小学数学正比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学正比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思
《正比例的意义》教学设计
[教学目标]
1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量，初步认识正比例的图像是一条直线。
2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，感知数量之间“变”与“不变”的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。
3.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。
[教学重点]正确理解正比例的意义。
[教学难点]了解正比例图像的特征，能根据图像解决有关的简单问题。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，导入新课
师：
五一劳动节，想去哪里旅游？
青岛的什么最出名，（啤酒）今天老师要和大家一起到啤酒生产车间去看看。
请看屏幕，（课件出示啤酒生产情况记录表）
啤酒生产情况记录表
工作时间（时）
0
1
2
3
4
5
6
7
…
工作总量（吨）
0
15
30
45
60
75
90
105
…
师：
仔细观察，你发现了哪些数学信息？
记录的是工作时间和工作总量。
学生观察表格，初步感知记录表中两种常见的量——工作时间和工作总量。
二、合作探究，理解概念
（一）分析比较，初步感知变化规律
1.分析数据，初步感知变化规律
师：
仔细观察分析表格中的数据，工作总量和工作时间有怎样的关系？
学生在独立思考的基础上，在小组内交流自己的发现，然后组织全班交流。
预设1：
工作时间扩大，工作总量也随着扩大。
教师引导学生借助数据分析感知工作总量和工作时间的“变化”特点：
工作总量随着工作时间的变化而变化，进而认识它们是“两种相关联的量”。
认识什么是两种相关联的量。
通过引导学生计算工作总量和对应的工作时间的比值，让学生感受两种量“不变”的特点：
比值不变。
并引导学生用关系式表示他们三者之间的关系。
板书：
=工作效率（一定）
2.借助图像，直观感受变化规律
师：
工作总量和工作时间的关系除了用这样的关系式来表示，其实，还可以用图来表示。
下面我们借助电脑来看一看（见图1）。
图1
师：
横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
老师介绍第一个点所表示的意义，然后让学生依次说一说剩下的点所表示的含义。
师：
如果将这些点依次连接起来会是什么样子？
想象一下，能不能用手势比划一下。
学生手势比划，课件动态演示连点成线的过程。
追问：
为什么会呈这样的上升趋势？
引导学生明确正比例的图像是一条直线，进一步理解工作总量和工作时间的变化规律。
（二）啤酒生产完毕要运输出去，一起去运输场看一看，出示啤酒运输车行驶的路程和时间情况。
啤酒运输车行驶的时间和路程情况记录表
时间/时
0
1
2
3
4
5
…
路程/千米
0
80
160
240
320
400
…
师：
仔细观察，这个表格中记录的两种量又有怎样的关系呢？
这两个量是不是相关联的量？
比值是否一定?
学生独立思考。
引导学生用一个关系式来表示：
=速度（一定）
师：
如果把路程和时间的关系也画在方格图中，想一想，会是什么样呢？
引导学生先想象并比划画在方格图中的样子，再课件动态演示（见图2）。
（三）啤酒运输到超市进行销售，下面是啤酒销售情况统计表。
啤酒销售中数量和总价情况记录表
数量/升
0
1
2
3
4
5
…
总价/元
0
5
10
15
20
25
…
学生独立借助表格分析总价和数量的变化规律，进一步明确：
数量变化，总价也随着变化；总价与数量的比值一定。
可以用这样的关系式表示：
=单价（一定）
引导学生先想象画在方格图中的样子，再课件演示（见图3）
三、对比分析，总结概念
（一）联系对比，归纳概括正比例的意义
师：
刚才我们一起研究了三组不同的数量（见图4），它们的关系有什么相同的地方吗？
预设1：
一种量变化，另一种量也随着变化，它们的比值不变。
预设2：
把它们画在方格纸上都得到一条直线。
教师揭示：
这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
这就是今天我们要学习的新知识——“正比例的意义”。
（板书课题：
正比例的意义）像工作总量与工作时间、路程与时间、总价与数量都是成正比例的量。
（二）概括正比例关系式
师：
