【例12】如图所示为氢原子的模型。
电子绕核做快速圆周运动，可等效为环形电流。
它产生一个磁场，用B0表示其磁感强度的大小。
现加一不变的强外磁场，其磁感强度大小用B表示，方向在图中垂直于纸面向里。
这时，环形电流在环内区域中的磁场和外加磁场叠加，叠加后的磁感强度大小用B表示。
已知电子的轨道半径不变，结论是（A）B=B+B0；（B）B=B-B0；（C）B>B+B0；（D）B=B-B0；（E）B+B0>B>B-B0
答案：
D
【例13】得出上题结论的原因是：
外加磁场后：
（A）洛仑兹力不做功，电子速率不变；（B）洛仑兹力沿半径向外，电子速率变大；（C）洛仑兹力沿半径向外，电子速率变小；（D）洛仑兹力沿半径向里，电子速率变小；（E）洛仑兹力沿半径向外，电子速率变大
答案：
E
二、主要概念及规律的辨析
1、电力线与磁力线
电力线是用于形象描述静电场的分布的，磁力线是用于形象描述静磁场的分布的。
静电场的电力线是不闭合的；静磁场的磁力线是闭合的。
静电场电力线上某点切向（沿电力线向）既表示该点场强方向，又表示电荷在该点所受电场力的方向；静磁场磁力线上某点切向既表示该点磁场方向，又表示小磁针在该点所受磁场力的方向，但不表示该点置放带电导线元或运动电荷所受力的方向。
2、磁感强度与磁通量
磁感强度是描述磁场强弱的一个物理量，是指空间某点垂直于磁场方向单位面积的磁力线条数（故也称磁通密度）；磁通量是指空间某区域垂直于磁场方向某一定面积S的磁力线条数。
3、安培定则与左手定则
判断情形的因果关系有所不同。
安培定则是用于判定电流或电荷产生磁场的情形；左手定则是用于判定磁场对电流或电荷产生安培力或洛仑兹力的情形。
使用方法也用所不同。
安培定则：
右手弯曲；左手定则：
左手伸直。
4、电场力和洛仑兹力
电场力是电场对电荷的作用力，电荷可以是运动的，也可以是静止的，其大小方向与电场力的特征量E和带电粒子特征量q有关；洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力，电荷必须是运动的，且在磁场的垂直方向须有运动分量，其大小方向与磁场特征量B或带电粒子特征量q、v有关。
电场力可以对电荷做正功、负功或不做功；而洛仑兹力总是不做功的。
5、带电运动粒子在匀强磁场中和匀强电场中的运动特征
两种方式都可以使带电运动粒子发生偏转。
带电运动粒子在匀强电场中的运动是匀加速运动，其轨迹是抛物线（若运动方向与电场方向不平行）；带电粒子在匀强磁场中的运动是变加速运动，其轨迹是圆弧（若运动方向与磁场方向不平行）。
三、主要问题与分析方法
1、通电导体在安培力作用下的运动及其分析方法
通电导体和通电线圈，在安碚力作用下的运动方向问题，有下列几种定性分析方法：
（1）电流元法：
即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。
（2）特殊位置法：
把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。
（3）等效法：
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管。
通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。
（4）利用现成结论：
两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。
【例14】如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，其正上方略偏右处固定一根直导线，导线和磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流，则（A）磁铁对桌面的压力减小（B）磁铁对桌面的压力增大（C）磁铁受向左的摩擦力（D）磁铁受向右的摩擦力
答案：
BD
【例15】如图所示，将通电线圈悬挂在磁铁N极附近，磁铁处于水平位置和线圈在同一平面内，且磁铁的轴线经过线圈圆心。
线圈将（A）转动同时靠近磁铁（B）转动同时离开磁铁（C）不转动只靠近磁铁（D）不转动只离开磁铁
答案：
A
【例16】如图所示，原来静止的圆形线圈通以逆时针方向的电流I，在其直径AB上靠近B端放一根垂直于线圈平面的固定不动的长直导线，并通以垂直纸面向里的电流I。
在磁场作用下圆线圈将：
（A）向左平动（B）向右平动（C）以直径AB为轴转动（D）静止不动
答案：
C
【例17】如图所示，一段铜导线折成“∩”形，它的质量为m，水平段长l，处在匀强磁场中，导线下端分别插入两个浅水银槽中，与一带开关的、内电阻很小的电源连接，当S接通的一瞬间，导线便从水银槽中跳起，其上升的高度为h，求通过导线的横截面的电量。
答案：
【例18】如图所示，质量为m，长度为l的均匀金属棒MN，通过两细金属丝悬挂在绝缘架PQ上，PQ又和已充电的电压为U、电容量为C的电容及开关S相连，整个装置处于磁感应强度为B，方向竖直向上的匀强磁场中，先接通S，当电容器在极短时间内放电结束时，立即断开电键S，则金属棒MN能摆起的最大高度为多大？
析与解：
在电容器放电的极短时间t内，导线中有从NM的电流，此电流受到垂直纸面向里的安培力作用，由于时间极短，在t内可近似认为水平方向只受安培力作用，根据动量定理得：
BIlt=mv……①
其中v是导体棒获得的速度。
S断开后导体在拉力T和重力作用下上升，只有重力作功，机械能守恒，有：
