七年级数学下册第七章相交线与平行线学案新版冀教版.docx

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七年级数学下册第七章相交线与平行线学案新版冀教版

命题

学习目标

1.了解命题、真命题和假命题的含义，能够区分命题的条件和结论.

2.理解反例的作用，知道利用反例可

以说明一个命题是错误的.

学习重点

命题的构成及形式.

学习难点

判断命题的真假.

【预习自测】

1.下列语句中，不是命题的是（     ）

A.两个钝角相等        B.作角的平分线

C.若a+b=b+c，则a=c      D.三角形的内角

和是

【合作探究】

自学课本30页----31页

学习流

程一：

新课探究

总结：

1.能够进行肯定或否定判断的语句，叫作___________.

2.命题分为_____________和_________.正确的命题叫_________-，错误的命题叫____________.

3.命题由_________和___________-两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

4.判断一个命题是假命题，只要举出一个___________即可.

学习流程二：

合作探究

P31

练习1题和2题，独立完成后小组交流.

【解难答疑】

2.“同角的补角相等”的条件是_____________________结论是__________________.     

3.下列句子哪些是命题？

是命题的，指出是真命题，还是假命题？

（1）a2一定大于0吗？

（2）锐角越大，它的余角越小.

【反馈拓展】

4.指出下列语句中，①直角大于锐角；②∠AOB是钝角？

③

，那么∠1与

∠2互为余角；④零与任何数之积都是零是命题的是（　　）

A．①②③B．①

②④C．①③④D．②③④

5.已知四个命题：

（1）如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；

（2）一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；（3）一个数的平方等于它本身，则这个数是1或0；（4）如

果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．４个

6.命题“经过两点之间所有的连线中，线段最短.”的

条件是________________，结论是________________．改写成：

如果________________，那么________________.

【总结反思】

1.本节课我学会了：

还有些疑惑：

2.做错的题目有:

原因：

命题

学习目标：

知道命题、真命题和假命题以及定理的含义，能够区分命题的条件和结论.

学习重点：

分清命题的条件和结论以及判断命题的真假.

学习流程一：

新课探究

一．概念

1.下列各语句中,哪些是作出判断的句子,哪些不是?

为什么?

（小组合作完成）

（1）两个直角相等.

（2）你参加运动会吗?

（3）如果a=b,b=c,那么a=c.

（4）连结A,B两点.

（5）面积相等的两个三角形全等.

（6）如果a是偶数,那么a一定能被2整除.

总结：

______________________的语句，叫做命题.

2. 每个小组说出一个命题.

二．命题的结构

1.想一想：

上面的命题 （3）:

 如果a=b,b=c,那么a=c．分析此命题的构成，有几部分？

命题由_______和_________两部分组成的.命题常写成“如果……那么……”的形式.

2.指出上面的命题的条件和结论.

3.下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?

是命题的,请你先将它改写为“如果••••••那么••••••”的形式,再指出命题的条件和结论.

（1）相等的两个角是锐角.

（2）画一条线段的垂直平分线.

（3）两条直线相交,只有一个交点.

（4）延长线段AB到C,使AC=2AB.

（5）同一个角的两个余角相等.

（6）两直线平行,同位角相等.

（7）当a=b时,有a2=b2.

（8）当a2=b2时,有a=b.

4.观察图形,结合图形下面所给的条件写出结论,再写成一个命题.

条件：

AB与CD相交于点O,                   条件：

∠BAC=∠B′A′C′.

结论：

____________________.  结论：

__________________.

命题：

如果：

_________________,  命题：

如果：

______________________,

那么：

__________________.   那么：

________________.

三．命题的真假

真命题：

____________________，假命题：

_________________________.

在前面遇到的命题中，P32练习1题有没有假命题？

怎样说明是假命题？

四．定理的概念

我们学过的一些图形的性质，是经过推理证实的真命题，我们称为定理.

学习流程二：

 应用新知

P32练习1题和2题及P33练习1.2题，独立完成后小组交流.

学习流程三 ：

达标测评

下列句子哪些是命题？

是命题的，指出是真命题还是假命题？

1.三角形两边之和大于第三边.

2.a2一定大于0吗？

3.平行四边形的对角线相等.

4.若a=b，则a+c=b+c.

5.内错角相等.

