②“（a＋b）c＝ac＋bc（c≠0）”类比推出“
＝
＋
（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a－b＝0，则a＝b”类比推出“a，b∈C，若a－b＝0，则a＝b”；
④“a，b∈R，若a－b>0，则a>b”类比推出“a，b∈C，若a－b>0，则a>b（C为复数集）”．
其中结论正确的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【解析】 ①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④错误，②③正确，故选B.
【答案】 B
9．（2015·全国卷Ⅰ）执行如图1的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝（ ）
图1
A．5B．6
C．7D．8
【解析】 运行第一次：
S＝1－
＝
＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01；
运行第二次：
S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01；
运行第三次：
S＝0.25－0.125＝0.125，m＝0.0625，n＝3，S>0.01；
运行第四次：
S＝0.125－0.0625＝0.0625，m＝0.03125，n＝4，S>0.01；
运行第五次：
S＝0.03125，m＝0.015625，n＝5，S>0.01；
运行第六次：
S＝0.015625，m＝0.0078125，n＝6，S>0.01；
运行第七次：
S＝0.0078125，m＝0.00390625，n＝7，S<0.01.
输出n＝7.故选C.
【答案】 C
10．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为（ ）
A．3B．－3
C．6D．－6
【解析】 a1＝3，a2＝6，a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3，a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6，…
观察可知{an}是周期为6的周期数列，故a33＝a3＝3.
【答案】 A
11．（2016·青岛高二检测）下列推理合理的是（ ）
A．f（x）是增函数，则f′（x）＞0
B．因为a＞b（a，b∈R），则a＋2i＞b＋2i（i是虚数单位）
C．α，β是锐角△ABC的两个内角，则sinα＞cosβ
D．A是三角形ABC的内角，若cosA＞0，则此三角形为锐角三角形
【解析】 A不正确，若f（x）是增函数，则f′（x）≥0；B不正确，复数不能比较大小；C正确，∵α＋β＞
，
∴α＞
－β，∴sinα＞cosβ；D不正确，只有cosA＞0，cosB＞0，cosC＞0，才能说明此三角形为锐角三角形．
【答案】 C
12．有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：
平均气温/℃
－2
－3
－5
－6
销售额/万元
20
23
27
30
根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程
＝
x＋
的系数
＝－2.4，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（ ）
A．34.6万元B．35.6万元
C．36.6万元D．37.6万元
【解析】
＝
＝－4，
＝
＝25，
所以这组数据的样本中心点是（－4,25）．
因为
＝－2.4，
把样本中心点代入线性回归方程得
＝15.4，
所以线性回归方程为
＝－2.4x＋15.4.
当x＝－8时，y＝34.6.故选A.
【答案】 A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）
13．已知复数z＝m2（1＋i）－m（m＋i）（m∈R），若z是实数，则m的值为________.
【导学号：
19220071】
【解析】 z＝m2＋m2i－m2－mi＝（m2－m）i，
∴m2－m＝0，
∴m＝0或1.
【答案】 0或1
14．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20至40岁
40
18
58
大于40岁
15
27
42
总计
55
45
100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：
________（填“是”或“否”）．
【解析】 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即
＝
，
＝
，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
【答案】 是
15．（2016·天津一中检测）观察下列等式：
13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．
【解析】 已知等式可改写为：
13＋23＝（1＋2）2；13＋23＋33＝（1＋2＋3）2；13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，
由此可得第五个等式为
13＋23＋33＋43＋53＋63＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）2＝212.
【答案】 13＋23＋33＋43＋53＋63＝212
16．（2016·江西吉安高二检测）已知等差数列{an}中，有
＝
，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________．
【解析】 由等比数列的性质可知，b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，
∴
＝
.
【答案】
＝
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）（2016·哈三中模拟）设z＝
，求|z|.
【解】 z＝
＝
，
∴|z|＝
＝
＝
.
