曲线运动部分学案.docx
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曲线运动部分学案
课时1曲线运动
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★自主学习
1．曲线运动速度的方向：
质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的方向。
2．速度是矢量，它既有，又有。
不管速度的大小是否改变，只要速度的发生变化，就表示速度矢量发生了变化。
3．曲线运动的性质：
曲线运动中速度的方向时刻（填“不变”、“改变”）；也就是具有。
所以，曲线运动是运动。
4．物体做匀速直线运动的条件：
合力为，速度矢量（填“不变”、“改变”）；当物体所受的方向与它的方向在上时，物体做直线运动；物体做曲线运动的条件：
当物体所受的方向与它的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
★新知探究
一、曲线运动中速度方向的确定
1．曲线运动的几个实例
体育活动中的例子：
日常生活中的例子：
自然现象中的例子：
2．切线的理解
（1）数学上曲线的割线：
过曲线上的A、B两点所作的这一条叫做曲线的割线。
（2）数学上曲线的切线：
当曲线跟其割线的两个交点时，这条就叫这条曲线的切线。
（3）曲线运动质点速度的方向：
沿曲线在这一点的。
（4）数学上曲线的切线与物理上曲线运动在某点的轨迹的切线方向的异同：
同：
二者都是曲线上的两点之间所作的。
不同：
前者是一条没有方向的直线，后者是一条有的。
二、曲线运动的性质
曲线运动中质点速度的方向时刻在，也就具有了，所以曲线运动是。
三、曲线运动的条件
1．规律发现
（1）演示实验：
（2）观察结果：
2．规律内容
当物体受的的方向与它的方向上时，物体作曲线运动。
★例题精析
【例题1】下列说法正确的是（）
A.只要速度大小不变，物体的运动就是匀速运动B.曲线运动的加速度一定不为零
C.曲线运动的速度方向,就是它的合力方向D.曲线运动的速度方向为曲线上该点的切线方向
解析：
【训练1】关于曲线运动，下列说法正确的是（）
A.曲线运动一定是变速运动B.变速运动不一定是曲线运动C.曲线运动是变加速运动
D.加速度大小及速度大小都不变的运动一定不是曲线运动
【例题2】关于曲线运动，下列说法错误的是（）
A.物体在恒力作用下可能做曲线运动B.物体在变力作用下一定做曲线运动C.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D.做曲线运动的物体，其速度方向与合外力方向不在同一直线上
解析：
【训练2】一个在光滑水平面上运动的钢球，在这个钢球运动路线的旁边放一块磁铁，放上磁铁后，该小球的运动情况是（）
A.作直线运动B.做曲线运动C.做减速直线运动D.做加速直线运动
自我测评
1.下列关于曲线运动的说法正确的是（）
A.可以是匀速率运动B.一定是变速运动C.可以使匀变速运动D.加速度可能恒为零
2.做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是（）
A.速率B.速度C.合外力D.加速度
3.一个做曲线运动的质点，在运动过程中经过A、B两点，下列说法正确的是（）
A.质点在A点的运动方向沿过A、B两点的割线方向B.质点在A点的运动方向沿过A点轨迹的切线方向
C.质点在A、B这段曲线上的平均速度的方向沿过A、B这两点的割线方向
D.质点在A点的速度方向沿过B点的轨迹的切线方向
4.在弯道上高速行驶的汽车，突然后轮脱离赛车，关于脱离了的后轮的运动情况，以下说法正确的是（）
A.仍然沿着汽车行驶的弯道运动B.沿着与弯道垂直的方向飞出
C.沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D.上述情况都有可能
5.运动员掷链球时，链球在运动员的牵引下做曲线运动，一旦运动员放手，链球即刻飞出。
放手的时刻不同，链球飞出的方向不同，这说明（）
A.做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的大小
B.做曲线运动的物体，不同时刻的加速度具有不同的方向
C.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的大小
D.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向
6.如图5-1所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，图5-1所示为关于它受到的水平方向的作用力的方向的示意图，可能正确的是（图中F为地面对其的静摩擦力，Ff为它行驶时受到的阻力）（）
7.一个光滑小球在光滑水平面上以速率v0水平向东匀速运动，当经过A点时立即给该球施加一个恒力作用，在这个恒力作用下小球有A点运动到B点。
下列说法正确的是（）
A.如果该恒力的方向水平向东，它将做匀速直线运动
B.如果该恒力的方向水平向西，它将做曲线运动
C.如果该恒力的方向水平向北，它将做曲线运动运动，并且A、B两点的速率相等
D.如果该恒力的方向水平向南，它将做曲线运动，并且B点速度方向为向东偏南某一角度
8.某质点做曲线运动时（）
A.在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向B.在任意时间内位移的大小总是大于路程
C.在任意时刻质点受到的合外力不可能为零D.速度的方向与合外力的方向必定不在一条直线上
9.一个物体以速度v匀速运动，从位置A开始，它受到向前偏右45°的（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的恒定合力。
经过一段时间到达B点时，这个物体所受的合力的方向突然改成与前进方向相同但合力的大小在逐渐变小。
达到C点时，物体所受的合力又突然改成向后偏左45°，合力的大小在逐渐增加。
最终到达D点，下列说法正确的是（）
A.由A到B做加速度变大的加速曲线运动B.由B到C做加速度变小的减速直线运动
C.由C到D做加速度变大的减速曲线运动D.以上说法都不对
10.一物体在一组共点的互不平行的恒力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，若撤去F1，物体将可能（）