在数学上为了交流的方便,统一用x和y分别表示两种相关联的变量，用k表示它们的比值，你能用一个字母式子表示成正比例的两种量之间的关系吗？
教师小结：
正比例关系式是
=k（一定）（板书关系式）
归纳总结：
怎样判断两个量是否成正比例关系？
引导学生归纳总结。
（三）试一试，
“神舟”九号飞船太空飞行情况记录如下。
时间（秒）
1
2
3
4
…
10
路程（千米）
7.9
15.8
23.7
31.6
…
79
路程与时间成正比例吗？
为什么？
四、巩固拓展，应用概念
1.播音员播音的时间和字数如下表
时间（分）
5
8
10
12
20
字数
1250
2000
2500
3000
5000
播音的时间和播音字数成正比例吗？
为什么？
2.播音员的已播字数和未播字数如下表
时刻
8:
02
8：
03
8:
04
8:
05
已播字数
250
500
750
1000
未播字数
1250
1000
750
500
已播字数和未播字数成正比例吗？
为什么？
先让学生独立判断并说明理由，引导学生既关注“变化”又关注“不变”。
五、课堂小结，提升认识
引导学生谈谈收获。
教师小结：
正比例的意义以及判断依据。
[板书设计]
=工作效率（一定）
=速度（一定）
=单价（一定）
=k（一定）
《正比例的意义》学情分析
五年级的学生已经有了几年的学习经验，他们已经熟悉了学校的生活学习方式，养成了基本的学习习惯。
这个阶段的学生已经有一定的自主能力，但是，自觉学习的主动性以及分析问题的能力远远不够。
由于个体的差别，有的学生稍微好一些，而少部分学生接受新知识有一定的困难。
在学习《正比例的意义》这节课时，学生已经学习过乘法，已经初步接触了正比例的变化规律，在五年级上学期已经学习了比的意义、比的化简和比的简单应用，学生最容易掌握的是两个有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量成正比例，这时要求学生牢记判断成正比例的两个重要特点:
一是两个量是相关联的量，二是比值一定。
只要学生会判断这两点，就能轻松学习本节课的内容。
《正比例的意义》效果分析
正比例的意义是我们五年级下册的教学内容，是在学生已经学习了比和学会了分析基本数量关系的基础上进行学习的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础，内容抽象，学生难以接受。
因此，我在这节课的教学中，采用以下几点：
1、从生活中引入
数学来源于生活，又运用于生活。
从学生所熟悉的生活中的例子----啤酒的生产、运输、销售入手，通过表格引导学生观察和探究什么样的两种量是相关联的量以及理解变量中的定量---比值一定，进而揭示正比例的意义。
2、在探究中发现
探究学习是我们学习数学的基本方法之一，也是我们研究解决问题的重要方法。
本课教学中，我通过表格列举出两种变化的数量在一定的情况下变化的数据，引导学生进行探究，从而自己发现两种相关联的量，一种扩大（或缩小）若干倍时，另一种也扩大（或缩小）相同的倍数，而且这两种数量对应的数的比值始终不变。
从而理解正比例概念的本质特征。
在教学中，使学生在观察、思考、探究中获得新知，充分发挥了学生的主体作用，大大地提高了学习的效率和学习兴趣。
3、在交流中升华
在这节课的教学中，始终本着“以学生为主体”的理念，运用启发式的教学原则，给学生以充分交流的时间、空间，学生能说的，都让学生自己说，学生能做的尽量让学生自己做，使学生把探究中的发现，通过相互交流的形式进行展示，每个学生不但展示了自己成功，也分享了别人的成果。
学生不仅学到了新知，在其他方面也得到了全面提升。
4、在生活中应用
学习数学目的是运用数学，也就是为了解决身边的数学问题。
为此，在归纳总结出了正比例的意义后，安排了生活中的一些正比例关系的例子,让学生说说是怎样判断的？
培养学生综合运用知识的能力，从而体会到数学离不开生活，生活也离不开数学。
5、在练习中发展
为了及时巩固新知识，练习是必不可少的。
在练习的设计上，除了设计理解正比例意义题型之外，还重点设计了对学生运用正比例意义去判断生活中两种相关联的量是否成正比例的题型。
在练习设计上做到由浅入深，循序渐进，使不同的学生都有一定的发展。
我认为在整节课教学中，基本上能体现以学生自主探究为主的教学方式，既关注了学生的学习过程，又使学生在交流评价过程中情感、态度、价值观等方面获得丰富的体验。
条理清晰，结构严谨，课堂教学效果较好。
《正比例的意义》教材分析
一、教材分析
《正比例的意义》是青岛版（五四制）小学数学五年级下册第五单元第二个信息窗的内容，本节课是在比和比例的基础上进行教学，共有2个知识点，第一个红点是本窗的重点内容，着重让学生理解正比例的意义并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
