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第五单元面积

第五单元面积

一、教学内容:

面积和面积单位;长方形、正方形面积的计算;面积单位间的进率

二、教学目标

1.结合实例使学生认识面积的含义,能用自选单位估计和测量图形的面积,体会引进统一的面积单位的必要性,认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米,建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象;熟悉相邻两个面积单位之间的进率,会进行简单的单位换算。

2.使学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式,获得探究学习的经历;会应用公式正确计算长方形、正方形的面积,能估计给定的长方形、正方形的面积。

3.是学生感受数学与现实生活的联系,初步学会用所学的有关面积的知识简单的实际问题,进一步体会解决问题的一般步骤,知道可以用不同的方法解决问题。

逐步培养学生分析和解决问题的能力。

三.本单元课时安排

本单元用8课时

 

第1课时面积的认识

教学内容:

教科书第60-61页的例1、例2及相应的“做一做”等。

教学目标:

1.通过摸一摸、涂一涂使学生较深入地感知、理解面积的意义。

 

2.让学生经历探索物体表面和封面图形大小的实际问题的过程,理解面积的含义。

3.引导学生细心观察、大胆猜测、有序操作、抽象概括,提高观察能力、估算能力和实践能力。

 

教学重点:

使学生建立面积的概念,理解面积的含义。

教学难点:

建立统一单位比较物体面积的表象。

教学准备:

每个小组20个1平方厘米的正方形,20个小圆片,20个小三角形。

教学过程:

一、创设情境,引入课题 

师出示两幅画“如果这些画要送去展览馆参加展览,送展之前,可以做些什么?

生思考、指名回答。

师:

给这幅画配上玻璃又跟什么知识又关系呢?

这就是这节课要一起研究的内容——“认识面积”(板书课题)

(二)观察体验,理解概念

1、感知面积的含义。

师:

我们身边哟许多物体,比如黑板、国旗、书本、课桌等(课件逐一出示),它们都有表面,它们的表面在哪儿?

师:

(出示数学书)这是数学书的封面(教师示范,摸着数学书的封面)。

摸一摸这些物体的表面,有什么感受?

学生亲身体验。

教师指导操作时,一定要求学生要摸整个面。

防止学生只摸数学书的部分面或摸数学书的边缘。

师:

这些物体的表面(课件出示:

课本、课桌),哪个大一些?

哪个小一些?

师:

我们就说课桌面的大小就是课桌面的面积,数学书封面的大小就是数学书封面的面积。

课桌面的面积比数学书封面的面积大一些。

师:

谁会运用“面积”一词,说一说其他物体表面的面积?

…………

小结:

刚才说的都是物体的表面,这些物体的表面,有的面大,有的面小。

2、完成“做一做”

摸一摸你的字典的封面和侧面,说一说哪一个面的面积比较小。

3、回应引入的内容。

师:

同学们,我们再回到给这两张装玻璃的画上,装多大的玻璃合适呢?

指的是什么?

(是求玻璃的面积)

4、举生活中用到面积的例子。

除了给画装玻璃时用到面积,同学们说一说,生活中什么时候用到面积呢?

课件出示生活中的实例。

(三)动手操作,感知单位

1、运用观察比较法和重叠法比较面积的大小。

课件出示将课伊始的两幅画抽象为两个长方形,“这两块玻璃的面积谁大谁小能看出来吗?

小组合作探究,利用两张纸片自行探究比较方法。

指名小组说想法,全班共同交流。

提出质疑:

可以直接比较出这两幅画的大小吗?

