0721电容器的电容Word文档格式.docx

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2．电容器的工作过程---充电和放电

（1）充电（储存电量和能量---电场能）

将电容器的两极与电源相连，电源将使电容器的两端带上等量异种的电荷，这叫电容器的充电，电容器充电时，有短暂的电流，叫充电电流。

充电过程中，充电电流逐渐减小，电容器中电场强度逐渐增加，电容器将从电源获得的能量通过电场储存在电容器中，储存能量称为电场能。

电容器充电过程上，随着充电电流的逐渐减小，电场能却逐渐增大。

充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。

充电的过程实际上是与电源正极相连的极板上负电荷（电子）在电场力作用下，向与电源负极相连的极板移动。

上极板由于失去电子带上正电，下极板由于得到电子而带上负电。

（2）放电（电场能转化为其它形式的能）　

电容器的两极通过用电器用导线连接后，电路中也有短暂的电流，叫做放电电流，由于放电电流，电容器刺两极上的电荷被中和，电荷逐渐减少，这两个过程叫做电容器放电过程。

放电中，放电电流也逐渐减小，电容器上的电量减少，两极板间电压降低。

电容器中电场强度减弱。

原来储存的电场能逐渐减小。

电容器放电时，将电场能转化为其它形式的能。

放电过程中实际上就是电容器极板上的正负电荷中和的过程，当放电结束后，电路中无电流。

二、电容

1、定义:

电容器所带电量Q与电容器两极板间的电压U的比值,电做电容器的电容.（用C表示）

2、计算式:

3、电容是标量;

4、单位:

法拉（F）1F=106μF=1012pF

1F的意义：

如果电容器一一个极板上带的电荷量为1C，两极板间的电压为1V，则这个电容器的电容为1F。

③单位：

法拉（F） 

同学学们知道一个1F的平行板电容要多大吗？

这样的电容要比地球半径还大。

所以常用单位有微法（F），皮法（pF） 

5、电容的物理意义:

电容

是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的,与电容器是不是带电无关.

说明:

比喻:

这如同一只装水的容器,容积由自身构造来决定,并不决定于装不装水,显然,电容不是电容器的最大容电量,电压也不是电容器的允许最大电压.

6、平行板电容器的电容：

电容器中具有代表性的一种。

（1）构成：

两块平行相互绝缘金属板。

构成里可强调一下：

①两极间距d；

②两极正对面积S。

描述一对平行板的几何特性。

注意说明，两板所带电量应是等量异号的（前面实验已证明）。

（2）量度：

，Q是某一极板所带电量的绝对值。

（3）影响平行板电容器电容的因素：

知识补充静电计的构造和原理

（1）构造

静电计是用静电方法测量电势差的仪器。

它的结构是在一绝缘底座上装一鼓形铁壳，铁壳的前面装有透明玻璃，后面装有标有刻度的毛玻璃，在金属壳中绝缘地安装一根金属杆，杆的上端为金属小球，金属杆下部的水平轴上装有金属指针，可绕水平轴灵活转动。

圆筒的底部有接线柱，可用来接地或与其他导体相连。

这样，静电计的金属外壳与内部的金属杆及金属指针构成了一个特殊的电容器。

（2）工作原理及用途

静电计其实就是一个电容器。

金属球、金属杆、指针相当于电容器的一个电极，金属外壳也相当于一个电极，它们之间是绝缘的。

以测电容器电压（如图2）为例说明其原理。

将一个已充电电量为Q的平板电容器与静电计相连，此时指针和金属杆带正电，外壳的内表面将出现负的感应电荷，从而在金属杆与外壳间形成电场，指针表面的电荷受到电场力的作用，或者说受到来自杆上同种电荷的排斥力及金属盒内壁的异种电荷的吸引力，使得指针偏转，带电量越多，场强根据

