新人教版九年级下册数学第27章相似 全章教案文档格式.docx
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因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；
图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；
而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180º
后，再按一定比例缩小得到的，因此图C与左图相似，故此题应选C.
例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？
解：
略．（
）
小结：
上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的
的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致．
例3（补充）已知：
一张地图的比例尺是1:
32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？
根据比例尺=
，可求出北京到上海的实际距离．
略
答：
北京到上海的实际距离大约是1120km．
三、课堂练习
1．教材P37的观察．
2．下列说法正确的是（）
A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B．商店新买来的一副三角板是相似的.
C．所有的课本都是相似的.
D．国旗的五角星都是相似的.
3．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，
（1）（小）长是_______cm，宽是_______cm；
（大）长是_______cm，宽是_______cm；
（2）（小）
；
（大）
．
（3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？
（答：
相似的长方形的宽与长之比相等）
4．在比例尺是1:
8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？
5．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？
七、课后练习
1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：
相似图形分别是：
（1）和（8）；
（2）和（6）；
（3）和（7））
2．教材P25练习1、2．
3．教材P27练习1与习题1．
教学反思
27.1图形的相似
（二）
1．知道相似多边形的主要特征，即：
相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．
1．重点：
相似多边形的主要特征与识别．
2．难点：
运用相似多边形的特征进行相关的计算．
1．如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
2．问题：
对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．
3．【结论】：
（1）相似多边形的特征：
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．
（2）相似比：
相似多边形对应边的比称为相似比．
问题：
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
结论：
相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．
例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）
A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似
分析：
A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；
B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；
C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；
D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．
例2（教材P26例题）．
求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．
解：
略
例3（补充）
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:
B1C1:
C1D1:
D1A1=7:
8:
11:
14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，
∴AB:
BC:
CD:
DA=A1B1:
D1A1．
∵A1B1:
14，
∴AB:
DA=7:
14．
设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．
∵四边形ABCD的周长为40，
∴7m+8m+11m+14m=40．
∴m=1．
∴AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．
1．教材P27练习2、3．
2．教材P27习题4．
3．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是
，则△DEF与△ABC与的相似比是（）．
A．
B．
C．
D．
4．（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）
（1）两个半径不相等的圆；
（2）所有的正方形；
（3）所有的等腰三角形；
（4）所有的等边三角形；
（5）所有的等腰梯形；
（6）所有的正六边形．
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
四、课后练习
1．教材P27习题3、5、6．
2．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．
※3．如图，一个矩形ABCD的长AD=acm，宽AB=bcm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:
b的值．（
:
1）
安全教育：
消防安全、交通安全
27.2.1相似三角形的判定（2课时）
一、教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似），及平行线平分线段成比例定理和推论。
3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理及平行线平分线段成比例定理和推论”解决简单的问题．
二、重点、难点
相似三角形的定义与三角形相似的预备定理及平行线平分线段成比例定理和推论．
三角形相似的预备定理的应用及平行线平分线段成比例定理和推论的应用．
3．难点的突破方法
（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；
（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；
（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；
（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：
如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；
（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．
三、教学过程
（一）课堂引入
1．复习引入
（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。
（2）（新课讲解）
1.定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
（可证明两个三角形相似）
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
相似三角形的性质：
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
相似比：
相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。
强调：
A’B’C’与ABC的相似比是k，则ABC与A’B’C’的相似比是
。
如图DAE∽ABC
（1）写出对应边的比例式；
DAE
（2）写出所有相等的角；
BC
练习：
判断下列命题是否正确。
错误的，举出反例；
正确的，用定义加以说明：
⑴所有的等腰三角形都相似。
⑵所有的等边三角形都相似。
⑶所有的直角三角形都相似。
⑷所有的等腰直角三角形都相似。
教材P40的思考，并引导学生探索与证明．
2．【归纳】
平行线平分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比例
分两种情况讲解教材P41图27.2-2
3．【归纳】
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等
A
（三）范例研讨，迁移练习：
1．例1。
如图，在ABC中，DE