2、选用一种图形作单位来测量。

用准备好的小长方形、正方形、圆片、三角形等学具,两人一组合作探究,动手拼一拼、摆一摆,看看是否能得出结论。

有困难的同学可以两人一起讨论。

…………

小结:

比较两个图形的面积的大小时,要用统一的图形,也就是统一的标准,这个统一的标准,在数学里就叫面积单位。

3、完成做一做。

书本第62页内容。

 

板书设计:

认识面积

面积:

物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

大小比较的方法:

观察、重叠、数格子

教学反思:

 

第2课时认识面积单位

教学内容:

教科书第62页的例3及相应的“做一做”,练习十四的题目。

教学目标:

1、通过具体的事例,产生统一面积单位的需要。

 

2、通过画、剪、比等活动,认识1平方厘米、1平方分米、1平方米。

 

3、进行一些比较的简单的选择合适的面积单位练习。

重点:

认识1平方厘米、1平方分米、1平方米。

难点:

正确建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。

教学准备:

边长1厘米的小正方形,边长1分米的正方形,边长1米的正方形纸片。

教学过程:

一、游戏导入:

(1)同学们,如果让你回家告诉妈妈,自己的课桌面的面积有多大,你打算怎么说呢?

(2)你准备用什么测量课桌面的面积?

(3)请你用你的方法测量一下,完成后汇报。

(4)刚才大家都用自己的方法去测量的,选用的是不同的物体,你觉得有什么不妥吗?

(5)是啊,用不同的标准去测量,比较混乱,不能让人有直接的认识,所以为了准确测量或计算面积的大小,要用同样大小的正方形的面积作为面积单位。

二、认识1平方厘米

(1)拿出学具中的小正方形,量出它的边长是多少厘米?

(1厘米)

(2)揭示:

边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。

(板书:

平方厘米 CM²)

(3)生活中,有哪些物体表面的面积大约是1平方厘米。

(4)出示图:

(图略)

这两个长方形都是由1平方厘米的小正方形拼成的,它们的面积各是多少平方厘米?

你是怎么想的?

(5)请学生用平方厘米测量一下课桌的面积,请你猜猜有没有大一点的面积单位。

三、认识平方米:

(1)想:

什么样的正方形面积是1平方米?

(2)揭示:

边长是1米的正方形,面积是1平方米。

(板书:

平方米 M²)

(3)在1平方米的正方形地面上大约可以站多少个同学?

 活动中体验:

①学生猜 ②刚才谁估得比较准,请这一组同学上来站一站,一直到站不下为止。

(猜对的同学和老师笑一个)③老师还想请同学到1平方分米、1平方厘米上来站一站(什么感觉)

(4)估计一下黑板面积大约是多少平方米?

师:

我们估计到底准不准呢?

怎么办?

(验证、测量)

一、认识平方分米:

你能用手比划一下它的大小吗?

你能画一个1平方分米的正方形吗?

你想怎样来画?

完成后想一想:

边长是1分米的正方形,面积是多少?

(板书:

平方分米 dM²)

四、巩固应用、内化提高 

1、师:

下面老师给大家讲个故事 

比一比,谁的眼睛亮(笑话片断) 

放学回家后,小马哈一家三口坐在1平方分米的方桌旁吃饭,一不小心一粒石子把小马哈那颗约1平方米的大门牙磕掉了。

顿时,鲜血直流,小马哈赶紧掏出口袋里4平方厘米的手帕,捂住嘴巴往医院跑去…… 从中你想到了什么?

 

2、做一个小小测量员。

 

师:

我们同学中可能有许多未来的设计师,作为一个出色的设计师必须有很好的观察能力、估算能力和实践能力,下面我们就从一名测量员开始做起。

要求:

(1)由组长进行合理分工,确定好一名记录员;

(2)测量前选好合适的面积单位,估计一下测量物体的面积大约有多大;(3)进行测量验证,并填写好实验表 。

师边说生边做 ②全体学生活动(测量面积) ③交流 

3、完成练习十四。

四、回顾整理、反思提升

通过这节课的学习,你有什么收获?

 

板书设计:

面积和面积单位

面积单位:

平方厘米、平方分米、平方米

平方厘米:

边长1厘米的正方形的面积

平方分米:

边长1分米的正方形的面积

平方米:

边长1米的正方形的面积

教学反思:

 

第3课时长方形面积的计算

教学内容:

教科书第66页的例4及“做一做”和练习十五相关题目。

教学目标:

1、引导学生自主探究长方形面积的计算方法,经历探究的过程,会正确计算长方形的面积。

2、渗透“操作—发现—验证”的学习方法,培养学生自主学习能力和合作意识。

 

3、让学生通过数学内在规律的探索,来感受数学的魅力,体验成功的乐趣。

重点:

长方形面积公式的推导过程,会正确计算长方形正方形的面积

难点:

运用长方形面积的计算方法解决实际问题。

教学准备:

每组边长1厘米的正方形20个,长方形纸片一个

教学过程:

一、创设情景,导入新课

1、师:

同学们,上节课我们学习了有关面积的知识,常用的面积单位有哪些?

