信阳市新县中考数学模拟试题一有答案精析Word文档格式.docx

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11．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，m﹣2）在反比例函数y=的图象上，则m=　　　　　　．

12．已知点A（x1，y1），点（x2，y2）是二次函数y=x2﹣2x+3上不重合的两个点，且y1=y2，则x=x1+x2，y的值为　　　　　　．

13．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”，若十位上数字为7，则从5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是　　　　　　．

14．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是　　　　　　（结果保留π）．

15．已知等腰三角形ABC，AD为BC边上的高线，且有，AC上有一点E，并且满足AE：

EC=2：

3，则tan∠ADE的值是　　　　　　．

三、解答题

16．先化简：

÷

（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．

17．如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．

（1）求证：

四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．

18．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：

t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．

月均用水量（单位：

t）

频数

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

19．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：

10（即EF：

CE=1：

10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α．已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．

（1）求k的值；

（2）求△BMN面积的最大值；

（3）若MA⊥AB，求t的值．

21．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；

购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．

（1）求A、B两种钢笔每支各多少元？

（2）若该文具店要购进A，B两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且A种钢笔的数量少于B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？

（3）文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；

每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元（a为正整数），销售这批钢笔每月获得W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？

最大利润是多少元？

22．已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°

．

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．

（i）求证：

△CAE∽△CBF；

（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；

（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时，若BE=1，AE=2，CE=3，求k的值；

（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°

时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

23．已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？

若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；

若不存在，请说明理由．

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

参考答案与试题解析

【考点】实数大小比较．

【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．

【解答】解：

∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，

0＜＜1，1＜＜2，

∴﹣1＜0＜＜，

故选D．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.000000076=7.6×

10﹣8．

故选：

A．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质求出∠2的度数即可．

∵AB∥CD，∠1=135°

，

∴∠2=180°

﹣135°

=45°

故选C．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．

根据主视图的定义，可得它的主视图为：

【考点】抽样调查的可靠性．

【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．

A，B选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康，医院的病人太多；

C、选项调查10人数量太少；

D、随机抽查了本地区10%的老年人，具有代表性．

【考点】关于原点对称的点的坐标；

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．

∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：

（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，

∴，

解得：

a＜﹣1，

则a的取值范围在数轴上表示为：

C．

【考点】菱形的性质；

三角形中位线定理．

【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．

∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，

∴AC=2EF=2，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，

∴AB==，

∴菱形ABCD的周长为4．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据题意表示出OA25，B25A25的长，由B25C25=8C25A25确定点C25的坐标，代入解析式计算得到答案．

∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，An﹣1为OA的n等分点，点B1，B2，…，Bn﹣1为CB的n等分点，

∴OA25=•n=25，A25B25=n，

∵B25C25=8C25A25，

∴C25（25，），

∵点C25在y=x2（x≥0）上，

∴=×

（25）2，

解得n=75．

故选A．

=　﹣1　．

【考点】立方根；

负整数指数幂．

【分析】先依据负整数指数幂的性质、立方根的性质进行计算，然后再依据有理数的乘法和减法法则计算即可．

原式=﹣3×

=﹣1．

故答案为：

﹣1．

10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=　9　．

【考点】平行线分线段成比例．

【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF．

∵AD∥BE∥CF，

∴=，即=，

∴EF=9．

故答案为9．

11．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，m﹣2）在反比例函数y=的图象上，则m=　4　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据反比例函数图象上的点纵横坐标之积为定值列出m的一元一次方程，求出m的值即可．

∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，m﹣2）在反比例函数y=的图象上，

∴﹣m=﹣2×

（m﹣2），

∴m=4，

故答案为4．

12．已知点A（x1，y1），点（x2，y2）是二次函数y=x2﹣2x+3上不重合的两个点，且y1=y2，则x=x1+x2，y的值为　3　．

【分析】根据点在函数图象上的意义求出x=x1+x2的值，再代入二次函数的解析式求得对应的y的值．

∵点（x1，y1）与点（x2，y2）是二次函数y=x2﹣2x+3上不重合的两个点，

∴y1=y=x12﹣2x1+3，y2=x22﹣2x2+3．

又∵y1=y2，

∴x12﹣2x1+3=x22﹣2x2+3，

x12﹣x22=2（x1﹣x2），

∴x1﹣x2≠0，

∴x1+x2=2，

∴x=x1+x2=2，则：

y=22﹣2×

2+3=3．

即：

当x=x1+x2时，y的值为3

13．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”，若十位上数字为7，则从5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是　　．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出任选两个不同的数，与7组成“中高数”的结果数，然后根据概率公式求解．