，可知当静电计电容保持不变时，静电计两极间的电势差U与其带电量Q成正比，U越大，Q越大，指针所受电场力越大，指针张角因此就越大。

由此可见，指针张角大小能定性地反映静电计两极间的电势差的大小。

实验

先说明静电计的作用：

指针偏角越大，指针与壳间电势差越大。

充电完毕后，断开极板A、B与起电机连线，Q不变，改变A、B极板间距离，可见板间距增大时，静电计指针偏角变大，板间距减小时，静电计指针偏角减小。

实验改变AB两板正对面积S

可观察到S增大时，指针偏角变小；

S减小时，指针偏角变大。

②理论和实验可精确证明：

C∝S

固定A、B位置不变，把电介质板插入，可观察到电介质板进入过程中，静电计指针偏角变小。

电介质一般指绝缘物质，无自由电荷，电荷可在平衡位置附近做微小振动。

当绝缘物质处于外加电场中时，这些电荷受力，其分布将发生一定的变化，在靠近正极板表面上出现负电荷，在靠近负极板表面上出现正电荷。

这些电荷不是自由电荷，而是被束缚在电介质上，不能自由移动。

这些束缚电荷使板间电场削弱，两板间电势差U降低，从而使静电计指针偏角减小。

③两极板间插入电介质时比不插入电介质时电容大。

这里也可以用能的观点加以分析：

电介质板插入过程中，由于束缚电荷与极板上电荷相互吸引力做功，电势能减少，故电势差降低。

（4）平行板电容器内电场：

实验 

（建议）在一块金属板上固定一些细尼龙丝，把两金属板平行正对放置，并用起电机使两板带电，可见尼龙丝几乎垂直于板且相互平行地立起来。

从细尼龙丝的分布情况，可看出板间电场的特点。

①板间电场可看作匀强电场：

E=U／dU为两板间电势差，d为两板间距。

②场源关系

Q不变，板间电场强度E与板间距无关。

U不变，电容器始终与电源两极相连，E与d成反比，Q=CU，Q与d也成反比。

7、平行板电容器动态分析

这类问题的关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量。

在变量中哪些是自变量，哪些是应变量。

一般分两种情况：

A、电容器两端与电源相连接，电容器的两端电势差U不变，则

（1）因电容器两极与电源相连接，因此电容器两极间的电势差U等于电源两极的电势差不变。

（2）由

可知，C随ε、S、d的变化而变化。

（3）由

可知，Q也随ε、S、d的变化而变化。

（4）由

可知，E随d的变化而变化。

B、电容器的两极与电源相连充电后，切断与电源的连线电容器的ε、S、d变化将引起C、U和E的变化（Q不变）。

（1）因电容器两极与电源断开且没有和其它导体相连，所以所带的电荷量Q不变。

可知，U也随ε、S、d的变化而变化。

（4）

可知，E随ε、S的变化而变化，而E与d无关。

四、例题解析

【例1】

（2000年全国高考）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（）

A．将两极板的间距加大，电容将增大

B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小

C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大

D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大

思路分析：

由C=

可知各因素对平行板电容器电容大小的影响是：

①电容随正对面积的增大而增大；

②电容随两极间距离的增大而减小；

③在两极板间放入相对介电常数大于1的电介质，电容增大.据上面叙述可直接看出B、C选项正确.对D选项，实际上是将铝板和下极板作为一个整体的金属极板，减小了平行板的间距，导致电容增大.所以本题正确选项应为BCD.

答案：

BCD温馨提示：

电容器的电容由电容器本身决定，在判断电容变化时一定要注意这种电容器本身决定电容大小的各个因素对电容器大小的影响.对平行板电容器来讲，教材上给出了其电容大小的计算公式，我们一定要紧扣公式来解决问题.

【例2】

（2004年济南测试）如图1-7-2所示，先接通S使电容器充电，然后断开S，当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U、电容器两极板间场强的变化情况是（）

图1-7-2

A．Q变小，C不变，U不变，E变小B．Q变小，C变小，U不变，E不变

C．Q不变，C变小，U变大，E不变D．Q不变，C变小，U变小，E变小

电容器充电后再断开S，其所带电荷量Q不变，由C∝

可知，d增大时，C变小.又因U=

，所以U变大.对于场强E，由于E=

=

∝

，所以E与间距d无关，即间距d增大，E不变化.

C温馨提示：

求解此类问题时一定要经过认真的计算，不能盲目下结论.在分析场强E时，从E=

来看，d增加，U也增大，不能直接分析出E的变化情况，因此，还要将U进行再分析.一般的分析步骤是先用平行板电容器电容的决定式判断出电容的变化，再应用定义式判断电压或电荷量的变化.

【例3】如图1-7-3所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度．下述哪些做法可使指针张角增大（）

图1-7-3

A．使A、B两板靠近一些B．使A、B两板正对面积错开一些

C．断开S后，使B板向右平移拉开一些D．断开S后，使A、B正对面积错开一些

图中静电计的金属杆接A极，外壳和B板均接地．静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当S合上后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变．当S断开后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器电荷量不变，由C=Q/U可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大.