2、电脑出示:

两个形状不同的长方形

师:

请同学们比较一下,哪个图形的面积大?

哪个图形的面积小?

师:

那么谁能说说,面积大的,大多少呢?

面积小的,小多少呢?

师:

面积的大小凭眼睛看还不行,我们应该求出它们的面积才能比较。

电脑打出虚线的小方格(如下图)

 

师:

现在大家说说可以用什么方法知道图形的大小?

师:

对!

用数方格的方法可以知道图形的大小。

如果每小格表示1平方厘米,请同学们数一数,哪个图形的面积比较大?

大多少?

3、播放课件,谈话导入。

师:

同学们,用数方格的方法固然可以求出长方形的面积,但是如果要求房间地面的面积,水池的水面面积等能不能用数方格的方法来计算它们的面积呢?

显然那是不简便的甚至是不可能的,所以我们还得找出一个更科学,更简便的计算面积的方法,这节课我们就来研究这个问题(板书课题)

二、自主探究,发现规律

师:

现在请同学们拿出题卡1,想方法求出这个长方形的面积,可以利用这一小袋小正方形,摆一摆,拼一拼。

生:

小组活动,教师巡视

师:

把你们小组求的结果写在长方形下面

师:

哪一个小组愿意来介绍汇报一下你们是怎样求的这个长方形面积,带着你们的题卡和学具到前面来。

生1:

我们是用摆1平方厘米的小正方形的方法来求的,在这个长方形里摆了12个1平方厘米的小正方形,所以这个长方形的面积是12平方厘米。

生2:

我们是这样摆的,沿着长边摆4个,沿着宽边摆3个,就可以看出一行4个有这样的3行,也就是4×3=12个小正方形,它的面积是12平方厘米。

 师:

还有没有不同的办法?

生3:

我们小组是用长×宽来求的这个长方形的面积。

师:

噢,那你们小组是怎么想的,能跟同学们说说吗?

生3:

我们小组一开始也是沿长边摆了4个小正方形,沿宽边摆了3个小正方形,后来我们就发现长边摆4个长就是4厘米,宽边摆3个,宽就是3厘米,因此我们就直接用4×3是12平方厘米也就是长×宽来计算的,也是12平方厘米。

师:

同学们同意他们小组的方法吗?

师:

刚才,同学们有的小组用摆了12个小正方形的办法来求出了这个长方形的面积是12平方厘米;还有的小组沿长边摆了4个小正方形,沿宽边摆了3个,就看出了1行4个,能摆这样的3行,也就是12个小正方形,也是12平方厘米,还有的小组通过摆小正方形,想到了长边摆4个,长就是4厘米,摆这样的3行,宽就是3厘米,就可以长×宽来求这个长方形的面积。

三、动手操作,验证规律

师:

这个长方形面积可以用长×宽来求,那么其他长方形面积也能用长×宽来求吗?

师:

下面咱们就来验证一下。

用你手中的面积是1平方厘米的小正方形,拼成三个不同的长方形,边拼边把数据记录在题卡2上,验证一下其他长方形面积也能用长×宽来计算吗?

把你验证的结论写在表格下面的横线上。

生:

小组活动,教师巡视

师:

哪一个小组愿意来说一下你们验证的过程,带着你们拼的三个长方形。

生1:

我们小组拼的第一个长方形长是4厘米,宽是1厘米,面积是4平方厘米,长×宽也等于4平方厘米

第二个长方形长是5厘米 ,宽是3厘米,面积是15平方厘米,长×宽也等于  15平方厘米

我们验证的结论是长方形面积就用长×宽来计算

师:

还有哪个小组愿意说一下你们验证的结论

生2:

我们通过验证,也得到了长方形面积=长×宽

师:

还有没有不同意见?