学习流程四 ：

回顾反思

平行线

学习目标：

1．知道什么是平行线，会表示两条直线平行；

2．会画平行线，知道经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行以及两条平行线之间的距离处处相等；

3．知道“同位角相等，两直线平行”．并能用来说明两条直线平行．

学习重点：

平行线的概念和画法，平行线的两个性质．

导学过程：

一、情境：

1．日常生活中有很多两条直线平行的实例，你能举例说明吗？

2．如P42图：

那些线是互相平行的？

二、探索：

（一）平行线

1．我们的教室中还有哪些线是互相平行的？

2．讨论归纳：

平行线的特点．

_________________________________________________叫平行线．

3．辨析：

不相交的直线就是平行线吗？

4．平行线的表示方法：

直线a平行于b,可以记作：

a____b，读作：

________________                 

5．平面上两直线的位置关系：

---------------------------------------------------------------

两直线的位置关系 公共点的个数  图形

---------------------------------------------------------------

在同一平面内 相交平行             

---------------------------------------------------------------

（二）平行线的画法及两性质

做一做：

（1）借助方格纸，画平行线；

在方格纸上，你能画出互相平行的直线吗？

（同学之间互相交流）

（2）借助三角尺画平行线．

画图要点：

一__________，二__________，三__________，四__________．

议一议：

如图，

（1）经过点C能画几条与直线AB平行的直线？

（2）经过点D能画一条与直线AB平行的直线，它与

（1）中所画的直线平行吗？

（3）通过画图，你发现了什么？

结论：

1．______________________________________________               

2．______________________________________________           

3．______________________________________________           

例  如图，∠1=55°，∠2=55°，直线a与b平行吗？

为什么？

三、自我小结

你有什么收获？

你还有什么疑问？

平行线的判定

学习目标：

知识目标：

1．知道“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”．

2．会用平行线的判定方法判断两条直线．

能力目标：

1．经历探究平行线判定方法的过程，提高学生的观察能力、分析能力；

2．初步培养学生的逻辑推理能力．

情感目标：

培养学生认真观察，敢于猜想的科学态度．

学习重、难点：

学习重点：

用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行．

学习难点：

用同位角、内错角、同旁内角判定两直线平行．

预习导航：

（预习课本P46-47，完成下列问题．）

两条直线被第三条直线所截，能否用内错角或同旁内角之间的关系作为两直线平行的条件呢？

学习准备：

三角板，直尺

学习过程：

一、创设情境、引入课题

活动1回忆“同位角相等，两直线平行”

1．如图，我们要用“同位角相等，两直线平行”来说明a//b，应该让哪一对角相等？

二、动手操作，合作发现

活动2新的平行条件

1．除了同位角可以判定两条直线平行，内错角和同旁内角可以判定两条直线平行吗？

2．内错角相等，两直线平行吗？

如图，直线a、b被直线l所截，如果∠1=∠3，那么a∥b吗？

请写出理由．

解：

因此我们可以得到：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单地说，就是

3．同旁内角互补，两直线平行吗？

请你运用目前所学的两个判定平行的条件来证实一下你的猜想吧！

如图，直线a、b被直线l所截，如果∠1+∠2=180°，那么a∥b吗？

请写出理由．（方法不唯一，比比哪组想的方法多）

解：

因此我们可以得到：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单地说，就是

4．我们既可以用同位角判断两直线平行，也可以用内错角和同旁内角判断两直线平行．这样，我们判断两直线平行就方便多了．请说明下面图形中a//b的理由．

图1图2图3

图1：

图2：

图3：

活动3运用平行的判定条件

例如图，∠1=60°，∠2=120°．判断直线a与b是否平行，并说明理由．

解：

变型如图∠A=55°，∠B=125°．AD与BC平行吗？

AB与DC平行吗？

为什么？

解：

三、巩固练习，自主反馈

基础训练：

（1）完成课本P47练习1.2.

（2）完成课本P48习题

提升训练：

1．如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）

A．∠BAD=∠BCDB．∠1=∠2

C．∠3=∠4D．∠BAC=∠ACD

2．如图所示，如果∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BCB．EF∥BC

C．AB∥DCD．AD∥EF

3．如图所示，能判断AB∥CE的条件是（）

A．∠A=∠ACEB．∠A=∠ECD

C．∠B=∠BCAD．∠B=∠ACE

四、回顾反思，质疑解惑

请同学们谈一谈，今天的收获有哪些？

通过这节数学课，我知道了：

，两直线平行；

，两直线平行；

，两直线平行；

两条直线被第三线所截，只要满足其中一个判定条件，我们就可以说这两条直线平行．除此之外，我还学会了

同学们，通过这节课的学习，你还有什么不懂的问题吗？

请教一下吧！

反过来，如果两条直线平行，那么同位角，内错角，同旁内角又有何关系呢？

预习下一课就会收获答案啦！

学生回答，教师点评．回忆“同位角相等，两直线平行”，引出新内容．

学生讨论，教师巡视指导．探究新的判定平行的方法

师生共同总结新的判定平行的方法．

方法不唯一，鼓励学生说出自己的不同见解．

学生回答，教师鼓励．

训练学生运用判定方法的能力．

强调解题格式．例题可以让学生独立完成，小组派代表板演．变型师生共同完成．

提醒学生在使用判定平行的条件时不要盲目，要注意角和线的匹配．

学生组内交流收获，不懂的问题请教老师和同学．

平行线的判定和性质的应用

学习目标：

1、知识与技能：

理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用。

（学习重点）

2、过程与方法：

领悟类比、转化等数学思想方法，能够综合运用平行线性质和判定解决问题.（学习难点）

3、情感与态度：

在学习过程中，通过师生的互动交流，培养良好的学习习惯，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

一、自学展示:

1、①平行线的判定方法,其用途______________：

②平行线的性质：

其用途___________。

2、以下这6个小题，我们能否将它们放入各自该进的房间呢？

并在括号内填上相应的理由。

请同学们不要放错了哦！

二、合作学习：

例1：

如图2如图，AB∥CD，AD∥BC，试说明∠B与∠D的关系？

（变式一）如果AB∥CD，且∠B=∠D，你能推理得出AD∥BC吗？

（变式二）如果AD∥BC，且∠B=∠D，你能推理得出AB∥CD吗？

三、质疑导学：

例2：

如图所示：

点D为AE上的点，点B为FC上的点，AD∥BC，∠A＝∠C，试说明AB∥DC.

1

变式1：

如图所示：

点D为AE上的点，点B为FC上的点，

∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AE∥FC.

变式2：

如图所示：

点D为AE上的点，点B为FC上的点，∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：

∠E＝∠F

1、如图如果AB∥CD∥PF，那么∠BAC+∠ACE+CEF=（）

（A）1800（B）2700（C）3600（D）5400

例3、探索发现:

如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列

四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关

系中任选一个加以说明.（提示：

过点P做平行线）

（1）

（2）（3）（4）

变式1：

如图5所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

变式2：

如图6所示,A1B∥AnD，则∠A1+∠A2+…+∠An等于

（5）（6）（7）（8）

四、学习检测

1）如图7所示，下列推理正确的是（）

A．∵∠1=∠4，∴BC∥ADB．∵∠2=∠3，∴AB∥CD

C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD

2）如图8，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）

A、∠1＝∠3B、∠2＝∠3C、∠1＝∠4D、AB∥CD

3）填空：

（1）、∵　∠A=____（已知）

∴AC∥ED（___________________）

（2）、∵AB∥______（已知）

∴∠2=∠4，（______________________）

（3）、∵___∥___（已知）

∴∠B=∠3.（______________________）

学后反思：

板书设计：

图形的平移

【导学目标】

知识与技能：

（1）通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状、大小；

（2）认识和欣赏平移在现实生活中的应用．

过程与方法：

（1）经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念；

（2）渗透一些数学思想方法：

运动变化思想、化归思想．

情感态度与价值观：

（1）体会平移来源于生活，又为创造更美好的生活而服务；

（2）渗透爱国主义，增强审美意识．

【重点难点】

重点：

理解平移的定义．

难点：

理解平移不改变图形的形状、大小．

【知识准备】

一、预习内容

课本第55.56页．

二、疑难问题：

【导学过程】

一、自主学习：

1．举例说明生活中的平移现象．

2．操作-观察-探索:

（1）把图中的三角形ABC向右平移6个格子，画出所得的△

．

度量△ABC与△

的边，角的大小，你发现什么呢？

答：

经过平移的图形与原来的图形的对应线段__________，对应角______________，图形的形状和大小都__________．

2．观察：

问：

（1）上图是按照什么规律画出来的？

（2）请按照这个规律继续画下去．

二、合作探究：

在平面内，我们将一个图形沿着__________移动__________的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．平移不改变图形的_________、____________．

思考：

1．一个图形平移后的面积改变吗？

2．一个三角形平移后，它的各内角的度数改变吗？

问题：

如图，4个小三角形都是等边三角形．通过平移△ABC得到图中_______哪几个三角形吗？

若能，请画出平移方向，并量出移的距离．

三、拓展提高：

1．课内练习

2．如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．

四、达标检测：

1．已知：

在△ABC中，AB=5cm，∠B=72°，若将△ABC向下平移7cm得到△A′B′C′，

则A′B′=_______cm，AA′=_______cm，∠B′=________°．

2．如图，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少了什么吗？

请补上．

3．如图，先将方格纸中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格．

4．如图，平移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．

5．已知四边形ABCD．

（1）试将其沿箭头方向平移，其平移的距离为线段AB的长度；

（2）写出平移前后对应线段的位置关系和数量关系．

五、自我反思：

自己有什么收获？

还有那些疑问？