mv2/2=mgh②
又：
It=Q……③、C=Q/U……④
由①②③④解得：
h=
【例19】如图所示，导体棒ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。
电池内阻不计，求：
（1）若导轨光滑，电源电动势多大才能使导体棒静止在导轨上？
（2）若棒与导轨之间的摩擦因数为，且不通电时导体棒不能静止在导体上，要使导体棒静止在导轨上，电池的电动势应多大？
答案与提示：
（1）若棒与导轨间光滑，则受重力、支持力、安培力三力平衡，由平衡条件得：
=
。
（2）若棒与导轨间有摩擦，则有两种可能。
一是电动势偏大，致导体棒有上滑趋势，此时摩擦力沿斜面向下，利用平衡条件可求得：
1=
；二是电动势偏小，致导体棒有下滑趋势，摩擦力沿斜面向上，同理可求得：
2=
。
因此电池电动势的取值范围是21
注意：
本章涉及载流导体受磁力作用的题型只能是静电平衡。
【例20】铜棒质量为0.1kg，静卧于相距8cm的水平轨道上，二者间的动摩擦因数为0.5，现从一轨道载送5A的电流至另一轨道，欲使铜棒滑动，两轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度的最小值为多少？
答案与提示：
设B与铜棒垂直，且与导轨平面夹90-角，则有：
BIlcos=（mg-BIlsin），取sin=
，可得：
Bmin=
=
T
注意：
使铜棒将开始滑动时，安培力的水平方向分量等于铜棒所受的最大静摩擦力。
【例21】在倾角为的光滑斜面上置一通有电流I，长为L、质量为M的导体棒，如图所示。
（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为，方向应；
（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场B的最小值为，方向应是。
答案：
mgsin/Il，垂直斜面向下；mg/Il，水平向左。
2、确定轨道圆心和计算速度偏向角、回旋角和弦切角的定量关系的方法。
在洛仑兹力作用下，一个做匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，均具有三个重要特点：
1）轨道圆心（O）总是位于A、B两点洛仑兹力（f）作用线的交点上或AB弦的中垂线（OO）与任一个f作用线的交点上；2）粒子的速度偏向角（）等于回旋角（），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍，即==2=t；3）相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（）互补，即+=180
【例22】如图所示的理想圆形磁场，半径为R，磁感强度为B，一质子（质量为m、电量为e）向着圆心方向射入磁场，离开磁场时方向与射入方向的夹角为120，则质子通过磁场的时间t=
答案：
m/3Be
【例23】如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L、宽为L/2、磁感应强度为B，质量为m、电量为e的电子贴着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场。
求：
（1）电子速率v的取值范围
（2）电子在磁场中运动时间t的变化范围。
答案：
（1）Bql/4m（2）53m/180qB
【例24】如图所示为一个动量为P，电量为e的电子穿过宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场的情况，已知电子进入磁场时与磁场左侧的边缘垂直，则电子穿过磁场而产生的运动方向的偏转角=。
答案：
sin-1Bqd/P
【例25】如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感强度为B、方向垂直纸面向里有匀强磁场，现从矩形区域边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角为30O、大小为v0的带电粒子。
已知粒子质量为m、电量为q，ad边长为L，重力影响忽略不计。
试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围；问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
在这种情况下粒子从磁场区域的某条边射出，试求射出点在这条边上的范围。
析与解：
当粒子做圆弧运动并分别与ab和cd相切时，是粒子能从ab边上射出磁场的临界状态。
由几何关系可知：
R1=L/3，R2=L，从而求得：
v1=qBL/3m，v2=qBL/m，即从ab边上射出磁场的速率范围v1当粒子做比R1小的圆弧运动时，粒子在磁场中运动的时间较长，t=5T/6=5m/3qB。
从图中分析可知，在时间最长即做比R1小的圆弧运动中，粒子都将从ad上半边射出，当圆弧半径为R1时，射出点为离中点最远的临界点。
可算出该点位置离中点的距离为L/3，即范围为中点至上L/3处（含L/3）。
【例26】如图所示，一带电质点质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ax轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。
