新人教版八上数学优秀教案分式的运算教案Word格式文档下载.docx

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2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？

展示点评：

类似于分数，分式有：

（1）分式的乘法法则：

分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母．

（2）分式的除法法则：

分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除式________．

÷

________＝________.

小组讨论：

分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？

反思小结：

分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化．

活动二：

计算：

（1）·

（2）÷

解：

（1）原式＝

（2）原式＝－

例2　计算：

（1）原式＝

（2）原式＝－

分式的乘除时不漏项，结果要化成最简．

例2和例1有什么不同？

分式的乘除运算时应注意什么问题？

分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；

运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算．

针对训练：

见《学生用书》相应部分

　分式乘除法的简单运用

活动三：

如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

思考完成下列3个问题：

1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：

“丰收1号”________；

“丰收2号”________．

2．对于分子相同的分式，如何比较其大小？

你能比较题中两分式的大小吗？

3．运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系．

（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2－1）m2，单位面积产量是kg/m2；

“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是kg/m2.

∵0<

（a－1）2<

a2－1，∴<

“丰收2号”小麦的单位面积产量高．

＝·

＝＝.

“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍．

分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？

式是数的扩展，数的一些方法与技巧，对于式一样适用．两个大于0的分式，当分子相同时，分母越大，分式的值越小．

四、总结梳理，内化目标

1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？

2．知识小结——

（1）分式的乘法、除法法则是什么？

在进行运算时应当注意两点：

①符号问题；

②运算结果一定是最简分式（或整式）．

（2）能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题．

3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．

五、达标检测，反思目标

1．将分式化简得，则x应满足的条件是__x≠0__．

2.·

等于（C）

A．6xyz　　　　　B．－　　　　　C．－6xyz　　　　　D．6x2yz

3.÷

A.B.b2xC．－D．－

4．如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线称得它的质量为akg，再称得剩余电线的质量为bkg，那么这捆电线原来的总长度为（B）

A.mB.mC.mD.m

5．计算：

原式＝·

＝

＝－

1．上交作业　课本第146页第1题，第2题．

2．课后作业　见《学生用书》．

第2课时　分式的乘除

（二）

1．能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算．

2．探索并掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算．

能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算．

掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算．

1．回顾：

分式的乘除法运算法则如何？

积的乘方法则是什么？

2．实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？

分式乘除混合又该如何运算呢？

分式的乘方如何运算呢？

这就是我们今天所要学习的内容．

1．自学教材第138至139页．

三、合作探究，达成目标

　分式乘除混合运算

计算÷

原式＝.同分数的混合运算方法是一致的．

上组讨论1：

在这个式子中包含几种运算？

本题的运算顺序是怎样的？

分式乘除混合运算可以统一为乘法运算．

　分式的乘方的法则及应用

1.思考：

＝　　　＝　　　＝

（1）从乘方的意义去理解，、、的意义是什么？

（2）请根据乘方的意义和分式乘法法则计算：

＝________＝________

一般地，当n是正整数时，

＝________＝________＝________，即＝________.

