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寻梦的初中数学组卷

2013年5月寻梦的初中数学组卷

一．选择题（共16小题）

1．下列说法正确的有（　　）

①最大的负整数是﹣1；

②相反数是本身的数是正数；

③有理数分为正有理数和负有理数；

④在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；

⑤在数轴上7与9之间的整数是8．

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

2．（2003•黑龙江）若|a﹣3|﹣3+a=0，则a的取值范围是（　　）

A．

a≤3

B．

a＜3

C．

a≥3

D．

a＞3

3．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（　　）

A．

a＜﹣b

B．

a=﹣b

C．

|a|＞﹣b

D．

无法确定

4．若a=

，b=

，c=

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

a＞b＞c

B．

a＞c＞b

C．

b＞c＞a

D．

c＞b＞a

5．下面有4个正整数的集合：

（1）1～101中3的倍数；

（2）1～101中4的倍数；

（3）1～101中5的倍数；

（4）l～101中6的倍数．其中平均数最大的集合是（　　）

A．

（1）

B．

（2）

C．

（3）

D．

（4）

6．已知：

，那么M+N的值必定是（　　）

A．

正数

B．

零

C．

负数

D．

不能确定

7．若（|x|﹣1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是（　　）

A．

，﹣

B．

C．

D．

﹣1

8．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（　　）

A．

m＞9

B．

m＜9

C．

m＞﹣9

D．

m＜﹣9

9．若有理数x，y满足2（x﹣1）2+|x﹣2y+1|=0，则（xy）xy=（　　）

A．

B．

C．

D．

10．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的百万分之一（　　）

A．

啄木鸟

B．

蚂蚁

C．

蜜蜂

D．

公鸡

11．（2006•遂宁）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（　　）

A．

（

n﹣m）元/分钟

B．

（

n+m）元/分钟

C．

（

n﹣m）元/分钟

D．

（

n+m）元/分钟

12．（2007•台湾）张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖（　　）

A．

70a+30（a﹣b）元

B．

70×（1+20%）×a+30b元

C．

100×（1+20%）×a﹣30（a﹣b）元

D．

70×（1+20%）×a+30（a﹣b）元

13．将正整数按如图所示的位置顺序排列：

根据排列规律，则2009应在（　　）

A．

A处

B．

B处

C．

C处

D．

D处

14．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（　　）

A．

B．

C．

D．

以上都不对

15．如图，以上各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑥个图形中完整菱形的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

16．把全体自然数按下面的方式进行排列：

按照这样的规律，从2010到2012，箭头的方向应是（　　）

A．

↓→

B．

→↑

C．

↑→

D．

→↓

二．解答题（共14小题）

17．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：

回答下列问题：

（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重　_________　千克；

（2）这8筐白菜一共重多少千克？

18．悟空随师父扫完金光塔回来，累的唐僧满头大汗，八戒见状，忙端茶向前献殷勤，并关切的说道：

“师父，你这是扫了多少地啊，累成这个样子”还未等唐僧说话，悟空抢言道：

“傻猪头，你算算吧，塔共六层，以100平方米为标准，每层超过的平方米数记为正数，不足的平方米数记为负数，记录如下：

+30，+18，+10，0，﹣15，﹣25．”八戒看后傻了眼，嘟嘟囔囔地说：

“这咋算…”请你帮八戒算出来．

19．某水库的正常水位是20m，高于正常水位的记为正，低于正常水位的记为负．记录表中有5次的记录分别是：

+1.5m，﹣3m，0m，+5m，﹣2.3m．请写出这5次记录所表示的实际水位．

20．（2009•杭州）如果a，b，c是三个任意的整数，那么在

，

这三个数中至少会有几个整数？

请利用整数的奇偶性简单说明理由．

21．（2005•云南）阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=O，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）x＜﹣1；

（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：

（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；

（2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；

（3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．

综上讨论，原式=

．

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值；

（2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．

22．（2002•南京）

（1）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|

当A、B两点都不在原点时，

①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　_________　，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　_________　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　_________　；

②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是　_________　，如果|AB|=2，那么x为　_________　；

③当代数式|x+1|十|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是　_________　．

23．代数证明：

已知a，b，c为有理数，且满足a=8﹣b，c2=ab﹣16

求证：

a=b=4，且c=0．

24．（2007•湖州）自选题：

如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．

（1）出发后　_________　分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；

（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是　_________　．

25．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y﹣

y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：

“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”聪明的小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？