第二个是是绿点，让学生了解正比例的图像的特点。
这部分内容是在学生学习了除法、分、比和比例这些识的基础上进行教学的。
教材通过实例说明两种相关联的量，并且从具体的数据中看出：
这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值总是一定的，从而给出正比例的意义。
正比例关系是一种比较重要的数量关系，学生掌握了这种数量关系，即可以加深对比例的理解，又能为后面学习运用“正比例关系”解决生活中的一些实际问题埋下伏笔。
通过正比例的教学，还进一步渗透了函数思想，为以后学习函数奠定了基础。
二、教学目标
1、理解正比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例关系。
2、了解正比例图像的特征，能根据图像解决有关的简单问题。
三、重点、难点
重点：
理解正比例的意义，掌握正比例的变化规律。
难点：
了解正比例图像的特征，能根据图像解决有关的简单问题。
《正比例的意义》评测练习
一、试一试，
“神舟”九号飞船太空飞行情况记录如下。
时间（秒）
1
2
3
4
…
10
路程（千米）
7.9
15.8
23.7
31.6
…
79
路程与时间成正比例吗？
为什么？
二、巩固拓展，应用概念
1.播音员播音的时间和字数如下表
时间（分）
5
8
10
12
20
字数
1250
2000
2500
3000
5000
播音的时间和播音字数成正比例吗？
为什么？
2.播音员的已播字数和未播字数如下表
时刻
8:
02
8：
03
8:
04
8:
05
已播字数
250
500
750
1000
未播字数
1250
1000
750
500
已播字数和未播字数成正比例吗？
为什么？
《正比例的意义》课后反思
正比例的关系是在学生掌握了比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义，正比例是重要的数量关系，学生只有理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正比例关系的实际问题。
同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后学习打下基础。
成功之处：
1.采用三组不同的数据，引导学生发现问题、探究问题进而解决问题。
学生能从表格中清楚地看到工作总量和工作时间这两种量的变化，工作时间增加，工作总量也在增加；工作时间减少，工作总量也在减少，也就是一种量变化，另一种量也随着变化，并能发现其中的规律就是工作效率一定，即工作总量÷工作时间=工作效率（一定），从而得出工作总量和工作时间是成正比例的关系，工作总量和工作时间是成正比例的量；然后通过路程、时间、速度之间的关系进一步研究相关联的量，体会一种量变化，另一种量也随着变化，在计算中进一步感知比值不变；最后通过关于单价、数量和总价之间的关系一组进一步巩固加深对正比例意义的理解。
通过这三组数量关系的比较，得出正比例的意义，学生非常容易理解，掌握比较好。
2.注重学生对成正比例关系的理由阐述。
在教学中，我采用三段式阐述正比例关系理由，一方面加深对正比例意义的理解，另一方面也为学习反比例意义做好铺垫。
例如：
第一，路程和时间是两种相关联的量。
第二，路程/时间=速度（一定），第三，路程和时间是成正比例关系。
不足之处：
在教学中对于三角形底一定，面积和高以及圆周率一定，圆的面积与半径，像这样类似的习题没有涉及，导致在同步练习中学生不知所措，出现很多的问题。
改进措施：
多增加一些在练习题中容易出现，又容易引发学生出错的习题来进行设置，把易错知识点在新知学习中就有所涉猎，需要对整个教学内容进行全方面的架构，练习题的设计尤其重要。
《正比例的意义》课标分析
这部分内容是在学生已经掌握了比和比例的基础上进行教学的，是今后进一步学习反比例的意义的重要基础。
根据《数学课程标准》的具体要求，结合教材，本着面向全体学生、使学生自主全面主动发展的原则，我确定本节课的教学目标如下：
1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量，初步认识正比例的图像是一条直线。
2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，感知数量之间“变”与“不变”的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。
3.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。
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