这就是说，分式的乘方要把________、________分别乘方．

分式乘方法则的推导，就是转化成乘方意义和分式乘法的问题．

归纳分式乘方法则推导的思路．

（1）

原式＝

原式＝－

（1）根据乘方的法则，分子、分母分别乘方；

（2）先算乘方，再算乘除．

分式的混合运算与数的混合运算在运算顺序上有什么联系？

在运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次幂为正，而奇次幂为负；

式与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除．

2．知识小结——

（1）本节课学习了分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？

注意分解因式和约分在分式乘除法中的应用．

（2）分式的乘方法则是什么？

如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方．

3．思想方法小结——从特殊到一般以及转化等数学思想．

1．计算·

的结果是（B）

A.　　　　　　　B．－　　　　　C.　　　　　D．－

2.的值是（C）

A.B．－

C.D．－

3．计算＝__－__．

4．计算：

（1）÷

（x＋3）·

（2）·

＝xy4z2

1．上交作业　课本第146页第3题．

第3课时　分式的加减

（一）

1．理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想．

2．能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算，体会化归思想．

分式的加减法法则．

异分母分式的加减运算．

同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？

（找同学叙述）

现在我们看下面两个问题：

问题1：

甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

问题2：

2011年、2012年、2013年某地的森林面积（单位：

公顷）分别是1S、2S、3S，2013年与2012年相比，森林面积增长率提高了多少？

请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行运算，这就是我们今天所要探究的内容．

1．自学教材第139至140页．

　分式加减法运算法则及应用

1．让学生观察课本P140页思考，并让学生叙述分数加减法法则．

2．类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？

同分母的分式相加减，分母________，把分子相________．

异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减．

这些法则用式子可表示为：

±

＝________；

＝±

________＝________

下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？

1.＋＝；

　　　　（√）

2.＋＝；

　　　　（×

）

3－＝.　　　　（×

例1　计算：

（1）－

（2）＋

1.

（2）和

（1）有什么不同？

2．进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？

变式训练：

（1）＋；

（2）＋＋.

答：

（1）1；

（2）.

异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．体现了转化的数学思想．

　分式加减混合运算

（1）x＋2y＋＋

（1）.在解答中可把x＋2y当成一个整体．

分式的加减混合运算注意什么问题？

同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算．

1．我们是怎么引出分式加减法法则的？

2．知识小结——

（1）理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则，并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；

（2）运算结果必须是最简分式．

1．化简－的结果是（A）

A．－x－y　　　　　B．y－x　　　　　C．x－y　　　　　D．x＋y

2．分式＋的计算结果是（C）

A.B.C.D.

3．计算－＝__．

4．已知a（a－1）－（a2－b）＝2，那么－ab的值为__2__．

（1）＋－

（2）－

1．上交作业　课本第146页第4、5题．

第4课时　分式的加减

（二）

掌握分式混合运算的顺序，能进行分式的混合运算．

分式的混合运算．

灵活进行分式的混合运算．

1．说出分数混合运算的顺序．

2．分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同，这节课我们就来学习分式的混合运算！

1．自学教材第141页．

　分式的混合运算

－÷

（1）原式＝－2m－6；

（2）原式＝.有时恰当运用运算律可简化运算．

分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么？

这些式子的计算顺序是怎样的？

分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；

若是同级运算，按从左到右的顺序进行（加减是同级运算，乘除是同级运算）．

2．知识小结——分式的混合运算与分数的混合运算类似，运算是应注意两点．

（1）灵活应用交换律、结合律、分配律；

（2）运算结果化成最简分式．

1．分式－约分之后正确的是（C）

A.　　　　　　B.

C．－D．－

2．分式，，的最简公分母是（D）

A．5cx3B．15abcx

C．15abcx2D．15abcx3

3．计算：

1－·

＝____．

4．若a＋b＝＋，则ab＝__1__．

1．上交作业　课本第146页第6题．

第5课时　整数指数幂

（一）

1．了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件．

2．会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．

会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．

了解负整数指数幂的含义．

an（n是正整数）的意义是什么？

我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的叙述出来吗？

：

am·

an＝am＋n（m，n是正整数）；

（am）n＝amn（m，n是正整数）；

（ab）n＝anbn（n是正整数）；

am÷

an＝am－n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；

＝（n是正整数）；

a≠0时，a0＝1.对于，n能否为负整数呢？

其意义又是什么？

这就是我们这节课所要探究的内容．

1．自学教材第142至144页．

　负整数指数幂的产生及意义

1．用两种方法计算：

a3÷

a5，你们得到的结果有哪些形式？

方法一（约分的方法）：

a5＝＝＝①

方法二（同底数幂相除）：

如果把同底数幂相除的运算法则：

an＝am－n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中的条件m＞n去掉，假设这个性质对于a3÷

a5的情形也适用，则有：

a5＝a3－5＝a－2②

2．由①②两式，同学们发现a－2与有何关系？

因此在数学中规定：

一般地，当n是正整数时，a－n＝（a≠0），这就是说，a－n是an的倒数．

上述规定中，为什么强调a≠0.