A.沿F1方向做匀减速直线运动B.沿F2方向做匀加速直线运动
C.做匀变速曲线运动D.做匀速直线运动
11.如图5-2所示为某一物体的速度-时间图像，由此图像可知物体是做（）
A.曲线运动B.匀速直线运动C.匀变速直线运动D.变加速直线运动
拓展提高
★思维升华
●合外力方向与速度方向共线还是不共线决定了物体是直线运动还是曲线运动。
●合外力方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角决定了物体是做加速曲线运动还是做减速曲线运动
●合外力恒定还是不恒定决定了物体是匀变速运动还是非匀变速运动；做直线运动的加速度可能变化，
做曲线运动的加速度可以恒定
课时2质点在平面内的运动
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1.理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则
2.会应用平行四边形定则解决有关位移、速度的合成与分解问题。
学习探究
★自主学习
1.研究直线运动时，最好沿着建立一个坐标系。
2.红蜡块沿玻璃管向上的运动是运动，随玻璃管的运动是运动。
（填“合”或“分”）
3.红蜡块相对黑板的运动是运动。
4.运动的合成和运动的分解遵循定则。
5.两个分运动都是匀速直线运动，其合运动是。
6.如果一个方向上的分运动是匀速直线运动，在跟它垂直的另一方向的分运动是匀加速直线运动，其合运动是。
★新知探究
一、规律发现
1.演示实验
（1）保持玻璃管倒置后不动蜡块沿玻璃管上升。
（2）蜡块沿玻璃管上升，同时玻璃管沿水平方向匀速运动。
2.观察结果
二、规律理解
1.蜡块的位置
（1）坐标系的建立：
以运动时蜡块的位置为原点，的方向为x轴的正方向，的方向为y轴的正方向。
（2）位置坐标：
玻璃管向右移动的速度为vx,蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy。
在时刻t，蜡块的位置可用它的x、y两个坐标表示：
x=，y=。
2.蜡块的运动轨迹
（1）轨迹方程：
y=。
（2）几何性质：
是一条过的，也就是说，蜡块相对于黑板的运动轨迹是。
3.蜡块的速度
（1）大小：
v=。
（2）方向：
v跟vx方向间夹角为θ，则tanθ=。
4.运动的合成与分解
由求得过程叫运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做。
★例题精析：
【例题1】飞机起飞时以300km/h的速度匀速斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30°。
求飞机在6s内飞行的水平距离和竖直高度。
解析：
【训练1】一个质点在倾角为θ的斜面上，以速率v匀速下滑，求该物体在水平方向的分速度vx和t时间内竖直方向的分位移y。
【例题2】无风的雨天，雨滴下落的收尾速度为6m/s，一列火车沿平直轨道以8m/s的速度向正东方向匀速行进。
求雨滴打在车窗玻璃上相对车的速度。
解析：
【训练2】河宽d=100m,水流速度为v1=3m/s,船在静水中的速度是v2=4m/s,求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？
最短时间是多少？
船经过的位移是多大？
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？
渡河时间多长？
自我测评
1.关于合运动的位移和分运动的位移，下列说法正确的是（）
A.合运动的位移可能小于分运动的位移中最小的一个分位移
B.合运动的位移不可能小于分运动的位移中最小的那个分位移
C.合运动的位移一定小于任何一个分位移
D.合运动的位移一定大于其中一个分位移
2.关于运动的合成，下列说法正确的是（）
A.两匀速直线运动的合运动的轨迹一定不是直线
B.两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线
C.一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线
D.两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线
3.关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（）
A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的的合运动一定是直线运动
C.合运动和分运动具有同时性
D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
4.一架直升飞机静止在空中，飞机下悬一绳梯并通过电动机控制其升降，绳梯上载有一救援队员，关于这名队员相对大地的运动情况，正确的是（）
A.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1－v2
B.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向下的速率为v1＋v2
C.绳梯向上的速率为v1，队员相对绳梯向上的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1－v2
D.绳梯向下的速率为v1，队员相对绳梯向下的速率为v2，则队员对地向上的速率为v1＋v2
5.如图5-5所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）
A.直线PB.曲线QC.曲线RD.无法确定以
6.一个质点沿x轴正方向1m/s的分速度匀速直线运动，从该质点经过坐标原点时开始计时，下列说法正确的是（）
A.该质点在t时刻的速率为2m/sB.该质点的运动轨迹为y=
x
C.该质点的运动轨迹为y=2xD.该质点在任意1s内的位移大小都等于
m
7.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓射箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v1运动员静止时射出的弓箭速度为v2跑到离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（）
A.
