°

，则∠4等于（　　）

A．120°

B．130°

C．140°

D．40°

考点五：

真假命题的识别

例5（2015•深圳）下列命题是真命题的有（　　）

①对顶角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

④有三个角是直角的四边形是矩形；

⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

A．.1个B．2个C．3个D．4个

5．（2015•漳州）下列命题中假命题是（　　）

A．平行四边形的对边相等B．等腰梯形的对角线相等

C．菱形的对角线互相垂直D．矩形的对角线互相垂直

【聚焦山东中考】

1．（2015•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短

2．（2015•菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（　　）

3．（2015•枣庄）如图，AB∥CD，∠CDE=140°

，则∠A的度数为（　　）

A．140°

B．60°

4．（2015•聊城）下列命题中的真命题是（　　）

A．三个角相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形

D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形

5．（2015•济南）下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是等腰梯形

B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．四个角相等的四边形是矩形

6．（2015•日照）四个命题：

①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；

②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；

③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2）；

④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．

其中正确的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．③④

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2015•贺州）下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（　　）

2．（2015•重庆）已知∠A=65°

，则∠A的补角等于（　　）

A．125°

B．105°

C．115°

D．95°

3．（2015•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）

4．（2015•湘西州）下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（　　）

5．（2015•山西）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（　　）

6．（2015•攀枝花）下列命题中，假命题是（　　）

A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

B．矩形的对角线相等

C．有两个角相等的梯形是等腰梯形

D．对角线相等的菱形是正方形

7．（2015•眉山）下列命题，其中真命题是（　　）

A．方程x2=x的解是x=1

B．6的平方根是±

3

C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等

D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

8．（2015•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（　　）

A．若

=m，则a=m

B．若a＞b，则am＞bm

C．两个等腰三角形必定相似

D．位似图形一定是相似图形

9．（2015•铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°

C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD

10．（2015•天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是 

（　　）

11．（2015•随州）如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（　　）

A．40×

40×

70B．70×

70×

80C．80×

80×

80D．40×

80

12．（2015•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°

，则∠AOD等于（　　）

C．110°

D．145°

13．（2015•珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°

，则∠2的度数为（　　）

B．45°

D．120°

14．（2015•遵义）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°

，∠2=70°

，则∠3的度数是（　　）

A．70°

B．80°

C．65°

15．（2015•昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°

，则∠1的度数是（　　）

A．40°

B．50°

D．140°

16．（2015•六盘水）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（　　）

A．2个B．3个C．4个D．6个

17．（2015•重庆）如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°

A．60°

C．40°

二、填空题

18．（2015•泰州）命题“相等的角是对顶角”是假

命题（填“真”或“假”）．

19．（2015•徐州）若∠α=50°

，则它的余角是40

°

20．（2015•湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°

，则∠2==50°

21．（2015•义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5°

=20°

．

22．（2015•湖州）把15°

30′化成度的形式，则15°

30′=15.5

度．

23．（2015•南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB=105

24．（2015•泉州）如图，∠AOB=90°

，∠BOC=30°

，则∠AOC=60

25．（2015•新疆）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°

，则∠D的度数是130°

26．（2015•德宏州）以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是

（1）（3）

27．（2015•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉

28．（2015•枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为24

29．（2015•宜宾）如图，一个含有30°

角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°

，则∠2=115°

30．（2015•营口）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°

，则∠AEC=115°

31．（2015•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°

，∠2=50°

，则∠ABC=120

32．（2015•河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°

，∠F=45°

）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°

33．（2015•广安）如图，若∠1=40°

，∠2=40°

，∠3=116°

30′，则∠4=63°

30′

34．（2015•河北）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=95

35．（2015•柳州）有下列4个命题：

①方程x2-（

）x+

=0的根是

②在△ABC中，∠ACB=90°

，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=

，则CD=3．

③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x-2y+2=0，若点P也在y=

的图象上，则k=-1．

④若实数b、c满足1+b+c＞0，1-b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足-1＜x0＜1．

上述4个命题中，真命题的序号是①②③④

三、解答题

36．（2015•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：

CF∥AB．

（2）求∠DFC的度数．