CD

温馨提示：

①在判断电容器相关物理量的变化时，首先要弄清哪些量是不变的，然后根据不变量和相关公式推断其他待分析量的变化情况．②若电容器充电后与电源断开，则带电荷量Q不变；

若电容器始终与电源相连，则电压U不变．③分析电容器物理量变化常用的公式有：

C=

，C=

和E=

．④静电计是测量电势差的仪器，不能用于测直流电路中两点的电压．静电计张角大，说明极板间电势差大．

【例4】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间P点固定一电量很小的正点电荷，如图1所示，以E表示极板间场强，U表示板间电压，ε表示正点电荷的电势能。

若保持负极板不动，将正极板向下移到图中虚线位置，则（）

A．U变小，E不变B.E变大,ε变大

C.U变小，ε不变D.U不变,ε不变

【分析】电容器问题通常分两类：

一种情况是板间电压不变，即电容器始终与电源相连接；

另一种情况是带电量不变，即充电后与电源断开。

本题是电量不变，综合运用

，

以及

等公式即可求解，通常用下面的程序进行，较为直观。

d（减小）C（增大）U（减小），

Q（不变）E（不变）UPB（不变）ψP（不变）ε（不变），

即正确答案为AC。

【变式一】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间P点固定一电量很小的正点电荷，如图所示，以E表示极板间场强，U表示板间电压，ε表示正点电荷的电势能。

若保持负极板不动，将正极板向上移到图中虚线位置，则（）

C.U变小，ε不变D.U变大,ε不变

【分析】采用与上面相同的分析方法易得D正确。

【变式二】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间P点固定一电量很小的正点电荷，如图2所示，以E表示极板间场强，U表示板间电压，ε表示正点电荷的电势能。

若保持正极板不动，将负极板稍向上移动到某位置，则（）

C.U变小，ε不变D.U变小,ε变小

【分析】d（减小）C（增大）U（减小）

Q（不变）E（不变）UPB（变小）ψP（变小）ε（变小），

故正确答案为AD。

【变式三】一平行板电容器始终与电源相连，负极板接地，在两极板间P点固定一电量很小的正点电荷，以E表示极板间场强，U表示板间电压，ε表示正点电荷的电势能。

A．U变小，E不变B.E变大,ε变大C.U不变，Q变大D.Q变大,ε变小

【分析】平行板电容器始终与电源相连，即板间电压U不变，板间距离变小，电容变大，电场强度E变大，由

得电容器所带电量Q增大，PA间距离不变，PA间电压UPA增大，所以PB间电压减小，P点电势降低，故该点正点电荷的电势能减小。

故正确答案为CD。

【点评】本题中由于PB间距离减小，而场强E增大，如果用UPB=EdPB来分析，则无法确定UPB的大小变化。

【变式四】一平行板电容器始终与电源相连，负极板接地，在两极板间P点固定一电量很小的负点电荷，以E表示极板间场强，U表示板间电压，ε表示负点电荷的电势能。

【分析】本题U、Q、E以及P点电势的变化情况与变式三相同，但要注意电势降低，负的点电荷在该点的电势能是增大的，故正确答案为BC。

本题还有多种变式，如将正极板接地或正对面积变化等，有兴趣的同学可以总结一下，看有多少种情况。

作业一

1．下面关于电容器及其电容的叙述正确的是（　　）

A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关

B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和

C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比

D．一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×

10－6C时，两板间电压升高10V，则电容器的电容无法确定

解析：

选A.电容器既然是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A正确；

电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，B错；

电容器的电容由电容器结构决定，不随带电量的变化而变化，C错；

C＝

＝

可求电容器的电容，D错．

2．对于给定的电容器，描述其电容C、电荷量Q、电压U之间相应关系的图应是下图中的（　　）

图1－8－6

选B.电容是描述电容器储存电荷特性的物理量，仅由电容器本身决定，对于给定的电容器，其电容C的大小与电荷量Q、电压U均无关．

3．（2010年高考北京理综卷）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图1－8－7）.设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若（　　）

图1－8－7

A．保持S不变，增大d，则θ变大

B．保持S不变，增大d，则θ变小

C．保持d不变，减小S，则θ变小

D．保持d不变，减小S，由θ不变

选A.保持S不变，增大d，平行板电容器的电容减小，由于电容器的电荷量不变，由Q＝CU可以判断极板间电势差变大，静电计指针偏角θ变大，选项A正确，B错误；

保持d不变，减小S，电容器电容变小，由Q＝CU可以判断极板间电势差变大，选项C、D错误．新课标第一网

4．如图1－8－8所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是（　　）

图1－8－8

A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大

B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变

C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大

D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变Xkb1.com

选AD.保持S闭合，则电容器两极间的电压不变，由E＝

可知，当A板向B板靠近时，E增大，θ增大，A正确，B错误；

断开S，则两板带电荷量不变，则Q＝CU＝

E可知，将A板向B板靠近，并不改变板间电场强度，故Q不变，D正确，C错误．

5.如图1－8－9所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，这两片金属片组成一个小电容器，该电容器的电容C可用公式C＝ε

计算，式中常量ε＝9×

10－12F/m，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，当键按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测是哪个键被按下了，从而给出相应的信号，设每个金属片的正对面积为50mm2，键未按下时两金属片的距离为0.6mm，如果电容变化0.25pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少mm.