B.
C.
D.
拓展提高
★思维升华
●
力的合成与分解遵循平行四边形定则，运动的合成与分解也遵循平行四边形定则。
力、位移、速度、加速度等都是矢量，理论和实践证明，矢量的合成与分解都遵循平行四边形定则。
●在处理较复杂的运动时，例如曲线运动，可以把质点的运动看成是由几个互不干扰，互相独立的简单运动合成的。
●若两个分运动都是最简单、最基本的匀速直线运动，即两个分运动的速度矢量是恒定的，则合运动的速度矢量也是恒定的，即合运动是匀速直线运动。
但在一般情况下，两个直线运动的合运动并不一定都是直线运动。
课时3抛体运动的规律
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1.会从理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点。
2.掌握平抛运动水平坐标和竖直方向的坐标随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。
3.掌握平抛运动水平分速度和竖直分速度随时间变化的规律，并会用这些规律解答有关问题。
学习探究
★自主学习
1.根据牛顿第二定律和公式，可推导出平抛运动的水平分位移和竖直分位移随时间变化的规律。
2.根据牛顿第二定律和公式，可推导出平抛运动的水平速度和竖直速度随时间变化的规律。
3.斜抛运动的水平方向分运动是。
4.研究平抛运动的位置随时间变化的规律时，应该建立一个坐标原点在坐标系。
5.由平抛运动的水平坐标和竖直坐标随时间的变化规律导出平抛运动的运动轨迹为。
★新知探究
一、平抛物体的位置
1.研究的方法和分析思路
（1）坐标系的建立：
以抛出点为，以水平抛出的方向为轴的方向，以竖直向下的方向为轴的正方向。
（2）水平方向上的受力情况及运动情况：
由于小球在平抛运动过程只受作用，小球在水平方向不受力的作用，故水平方向没有，水平方向的分速度v0保持不变。
（3）竖直方向上的受力情况及运动情况：
在竖直方向，根据牛顿第二定律，小球在重力的作用下产生的加速度为，而在竖直方向上的初速度为。
2.位置的确定
（1）水平坐标：
由于水平方向的分速度保持v0不变，运动中小球的水平坐标随时间变化的规律是x=。
（2）竖直坐标：
小球在竖直方向产生的加速度为，竖直方向初速度为，根据运动学的规律，小球在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y=。
二、平抛物体的速度
1.水平速度vx
初速度为v0的平抛运动，水平方向受力为零，故在时刻t的水平分速度vx=。
2.竖直分速度
平抛运动的竖直初速度为，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知，加速度为重力加速度，由运动学公式可知，竖直分速度vy=。
三、平抛运动的轨迹
1.平抛小球水平方向坐标为x=v0t，竖直方向坐标为
，联立这两个式子消去t，可得到平抛物体的轨迹方程：
y=。
式中、都是与x、y无关的常量，这正是初中数学中的函数的图象，是一条线。
即平抛物体运动的轨迹是一条线。
2.进一步的拓展—斜抛运动
（1）斜上抛运动的受力情况：
在水平方向上不受力，加速度是；在竖直方向只受，加速度大小为。
（2）斜上抛物体的初速度为v0，与水平方向间的夹角为θ，则此速度沿水平方向的分量vx=，
vy=。
（3）求解斜上抛运动的方法：
水平方向为运动；竖直方向为初速度为的匀速直线运动，加速度a=。
3.合速度
（1）大小：
若知vx和vy的值，按照数学上的定理，可求得t时刻平抛运动速度大小vt=。
（2）方向：
根据vx和vy的值，按照三角函数知识，可求得t时刻瞬时速度的方向跟水平方向夹角θ的正切值tanθ=。
★例题精析
【例题1】在490m的高空，以240m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇，该艇正以25m/s的速度与飞机同方向行驶。
飞机应在鱼雷后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？
（g取9.8m/s2）
解析：
【训练1】一个物体以速度v水平抛出，不计空气阻力，经过时间t击中竖直墙壁，求这段时间内物体通过的位移大小和击中墙壁时的速度方向。
【例题2】以9.8m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，则物体飞行的时间是多少？
（g取9.8m/s2）
解析：
【训练2】一个物体以速度v水平抛出，不计空气阻力，落地时速度方向与水平地面的夹角为θ，求平抛运动的时间和抛出时的高度。
自我测评
1.从理论上对抛体运动规律的分析，下列说法正确的是（）
A.抛体运动的物体只受到重力的作用，故质量不同的物体做抛体运动的加速度不一样
B.抛体运动的物体在水平方向所受外力为零，故在水平方向没有加速度
C.同一个物体做斜抛运动和平抛运动时的受力情况不一样，所以轨迹不一样
D.不同物体做抛体运动时的合力可能不同，但它们做抛体运功的加速度一样
2.对平抛运动，由下列条件可以确定物体初速度的是（）
A.已知水平位移B.已知下落高度C.已知落地速度、下落高度D.已知全程位移的大小和方向
3.关于抛体运动的轨迹，正确的是（）
A.抛体运动的轨迹都是抛物线B.抛体运动的轨迹都是反比例曲线C.平抛运动的轨迹都是抛物线
D.平抛运动的轨迹都是反比例曲线
4.一个质量为m的物体，从距地面高度为h处以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，物体在空中运动的水平位移是由下列哪个选项中的物理量决定的（）