26．（2008•达州）附加题：

材料：

股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：

①印花税：

按成交金额的0.1%计算；

②过户费：

按成交金额的0.1%计算；

③佣金：

按不高于成交金额的0.3%计算，不足5元按5元计算．

例：

某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？

问题：

（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为　_________　元．

（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出．请你帮他计算出卖出的价格每股是　_________　元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨　_________　%才不亏（结果保留三个有效数字）．

（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？

（精确到0.01元）

27．如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边A﹣B﹣C的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A﹣C﹣D的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的

，求梯级（折线）A﹣C的长度，

（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言（在表格中写出对应的代数式）：

设梯级（折线）A→C的长度为

AB+BC的长度为

　_________　

A→C→D的长度为

　_________　

A→B→D的长度为

　_________　

设猫捉住老鼠所用时间为

猫的速度是

　_________　

老鼠的速度是

　_________　

（2）根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程（不要求解）：

　_________　．

28．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的式子的值相等，试求x的值．

29．探索：

在图1至图3中，已知△ABC的面积为a，

（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=　_________　（用含a的代数式表示）

（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=　_________　（用含a的代数式表示）

（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=　_________　（用含a的代数式表示），并运用上述

（2）的结论写出理由．

发现：

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的　_________　倍．

应用：

要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：

首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种谎话，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花．如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：

（1）种紫花的区域的面积；

（2）种蓝花的区域的面积．

30．（2012•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

2013年5月寻梦的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．下列说法正确的有（　　）

①最大的负整数是﹣1；

②相反数是本身的数是正数；

③有理数分为正有理数和负有理数；

④在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；

⑤在数轴上7与9之间的整数是8．

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

考点：

有理数；数轴；相反数．2000109

分析：

最大的负整数是﹣1，相反数等于它本身的数只有0（0的相反数是0），有理数分为正有理数、0、负有理数，当a是负数时，在数轴上表示﹣a的点一定在原点的右边，在数轴上7与9之间的整数是8，根据以上内容判断即可．

解答：

解：

∵最大的负整数是﹣1，∴①正确；

∵相反数等于它本身的数只有0（0的相反数是0），∴②错误；

∵有理数分为正有理数、0、负有理数，∴③错误；

∵当a是负数时，在数轴上表示﹣a的点一定在原点的右边，∴④错误；

∵在数轴上7与9之间的整数是8，∴⑤正确；

∴正确的个数有①⑤，共2个，

故选A．

点评：

本题考查了有理数，相反数，负整数，数轴等知识点的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力，注意：

最大的负整数是﹣1，0的相反数是0，有理数分为正有理数、0、负有理数，﹣a不一定是负数．

2．（2003•黑龙江）若|a﹣3|﹣3+a=0，则a的取值范围是（　　）

A．

a≤3

B．

a＜3

C．

a≥3

D．

a＞3

考点：

绝对值．2000109

专题：

计算题．

分析：

移项，|a﹣3|﹣3+a=0可变为，|a﹣3|=3﹣a，根据负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0可知，a﹣3≤0，则a≤3．