生:

没有。

师:

同学们,通过自己的研究,不但得到了长方形面积的计算方法,也就是长方形面积=长×宽,还验证了这个计算方法,现在老师就把这个公式写在黑板上(板书:

长方形面积=长×宽)

四、寓乐于练,应用规律

师:

接下来我们就用我们学到的知识来做闯关游戏,好不好?

1、师:

(课件)第一关出手不凡,求出下列长方形的面积,看看哪位同学真的是出手不凡,快速做在练习本上(汇报时说想法)

2、长方形的长是12分米,宽是8分米,面积是96分米。

3、下面请同学们小组合作选择你喜欢的一个文具,或教室里的一种物体,选取它的一个长方形或正主形的面,先估计你的面积,再测量你需要的数据,求出它的面积,看你的估计跟准确值差多少?

五、课堂总结,升华提高

师:

这节课有什么收获?

教师引导学生对知识进行梳理总结。

 

 

板书设计:

长方形、正方形面积的计算

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

 

第4课时正方形面积的计算

教学内容:

教科书

教学目标:

1.使学生理解并掌握正方形面积的计算方法。

2.通过正方形面积公式的推导,初步渗透事物之间具有内在联系,并可以互相转化的观点,培养学生思维的深刻性。

3.培养学生分析、推理、抽象、概括能力和动手操作的能力。

教学重点

  理解并掌握正方形面积的计算公式,能正确地计算正方形的面积。

教学难点

  正确理解正方形面积的计算方法。

教学准备:

教学过程:

一、复习准备.

  师:

我们掌握了面积、面积单位和长方形面积的计算,请同学们回忆以下几个问题.

  1.什么叫面积?

  (物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积)

  2.测量或计算面积时,常用的面积单位有哪些?

  (平方厘米、平方分米、平方米)

  3.闭上眼睛想一想,1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大?

然后用手比划一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。

  4.想一想长方形、正方形各有什么特征?

  (长方形有四条边,对边相等,4个角都是直角.正方形四条边都相等,4个角都是直角)

  5.要计算长方形的面积,必须知道哪两个已知条件?

  (长和宽各是多少)

  二、学习新课

  1.看图列式计算长方形面积

  投影出示长6厘米、宽2厘米的长方形.(单位:

厘米)

  (逐步移动长方形的宽,直至使长方形转化为正方形)

  长6厘米、宽2厘米     6×2=12(平方厘米)

  长6厘米、宽3厘米     6×3=18(平方厘米)

  长6厘米、宽4厘米     6×4=24(平方厘米)

  长6厘米、宽5厘米     6×5=30(平方厘米)

  长6厘米、宽6厘米     6×6=36(平方厘米)

  师:

长6厘米、宽6厘米,这是一个什么图形?

(正方形)

  2.怎样计算正方形的面积?

学生通过研究,讨论得出正方形面积的计算公式.(老师板书)

正方形的面积=边长×边长

 师:

我们利用这个公式,解决一个实际问题。

(出示例题)

  例:

有一块边长是5分米的正方形玻璃,它的面积是多少?

  (学生独立完成,订正时老师板书)

  5×5=25(平方分米)

  答:

它的面积是25平方分米。

  三、巩固反馈

  1.量一个正方形手帕的边长,并计算它的面积。

  (请一个同学量一下,告诉大家,正方形手帕边长3分米)

  3×3=9(平方分米)

  答:

它的面积是9平方分米。

  2.计算下面图形的面积。

  投影出示

  

(1)单位:

厘米

  2×2=4(平方厘米)

  

(2)单位:

分米

  9×9=81(平方分米)

  答:

正方形面积是4平方厘米。

答:

正方形面积是81平方分米。

  3.有一张方桌,桌面的边长是8分米。

要配上一块与桌面同样大的玻璃,这块玻璃的面积应该是多少?

8×8=64(平方分米)

  答:

这块玻璃的面积是64平方分米.

  4.一块长方形菜地的面积是120平方米。

它的长是24米,它的宽是多少米?