至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或0时，底数的取值范围是不相同的．

　整数指数幂的运算

正整数指数幂的各个运算法则：

＝（n是正整数）．

当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意思？

当指数m、n扩展到任意整数的情形时，是否仍然适用？

观察：

a3·

a－5＝＝＝a－2＝a3＋（－5），即a3·

a－5＝a3＋（－5）

a－3·

a－5＝·

＝＝a－8＝a－3＋（－5），即a－3·

a－5＝a－3＋（－5）

an＝am＋n这条法则对于m、n是任意整数的情形仍然适用．

扩展：

随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整数指数幂．

例　计算：

（1）a2÷

a5＝a－3　　　

（2）＝

（3）（a－1b2）3＝（4）a－2b2·

（a2b－2）－3＝

分析：

这几个式子分别属于幂的哪种运算？

运算法则和顺序是怎样的？

见《学生用书》相应部分．

整数指数幂的运算性质有哪些？

在运用这些性质计算时，应注意什么问题？

对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式．负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算．

2．知识小结——

（1）了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；

（2）会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算．

1．下列运算正确的是（B）

A．a2·

b3＝a6　　　　B．5a2－3a2＝2a2　　　　C．a0＝1　　　　D．

（2）－1＝－2

2．下列运算正确的是（C）

A．4x6÷

（2x2）＝2x3B．2x－2＝

C．（－2a2）3＝－8a6D.＝a－b

3．计算－22＋（－2）2－的正确结果是（A）

A．2　　　B．－2　　　C．6　　　D．10

4.＝__1__　＝__16__

（1）（a－2）－3·

（bc－1）3

原式＝a6·

b3c－3

（2）（3x3y2z－1）－2·

（5xy－2z3）2

原式＝3－2（x3）－2（y2）－2（z－1）－2·

25x2y－4z6

＝x－6y－4z2·

＝x－4y－8z8

1．上交作业　课本第147页第7题．

第6课时　整数指数幂

（二）

会根据负整数指数幂的意义运用科学记数法表示小于1的正数（重难点）．

纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）?

1．自学教材第145页．

　用科学记数法表示小于1的正数

思考：

10－1＝____＝0.1；

10－2＝____＝__0.01__；

10－3＝____＝__0.001__；

10－5＝__0.00001__；

10－6＝__0.000001__；

10－n＝____．

反之：

0．00001＝＝10（　　）

0．0000256＝2.56×

＝2.56×

10－5

填空的依据是负整数指数幂的意义．

用科学记数法表示小于1的正数：

a×

10n，如何确定a的值和n的值，你有什么好方法？

同《学生用书》中反思归纳．

　科学记数法的简单运用

纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9m，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1mm3的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）?

先把不同的长度单位转化成相同的长度单位，1mm＝10－3m，1纳米＝10－9m，再求出体积进行比较．

用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是什么？

用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是确定a和n.

2．知识小结——用科学记数法表示小于1的正数：

10n，1≤a≤10，n的值是此数第一个非零数字前面0的个数的相反数（含小数点前面的0）

1．用科学计数法把0.000009405表示成9.405×

10n，那么n＝__－6__．

2．地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为__1.49×

108平方公里__．

3．将下列各数用小数表示：

－1.68×

10－5＝__－0.0000168__，2－2×

10－3＝__2.5×

10－4__．

4．下列各式中，错误的是（D）

A．0.001＝10－3　　　B.＝103

C．3000＝3×

103D．（－0.01）－3＝106

（1）（3×

10－8）×

（4×

103）

原式＝（3×

4）×

（10－8×

＝12×

＝1.2×

10－4

（2）（2×

10－3）2÷

（10－3）3

原式＝22×

10－6÷

10－9

＝4×

103

1．上交作业　课本第147页第8、9题．