DE//BC，D。
E分别在AB，AC上。
求证：
△ADE∽△ABCBC
F
（教材P41思考）
用相似的定义证明
4【归纳】
三角形相似的预备定理一平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
5例题讲解
例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．
略
6、课堂练习
1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）
A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形
2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:
EA=2:
3，EF=4，求CD的长．（CD=10）
课后拓展（机动）：
（1）如图甲，已知ABD∽ACB，则AD：
AB=：
，
AB：
BD=：
，如果AD=2，DC=1，那么AB=
（2），如图乙，在ABC中，AD是角平分线，求证：
A
D
BCBDC
图甲图乙
27.2.1相似三角形的判定
（一）
2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．
3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
三角形相似的预备定理的应用．
如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
．
则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
（3）问题：
2．教材P29的思考，并引导学生探索与证明．
三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
2、例题讲解
例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．
略（AD=3，DC=5）
例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有
，又由AD=EC可求出AD的长，再根据
求出DE的长．
略（
）．
3、课堂练习
A．两个直角三角形B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形D．两个等边三角形
4、课后练习
1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．
3．如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:
BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
27.2.1相似三角形的判定
（二）
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．
2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；
通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．
（1）三角形相似的条件归纳、证明；
（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．
1．复习提问：
（1）两个三角形全等有哪些判定方法？
（2）我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
（3）全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
（4）如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
2．
（1）提出问题：
首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）带领学生画图探究；
（3）
【归纳】
三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．
3．
（1）提出问题：
怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．
4．用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：
（1）提出问题：
由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
（2）让学生画图，自主展开探究活动．
三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
例1（教材P46例1）
判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，对于
（1）由于是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”，对于
（2）给的几个条件全是边，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”即可，其方法是通过计算成比例的线段得到对应边．
※例2（补充）已知：
如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=
，求AD的长．
由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出
，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式
，从而求出AD的长．
略（AD=
1．教材P47．2．
2．如果在△ABC中∠B=30°
，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°
A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？
试着画一画、看一看？
3．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：
△ABC∽△DEF．
1．教材P47．1、3．
2．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：
△ABC∽△AED．
※3．已知：
如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，
求证：
△ADC∽△CDP．
27.2.1相似三角形的判定（三）
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
三角形相似的判定方法3的运用．
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？
说说你的理由．
（3）如
（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，
——引出课题．
（4）教材P48的探究3．
例1（教材P46例2）．
要证PA•PB=PC•PD，需要证
，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似．
证明：
略（见教材P48例2）．
例2（补充）已知：
如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．
略（DF=
1．教材P49的练习1、2．
2．已知：
如图，∠1=∠2=∠3，求证：
△ABC∽△ADE．
3．下列说法是否正确，并说明理由．
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；
（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．
1．已知：
如图，△ABC的高AD、BE交于点F．
．
如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：
AC•BC=BE•CD；
（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．
27.2.1相似三角形的判定（四）
教学目标：
探究掌握直角三角形相似的判定方法（类似于HL）。
教学重点：
直角三角形相似的判定方法；
教学难点：
定理的证明。
一、复习巩固
提问：
我们已经学习过哪几种判定三角形相似的方法？
师生共同回顾预备定理、三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等、两角对应相等四种方法。
二、新课探究
学生探究P47“思考”内容，试作证明（可用勾股定理或前几节的截取法）
结论：
斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似。
三、练习
P48练习1、2。
请学生完成后板书，教师组织分析、讲解。
由第2小题得出有关直角三角形相似的结论：
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
四、小结
总结三角形相似的判定方法。
五、作业
P9613、15。
习题课
通过练习巩固三角形相似的判定，提高学生的推理论证的能力。
相似三角形的判定的证明。
灵活选择方法。
请学生回顾相似三角形的几种判定
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