  想:

根据长方形面积的计算公式考虑

  120÷24=5(米)

  答:

它的宽是5米。

  5.怎样验算?

  下面请同学们看一道思考题.(投影出示)

  用一根长40厘米的细铁丝,围成几个不同的长方形,再围成一个正方形,算一算围成的图形中哪一种面积最大?

  分析:

首先计算出长方形的长与宽的和。

  40÷2=20(厘米)

(按长、宽都是整厘米计算)

  长方形的长   长方形的宽   面积

  19厘米     1厘米     19平方厘米

  18厘      2厘米     36平方厘米

  17厘米     3厘米     51平方厘米

  16厘米     4厘米     64平方厘米

  15厘米     5厘米     75平方厘米

  14厘米     6厘米     84平方厘米

  13厘米     7厘米     91平方厘米

  12厘米     8厘米     96平方厘米

  11厘米     9厘米     99平方厘米

  10厘米     10厘米    100平方厘米

  师:

从上面情况,清楚看出当长和宽相等时,也就是围成正方形时,它的面积最大。

  10×10=100(平方厘米)

  答:

围成的正方形的面积最大,有100平方厘米。

  四、小结

  今天我们学习了正方形面积的计算。

同学们掌握得很好,还有什么问题吗?

 

板书设计:

正方形面积的计算

正方形面积=边长×边长

 

第5课时面积单位间的进率

教学内容:

教科书第70页的例5及“做一做”和练习十六相关题目。

教学目标:

1、知识与技能:

使学生进一步熟悉面积单位的大小;掌握面积单位间的进率。

2、过程与方法:

培养学生观察比较分析问题的能力,逐步养成积极思考的学习习惯;能准确地进行常用面积单位之间的改写。

3、情感态度与价值观:

引导学生探索知识间的内在联系,激发学生学习兴趣。

教学重点:

掌握面积单位间的进率,会进行常用面积单位之间的改写。

教学难点:

面积单位间进率的推导过程。

教学准备:

教师要准备好面积是1平方分米的正方形白纸一张,一面画出边长是1厘米的正方形小格,若干个。

教学过程:

一、复习

1、让学生说一说学过的长度单位。

2、让学生说出每相邻两个长度单位间的进率。

(教师板书:

1米=10分米、     1分米=10厘米。

3、常用的面积单位有哪些?

(常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米)

教师:

我们知道每相邻两个长度单位之间的进率是10,那么每相邻两个单位之间的进率是多少呢?

今天我们就来学习面积单位间的进率。

(板书课题:

面积单位间的进率)

二、自主探索,研究新知

1、推导1平方分米=100平方厘米

 教师出示一个1分米的正方形,让学生拿出1分米的正方形。

师:

它的边长是1分米,谁来说一说它的面积是多少?

生:

边长是1分米的正方形面积是1×1=1(平方分米).

师:

如果这个正方形的面积用平方厘米做单位,是多少平方厘米呢?

请同学们开动脑筋,发挥四人小组合作的力量,动手做一做实验(学生动手操作,教师巡视)。

师:

请各小组汇报实验的结果。

生1:

我们用1平方厘米的小正方形摆在1平方分米的正方形上,横排每排摆10个,竖排每排摆10个,一共可以摆10×10=100个,所以这个1平方分米的正方形的面积是100平方厘米。

生2:

我们用直尺去量1平方分米的正方形的边,边长正好是10厘米,所以它的面积就是10×10=100(平方厘米)。

生3:

老师告诉了我们这个正方形边长是1分米,1分米=10厘米,这个1平方分米的正方形面积是10×10=100(平方厘米)。

师:

刚才大家想的方法都很好,有的用摆,有的用量,还有的直接将分米换算成厘米来计算。

同学们真聪明。

但不管用什么方法,这个边长是1分米的正方形面积如果用平方厘米做单位都是……

生:

100平方厘米。

师:

同一个正方形,我们用平方分米作单位是1平方分米,用平方厘米作单位是100平方厘米,那么1平方分米等于多少平方厘米呢。

生:

1平方分米=100平方厘米。

(板书)

 接着让学生左手拿着1平方分米的正方形,右手拿着1平方厘米的小正方形,看看两个单位的实际大小,想一想1平方分米里含有多少个平方厘米。

2、迁移类推,理解进率。

师:

从上面的实验过程中,我们知道了1平方分米=100平方厘米,那么同学们再想一想:

1平方米与1平方分米之间有什么关系呢?