若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。
（重力忽略不计）
析与解：
由题意知带电质点在磁场中速度方向转过90，由此可推知带电质点在磁场中的运动轨迹为圆周的四分之一（图中圆弧MN），设轨道半径为R，由qvB=mv2/R得R=mv/qB（注意：
这个半径R是带电质点运动轨道的半径，而不是圆形磁场区域的半径）。
显然，所有以直线MN为其一段弦的圆形磁场区域都能使该带电质点从a点平行于x轴射入并从b点射出，在所有这些地圆形区域中半径最小的是以MN为直径的圆，即圆形匀强磁场区域的最小半径r=
。
【例27】一质量为m，带电量为q的粒子以速度v0从O点沿正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30O，重力影响不计，试求：
圆形磁场区域的的最小面积；粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间及b点的坐标值。
答案：
S=
；t=
；b（
），运动轨迹如图所示。
y
【例28】在xoy平面内有许多电子（质量为m、电量为e）从坐标原点不断地以相同大小的速度v沿不同的方向射入第一象限，如图所示，现加一个垂直于xoy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后能平行于x轴，并向x轴正方向运动，试求出符合该条件磁场的最小面积。
答案：
3、带电粒子在叠加场中的运动及其分析方法
（1）叠加场
同时存在电场和磁场的区域，同时存在磁场和重力场的区域，同时存在电场、磁场和重力场的区域，都叫做叠加场，也称为复合场。
注意：
三种场力的特点。
注意：
电子、质子、粒子、离子等微观粒子在叠加场中运动时，一般都不计重力。
但质量较大的质点（如带电尘粒）在叠加场中运动时，不能忽略重力。
（2）带电粒子垂直进入E和B正交的叠加场（速度选择器原理）
带电粒子受力特点：
电场力与洛仑兹力方向相反（重力忽略）。
粒子匀速通过速度选择器的条件：
从力的角度来看，qE=Bqv0；从速度的角度来看，v0的大小等于E与B的比值，即v0=E/B；从功能角度来看，WF=qEd=0。
使粒子匀速通过速度选择器的两种途径：
当v一定时，调节E和B的大小；当E和B一定时，调节加速电压大小，U=
。
若欲保证电场力与洛仑兹力方向始终相反，应将v0、E、B三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或任一个方向，否则将破坏速度选择功能。
当进入速度选择器的粒子的速度v0E/B时，粒子将因偏移而不能通过速度选择器。
设在电场方向偏转d后，粒子的速度为v。
则当v>E/B时：
粒子向f方向偏移，电场力做负功，粒子动能减少，电势能增加。
根据能量守恒定律有：
mv02/2=qEd+mv2/2；则当v粒子向f方向偏移，电场力做正功，粒子动能增加，电势能减少。
根据能量守恒定律有：
mv02/2+qEd=mv2/2。
（3）正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，灵活选用力学规律是解决问题的关键。
当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，做匀速直线运动。
一般可选用平衡条件列方程求解。
当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛仑兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
一般可应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的轨迹即不是圆弧，也不是抛物线。
一般可选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。
如果涉及到两个带电粒子的碰撞问题，还可根据动量守恒定律及其它方程求解。
带电粒子在叠加场中运动常常出现临界问题，这时对题中“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语，要善于挖掘隐含条件。
【例29】如图所示的是一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，带电粒子重力不计，垂直电场和磁场方向射入场中，可能有Oa、Ob或OC三条轨迹，则下列说法中正确的是（A）Oa可能是带正电荷粒子的轨迹，因为v>E/B（B）Ob只能是速率等于E/B的带电粒子的轨迹，与粒子所带电荷性质无关（C）Oc可能是带负电荷粒子的轨迹，因为v>E/B（D）Oc可能是带正电荷粒子的轨迹，因为v>E/B。
答案：
ABC
【例30】设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。
已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零。
C点是运动的最低点，不计重力，以下说法中正确的是：
（A）这离子必带正电荷（B）A点和B点位于同
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