解答：

解：

由|a﹣3|﹣3+a=0可得，

|a﹣3|=3﹣a，

根据绝对值的性质可知，

a﹣3≤0，a≤3．

故选A．

点评：

本题较简单，只要根据列出等式去掉绝对值符号即可解答．

3．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（　　）

A．

a＜﹣b

B．

a=﹣b

C．

|a|＞﹣b

D．

无法确定

考点：

数轴；绝对值．2000109

专题：

常规题型．

分析：

根据数轴上的数，右边的总比左边的大，分①a是正数，②b是负数，③a是负数，b是正数三种情况解答．

解答：

解：

根据题意得，b＞a，

①a是正数时，b也是正数，

所以，﹣b＜0，|a|＞﹣b，

②b是负数时，a也是负数，且a的绝对值大于b的绝对值，

∵|b|=﹣b，

∴|a|＞﹣b，

③a是负数，b是正数时，

∵|a|＞0，﹣b＜0，

∴|a|＞﹣b，

综上所述，|a|＞﹣b．

故选C．

点评：

本题考查了数轴，根据右边的数总比左边的大，要注意分情况讨论求解．

4．若a=

，b=

，c=

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

a＞b＞c

B．

a＞c＞b

C．

b＞c＞a

D．

c＞b＞a

考点：

有理数大小比较．2000109

专题：

常规题型．

分析：

先求出a、b、c的绝对值，再根据正数大，则其相反数小的原则，可以解决问题．

解答：

解：

容易看出a，b，c均为负数，我们看|a|，|b|，|c|．

∵

；

又313＞213＞113．

知

．

又3.12＞2.12＞1.12．

所以

，

即|a|＜|b|＜|c|，

但a，b，c均为负数，所以a＞b＞c．

故选择A．

点评：

解决此类问题，主要掌握有理数的简化，理解绝对值的运算．

5．下面有4个正整数的集合：

（1）1～101中3的倍数；

（2）1～101中4的倍数；

（3）1～101中5的倍数；

（4）l～101中6的倍数．其中平均数最大的集合是（　　）

A．

（1）

B．

（2）

C．

（3）

D．

（4）

考点：

有理数大小比较．2000109

分析：

分别列出符合

（1）、

（2）、（3）、（4）条件的正整数集合，然后分别求出它们的平均数，最后比较一下，找出平均数最大的集合．

解答：

解：

∵每一个正整数集合中所包含的数的平均数是第一个数与最后一个数的和的一半，

∴

（1）1～101中3的倍数的正整数集合是{3、6、9、12…99}的平均数是

=51

（2）1～101中4的倍数的正整数集合是{4、8、12、16…100}的平均数是

=52

（3）1～101中5的倍数的正整数集合是{5、10、15、20…100}的平均数是

=52.5

（4）l～101中6的倍数的正整数集合是{6、12、18、24…96}的平均数是

=51

综上所述，51=51＜52＜52.5，即

（1）=（4）＜

（2）＜（3）；

故选C．

点评：

解答此题的难点是找出每一个正整数集合的平均数的计算公式．

6．已知：

，那么M+N的值必定是（　　）

A．

正数

B．

零

C．

负数

D．

不能确定

考点：

有理数大小比较．2000109

分析：

观察已知条件中的M、N的分子、分母间的关系，可以直接通过M+N求得结果是同分子的分数的减法，然后根据分数的性质：

同分子分数，分母大的分数比较小，来比较大小．

解答：

解：

∵M=

=1﹣

﹣1+

，

﹣

﹣1+

∴M+N=

＞0；即M+N＞0，

∴那么M+N的值必定是正数；

故选A．

点评：

解答本题时，不需要求得M+N的确切值，只需要将M+N与0进行比较，就可做出正确的选择．

7．若（|x|﹣1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是（　　）

A．

，﹣

B．

C．

D．

﹣1

考点：

非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．2000109

分析：

根据非负数的性质：

偶次方，可以分别求出x和y的值，然后就可以求出xy的值了．

解答：

解：

∵（|x|﹣1）2+（2y+1）2=0，

由非负数的性质可得（|x|﹣1）2=0且（2y+1）2=0，

解得|x|=1且2y=﹣1，

∴x=±1y=﹣

，

∴xy=

．

故选A．

点评：

考查非负数的性质：

偶次方．求出x和y的值，问题就基本解决了，但要注意的是，x求出的值有两个，这是易错点．

8．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（　　）

A．

m＞9

B．

m＜9

C．

m＞﹣9

D．

m＜﹣9

考点：

非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．2000109

分析：

本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y关于m的式子，然后根据y＜0可解出m的取值．

解答：

解：

依题意得：

（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，

即x+3=0，3x+y+m=0，

∴x=﹣3，

﹣9+y+m=0，即y=9﹣m，

根据y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9．

故选A．

点评：

本题考查了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．

9．若有理数x，y满足2（x﹣1）2+|x﹣2y+1|=0，则（xy）xy=（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

绝对值．2000109

分析：

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．

解答：

解：

由题意得：

，

解得：

，

∴（xy）xy=1．

故选A．

点评：

本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

10．大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的百万分之一（　　）

A．

啄木鸟

B．

蚂蚁

C．

蜜蜂

D．

公鸡

考点：

数学常识．2000109

分析：

首先算出1吨的百万分之一是多少，然后与选择项比较即可．

解答：

解：

因为1吨=1000千克，

所以体重相当于它的百万分之一是1克．

故选C．

点评：

本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解．

11．（2006•遂宁）某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为（　　）

A．

（

n﹣m）元/分钟

B．

（

n+m）元/分钟

C．

（

n﹣m）元/分钟

D．

（

n+m）元/分钟

考点：

列代数式．2000109

专题：

应用题．

分析：

（原收费标准﹣m）×（1﹣20%）=新收费标准．

解答：

解：

设原收费标准是x元/分钟．则根据题意，得（x﹣m）（1﹣20%）=n．

解得：

n+m．故选B．

点评：

此题直接用代数式表示较困难，可以用设未知数的方法，借助列方程来达到目的较好．

A．

70a+30（a﹣b）元

B．

70×（1+20%）×a+30b元

C．

100×（1+20%）×a﹣30（a﹣b）元

D．

70×（1+20%）×a+30（a﹣b）元

考点：

列代数式．2000109

专题：

应用题．

分析：

水蜜桃共卖出的价钱

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