18．（本小题满分12分）我校学生会有如下部门：
文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部．请画出学生会的组织结构图．
【解】 学生会的组织结构图如图．
19．（本小题满分12分）给出如下列联表：
患心脏病
患其他病
总计
高血压
20
10
30
不高血压
30
50
80
总计
50
60
110
由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？
（参考数据：
P（K2≥6.635）＝0.010，P（K2≥7.879）＝0.005）
【解】 由列联表中数据可得
k＝
≈7.486.
又P（K2≥6.635）＝0.010，
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高血压与患心脏病有关系．
20．（本小题满分12分）已知非零实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：
，
，
不能构成等差数列.
【导学号：
19220072】
【证明】 假设
，
，
能构成等差数列，则
＝
＋
，因此b（a＋c）＝2ac.
而由于a，b，c构成等差数列，且公差d≠0，可得2b＝a＋c，
∴（a＋c）2＝4ac，即（a－c）2＝0，于是得a＝b＝c，
这与a，b，c构成公差不为0的等差数列矛盾．
故假设不成立，即
，
，
不能构成等差数列．
21．（本小题满分12分）已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：
ax＋by≤1（分别用综合法、分析法证明）．
【证明】 综合法：
∵2ax≤a2＋x2,2by≤b2＋y2，
∴2（ax＋by）≤（a2＋b2）＋（x2＋y2）．
又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，
∴2（ax＋by）≤2，∴ax＋by≤1.
分析法：
要证ax＋by≤1成立，
只要证1－（ax＋by）≥0，
只要证2－2ax－2by≥0，
又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，
∴只要证a2＋b2＋x2＋y2－2ax－2by≥0，
即证（a－x）2＋（b－y）2≥0，显然成立．
22．（本小题满分12分）某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
A
B
C
D
E
数学成绩（x）
88
76
73
66
63
物理成绩（y）
78
65
71
64
61
（1）画出散点图；
（2）求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；
（3）一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
＝
，
＝
－
.
【解】
（1）散点图如图，
（2）
＝
×（88＋76＋73＋66＋63）＝73.2，
＝
×（78＋65＋71＋64＋61）＝67.8.
iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.
＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.
所以
＝
＝
≈0.625.
＝
－
≈67.8－0.625×73.2＝22.05.
所以y对x的回归直线方程是
＝0.625x＋22.05.
（3）x＝96，则
＝0.625×96＋22.05≈82，即可以预测他的物理成绩是82分．
小课堂：
如何培养中学生的自主学习能力？
自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。
在中学阶段，至关重要！
！
以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。
如何培养中学生的自主学习能力？
01学习内容的自主性
1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。
2、有一个关于以后的人生设想。
3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。
4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。
5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。
6、会针对自己的弱项设定学习目标。
7、常常看一些有意义的课外书或自己找（课外题）习题做。
8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。
9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。
10、自己不感兴趣的学科也好好学。
11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。
12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。
02时间管理
13、常常为自己制定学习计划。
14、为准备考试，会制定一个详细的计划。
15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。
16、常自己寻找没有干扰的地方学习。
17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。
18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。
19、作业总是在自己规定的时间内完成。
20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。
03学习策略
21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。
22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。
23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。
24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。
25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。
26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。
27、常寻找同一道题的几种解法。
28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。
29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。
30、常对学过的知识进行分类、比较。
31、常回忆当天学过的东西。
32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。
33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。
34、注意学习别人的解题方法。
35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。
36、留意别人好的学习方法，学来用用。
37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。
38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。
04学习过程的自主性
39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。
40、在学习时很少烦躁不安。
41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。
42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。
43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。
44、解决问题时，要检验每一步的合理性。
45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。
05学习结果的评价与强化
46、做完作业后，自己认真检查一遍。
47、常让同学提问自己学过的知识。
48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。
49、常常对一天的学习内容进行回顾。
50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。
51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。
52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。
53、如果因贪玩而导致成绩下降，就心里责怪自己。
54、考试成绩不好的时候，鼓励自己加倍努力。
06学习环境的控制
55、总给自己树立一个学习的榜样。
56、常和别人一起讨论问题。
57、遇到问题自己先想一想，想不出来就问老师或同学。
58、自己到书店选择适合自己的参考书。
59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。
60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。
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