(学生独立思考、讨论,从上面的试验中选择一种最合适的方法,来加以说明)

学生汇报:

边长是1米的正方形的面积是1平方米.而1米=10分米,所以这个1平方米的正方形面积就是10×10=100(平方分米)

师:

通过讨论使学生知道了1平方米=100平方分米。

(板书)

3、总结概括,掌握进率

师:

1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米

   那么每相邻的两个面积单位间的进率是多少呢?

生:

每相邻的两个面积单位间的进率是100。

(在课题后板书100)

三、应用拓展,巩固进率。

 师:

我们了解了1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米,又知道了每相邻两个面积单位的进率是100。

下面用我们学到的知识,来解决实际问题。

1、出示例7:

一块边长为80厘米的正方形交通标志牌,标志牌的面积是多少平方厘米?

合多少平方分米?

(1)学生独立完成。

(2)汇报个人的推想过程。

(100平方厘米是1平方分米,6400平方厘米里面有64个100平方厘米,所以6400平方厘米=64平方分米)

2、做一做:

(学生说出推想过程)

8平方分米=(   )平方厘米

5平方米=(    )平方分米

300平方厘米=()平方分米

3、小结:

以上几道题都是高级单位的数换算成低级单位的数.这样的题首先想到进率,(相邻两个面积单位的进率是100)有几个高级单位的数就有几个100。

板书设计:

面积单位的进率

1平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米

教学反思:

 

第6课时解决问题

教学内容:

教科书第72的例题、做一做和相应的练习十六的题目。

教学目标:

1、通过解决问题,进一步巩固长方形、正方形面积的计算。

2、让学生体会解决问题策略的多样性,感受数学与生活的紧密联系,同时培养学生的数学意识。

教学重难点:

重点:

正确掌握正方形、长方形面积的计算方法。

难点:

利用正方形、长方形面积的计算方法解决生活中的实际问题。

教学准备:

课件等。

教学过程:

一、 谈话引入

师:

昨天我们学习什么知识?

长方形和正方形的面积怎么计算?

长方形和正方形面积的问题在生活中应用广泛。

日常的学习和家庭生活中经常会遇到计算某个物体的面有多大。

掌握了长方形和正方形面积的计算方法,就能解决生活中的很多问题。

今天我们就应用这部分内容进行解决一些问题。

二、探究新知

今天老师给大家带来了一位学习伙伴——小明。

(课件出示:

小明)小明希望邀请我们去欣赏他的新家,大家愿意接受邀请吗?

(愿意)下面就让我们一起来看一看小明的新家,这是小明家的客厅和饭厅。

(出示图片:

客厅和饭厅图)小明想如果给长方形的客厅和正方形饭厅铺上地板一定会更好看。

可是究竟至少需要多少平方米的地板呢?

同学们帮他想一想,要知道至少需要多少平方米的地板,就得知道什么呢?

(长方形客厅的面积和正方形饭厅的面积)。

师:

要计算客厅和饭厅这两个的面积,你们希望老师提供哪些信息?

生:

需要分别知道正方形的边长、长方形的长和宽。

师:

(显示边长6米和长8米、宽6米的信息)现在你能分别计算出它们的面积吗?

在自备本上认真地算一算。

师:

客厅的面积谁来说?

(生答)饭厅的面积又是多少呢?

(生答出示算式)

应用拓展

师:

同学们真不错为小明解决了客厅和饭厅需要多少地板的问题。

长方形和正方形在咱们的生活中随处可见。

出示房间图(图中有书桌、墙壁上有画、作息时间安排表、还有

小明的书法作品)。

师:

这里是小明的房间,让我们来观察一下小明的学习环境,你想说些什么?

(小明是个爱学习的孩子)现在学校正在进行书香读书活动,

希望大家也

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