画树状图为：

一共有12种可能，与7组成“中高数”的有2种，故与7组成“中高数”的概率是：

=．

14．如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是　π﹣2　（结果保留π）．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】连接OD，根据直角三角形的性质求出∠ODC的度数，根据扇形面积公式和三角形面积公式得到答案．

连接OD，

∵C是OA的中点，OA=OD，

∴OC=OD=2，CD=2，

∴∠ODC=30°

，则∠DOA=60°

种植黄花（即阴影部分）的面积=扇形AOD的面积﹣△DOC的面积

=﹣×

2×

=π﹣2，

π﹣2．

3，则tan∠ADE的值是　或或　．

【考点】解直角三角形．

【分析】分三种情况进行讨论：

①如果AB=AC，过E点作CD的平行线交AD于F．②如果BA=BC，过E点作CD的平行线交AD于F．③如果CA=CB，过E点作CD的平行线交AD于F，作CG⊥AB于G．利用锐角三角函数的定义、平行线分线段成比例定理可求出∠ADE的正切值．

分三种情况：

①如果AB=AC，过E点作CD的平行线交AD于F．如图1．

∵AD为BC边上的高线，tan∠B=，

∴EF⊥AD，tan∠C=．

设AE=2a，

∵AE：

CE=2：

3，

∴CE=3a，AC=5a．

∵tan∠C=，

∴sin∠C=，cos∠C=．

在直角△ADC中，

AD=ACsin∠C=5a×

=3a．

在直角△AFE中，

AF=AE×

sin∠AEF=AE×

sin∠C=2a×

=a．

EF=AE×

cos∠AEF=AE×

cos∠C=2a×

DF=AD﹣AF=3a﹣a=a．

在直角△DFE中，

tan∠ADE===；

②如果BA=BC，过E点作CD的平行线交AD于F．如图2．

∵AD为BC边上的高线，tan∠B==，

∴可设AD=3k，则BD=4k，

由勾股定理得AB=5k，

∴BC=AB=5k，DC=AC﹣BD=k．

∵EF∥CD，AE：

∴===，

∴==，

∴AF=k，EF=k，

∴DF=AD﹣AF=3k﹣k=k．

③如果CA=CB，过E点作CD的平行线交AD于F，作CG⊥AB于G．如图2．

∵在直角△BCG中，tan∠B==，

∴可设CG=3b，则BG=4b，AB=2BG=8b，

由勾股定理得BC=5b，则AC=BC=5b，

∴AE=2b，EC=3b．

∵在直角△ABD中，tan∠B==，AB=8b，

∴AD=×

8b=b，BD=×

8b=b，

∴CD=BD﹣BC=b﹣5b=b．

∵EF∥CD，

∴AF=b，EF=b，

∴DF=AD﹣AF=b﹣b=b．

tan∠ADE===．

故答案为或或．

【考点】分式的化简求值．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出x的值，代入计算即可求出值．

原式=÷

=•=，

当x=2时，原式=4（x≠﹣1，0，1）．

【考点】平行四边形的判定与性质；

全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；

（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论．

【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△OAE与△OCF中，

∴△OAE≌△OCF，

∴OE=OF，

同理OG=OH，

∴四边形EGFH是平行四边形；

（2）解：

与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；

∴AD∥BC，AB∥CD，

∵EF∥AB，GH∥BC，

∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，

∵EF过点O，GH过点O，

∵OE=OF，OG=OH，

∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积=▱ABCD的面积，

∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．

　15　

　30%　

　6　

【考点】频数（率）分布直方图；

用样本估计总体；

频数（率）分布表；

列表法与树状图法．

（1）根据第一组的频数是2，百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；

（2）利用总户数540乘以对应的百分比求解；

（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式求解．

（1）调查的总数是：

2÷

4%=50（户），

则6≤x＜7部分调查的户数是：

50×

12%=6（户），

则4≤x＜5的户数是：

50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：

×

100%=30%．

15

30%

6

（2）中等用水量家庭大约有450×

（30%+20%+12%）=279（户）；

（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．

则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；

解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE﹣AE可求出答案．

作DG⊥AE于G，则∠BDG=α，

易知四边形DCEG为矩形．

∴DG=CE=35m，EG=DC=1.6m

在直角三角形BDG中，BG=DG•×

tanα=35×

=15m，

∴BE=15+1.6=16.6m．

∵斜坡FC的坡比为iFC=1：

10，CE=35m，

∴EF=35×

=3.5，

∵AF=1，

∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，

∴AB=BE﹣AE=16.6﹣4.5=12.1m