A.质量m和初速度v0B.初速度v0和高度hC.质量m和高度hD.高度h
5.如图5-7所示，将小球从坐标原点沿水平轴ox抛出，经一段时间到达P点，其坐标为（x0,y0）。
作小球轨迹在P点的切线并反向延长与ox轴相交于Q点，则Q点的横坐标为（）
A.x0/5B.3x0/10C.x0/2D.3x0/4
6.一个质点从A点被水平抛出，不计空气阻力，要想击中B点（已知A、B之间的距离为L，AB连线与水平方向的夹角为θ），由此可求得（）
A.由A到B的时间为
B.由A到B的运动时间为
C.由A到B的时间为
D.由于初速度未知，以上结论都不对
7.以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（）
A.竖直分速度等于水平分速度B.瞬时速度为
C.运动时间为
D.运动的位移是
8.枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平线上，已知BC=100m。
当子弹射出枪口B时，C球自由落下。
若小球C落下20m时被击中，则子弹离开枪口时的速度为（g取10m/s2）（）
A.20m/sB.30m/sC.40m/sD.50m/s
1、从已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成；求一个已知运动的分运动，叫运动的分解。
包括位移、速度和加速度的合成或分解，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则.
2、两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动．若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上时，则是曲线运动．
合运动、分运动的关系
1合运动一定是物体的实际运动。
2分运动之间互不相干（独立性）。
3分运动与合运动是同时进行的（等时性）。
模型一：
小船渡河问题
例1：
小船在静水中的速度为v1=5m/s,水流的速度为v2=3m/s,河宽为d=100m.
2.
（1）使小船渡河时间最短,小船朝什么方向开行?
渡河时间是多少?
到达对岸的什么位置？
3.
（1）使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开行?
渡河时间是多少?
（2）若船速v1=3m/s,水速v2=5m/s,使小船渡河路程最短,小船朝什么方向开行?
例1:
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：
（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？
渡河时间多长？
例2:
若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速。
求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？
最短航线是河宽吗？
模型二：
速度牵连问题
知识要点：
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路：
（1）物体的实际运动为合运动；
（2）沿绳的运动为一个分运动；
（3）垂直于绳的运动为另一个分运动。
例3、如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地面的物体，绳的另一端通过定滑轮被人拉住，则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做（ ）
A．匀速运动B．减速运动
C．加速运动D．不能确定
练习3：
如右图所示汽车以速度v匀速行驶，当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成角，此时物体M的速度大小是多少？
变例：
如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A,B的绳分别与水平方向成a、β角，此时B物体的速度大小为，方向如何？
【例题1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体B的速度为vB=，物体上升的运动是_____（填“加速”、“减速”、“匀速”）
【例题3】光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如图，它们的质量分别为mA和mB，当水平力F拉着A且绳子与水平面夹角为θA＝45O，θB＝30O时，A、B两物体的速度之比VA：
VB应该是________
【例题2】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为θ时，则船靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。
（填：
匀速、加速、减速）
1.如图2所示，木块在水平桌面上移动的速度是v，跨过滑轮的绳子向下移动的速度为多少？
（绳与水平方向之间的夹角为α）
2、如图5所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定的速度v拉动，其与水平方向
的角度是α，船是否做匀加速直线运动？
当α=600时小船前进的瞬时速度多大？
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