最新高一数学知识点汇总文档格式.docx

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（2）若{an}为等差数列，且m+n=p+q，

则am+an=ap+aq（m，n，p，qN_）.

（3）若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，（k，mN_）是公差为md的等差数列.

（4）数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也是等差数列.

（5）S2n-1=（2n-1）an.

（6）若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2；

若n为奇数，则S奇-S偶=a中（中间项）.

注意：

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3++an，①

Sn=an+an-1++a1，②

①+②得：

Sn=n（a1+an）/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

（1）若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，.

（2）若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-3d，a-d，a+d，a+3d，，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

（1）定义法：

对于n2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数；

（2）等差中项法：

验证2an-1=an+an-2（n3，nN_）都成立；

（3）通项公式法：

验证an=pn+q；

（4）前n项和公式法：

验证Sn=An2+Bn.

注：

后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

高一数学知识点汇总2

函数的有关概念

1.函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：

AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：

y=f（x），xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|xA}叫做函数的值域.

1.定义域：

能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

（1）分式的分母不等于零；

（2）偶次方根的被开方数不小于零；

（3）对数式的真数必须大于零；

（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

（6）指数为零底不可以等于零，

（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

u相同函数的判断方法：

①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；

②定义域一致（两点必须同时具备）

2.值域:

先考虑其定义域

（1）观察法

（2）配方法

（3）代换法

3.函数图象知识归纳

（1）定义：

在平面直角坐标系中，以函数y=f（x），（xA）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x），（xA）的图象.C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上.

（2）画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1）平移变换

2）伸缩变换

3）对称变换

4.区间的概念

（1）区间的分类：

开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯

通过上面的高一数学必修1知识点总结，同学们已经梳理了一遍高一数学必修1的知识点，也加深了对该知识的更深了解，相信同学们一定能学好这部分知识点，也希望同学们以后的学习中多做总结。

高一数学知识点汇总3

集合

（1）含n个元素的集合的子集数为2

，真子集数为2

-1；

非空真子集的数为2

-2；

（2）注意：

讨论的时候不要遗忘了的情况。

（3）

第二部分函数与导数

1.映射：

注意①第一个集合中的元素必须有象；

②一对一，或多对一。

2.函数值域的求法：

①分析法；

②配方法；

③判别式法；

④利用函数单调性；

⑤换元法；

⑥利用均值不等式；

⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；

⑧利用函数有界性（、、等）；

⑨导数法

3.复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式ag（x）b解出②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x[a，b]时，求g（x）的值域。

（2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：

内函数与外函数；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据同性则增，异性则减来判断原函数在其定义域内的单调性。

外函数的定义域是内函数的值域。

4.分段函数：

值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5.函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵是奇函数；

⑶是偶函数；

⑷奇函数在原点有定义，则；

⑸在关于原点对称的单调区间内：

奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

高一数学知识点汇总4

两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：

如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。

特殊地，a，bR时，a+bi=0

a=0，b=0.

复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；

如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能，即对于x

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。