图1－8－9

设金属片的原距离为d，金属片被按下Δd时电容变化ΔC＝0.25pF，

此时金属片间距为（d－Δd），

则C1＝ε

，C2＝ε

.

ΔC＝C2－C1＝εS（

－

），

代入数据得Δd＝0.15mm.

0.15mm

作业为二

一、选择题

1．某电容器的电容是30μF，额定电压为200V，击穿电压为400V，对于该电容器，下列说法中正确的是（　　）

A．为使它的两极板间的电压增加1V，所需要的电荷量是3×

10－5C

B．给电容器1C的电荷量，两极板间的电压为3×

10－5V

C．该电容器能容纳的电荷量最多为6×

10－3C

D．该电容器两极板间能承受的最大电压为200V

选A.由ΔQ＝C·

ΔU＝30×

10－6×

1C＝3×

10－5C，A对；

由U＝

V＝3.3×

104V，电容器被击穿，B错；

击穿电压为400V表示能承受的最大电压为400V，最大电荷量Q＝CU＝3×

10－5×

400C＝1.2×

10－2C，C、D错．

2．一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×

10－7C时，它两极板间的电势差增加20V，则它的电容为（　　）

A．1.0×

10－8F　　　　　　B．2.0×

10－8F

C．4.0×

10－8FD．8.0×

选B.由于电容与电容器上带电荷量和电势差大小无关，所以可根据电容的定义式推导出：

.因此电容C＝

F＝2.0×

10－8F.

3.如图1－8－10所示，平行板电容器的电容为C，极板带电荷量为Q，极板间距为d.今在两板间正中央放一带电荷量为q的点电荷，则它所受到的电场力大小为（　　）

图1－8－10

A．k

B．k

C.

D.

选C.平行板电容器极板间电场为匀强电场，其电场强度为E＝

，因此点电荷q在其中所受到的电场力为F＝Eq＝

.新课标第一网

4.如图1－8－11所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态．现将两极板的间距变大，则（　　）

图1－8－11

A．电荷将向上加速运动

B．电荷将向下加速运动

C．电流表中将有从a到b的电流

D．电流表中将有从b到a的电流

选BD.板距增大，由于板间电压不变，则E＝

变小，所以电场力变小，电荷向下加速，A错B对；

由平行板电容公式可知，板间增大C变小，则Q＝CU变小，电容器放电，C错D对．

5．如图1－8－12所示是一种通过测量电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图．电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小．下列关于该仪器的说法正确的是（　　）

图1－8－12

A．该仪器中电容器的电极分别是金属芯柱和导电液体新课标第一网

B．金属芯柱外套的绝缘层越厚，该电容器的电容越大

C．如果指示器显示电容增大了，则说明电容器中的液面升高了

D．如果指示器显示电容减小了，则说明电容器中的液面升高了

选AC.类似于平行板电容器的结构，导体芯柱和导电液体构成电容器的两电极，导体芯柱的绝缘层就是两极间的电介质，其厚度d相当于两平板间的距离，所以厚度d越大，电容器的电容越小．导电液体深度h越大，则S越大，C越大，C增大时就表明h变大．故A、C正确．

6.（2011年沈阳高二质检）如图1－8－13所示是一只利用电容器电容（C）测量角度（θ）的电容式传感器的示意图．当动片和定片之间的角度（θ）发生变化时，电容（C）便发生变化，于是通过知道电容（C）的变化情况就可以知道角度（θ）的变化情况．下列图象中，最能正确反映角度（θ）与电容（C）之间关系的是（　　）

图1－8－13

图1－8－14

选B.两极板正对面积S＝

（π－θ）R2，则S∝（π－θ）

又因为C∝S，所以C∝（π－θ）

令C＝k（π－θ）　∴θ＝π－

（k为常数）

所以B正确．

7．某电容器上标有“1.5μF,9V”的字样，则（　　）

A．该电容器所带电荷量不能超过1.5×

10－6C

B．该电容器所加电压不能超过9V

C．该电容器击穿电压为9V

D．当给该电容器加4.5V的电压时，它的电容值变为0.75μF

选B.该标示值为电容器电容和能允许加的最大电压．加在该电容器上的电压超过9V就会击穿它．能够给它充的最大电荷量为Q＝CUm＝1.5×

9C＝1.35×

10－5C.电容器电容与所加电压无关，因此当给电容器加4.5V的电压时，其电容值仍为1.5μF.故B正确．

8．如图1－8－15所示，平行板电容器两个极板为A、B，B板接地，A板带电荷量＋Q，板间电场内有一固定点P.若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是（　　）

A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变

B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高

C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低

D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低

选AC.A板下移，电荷密度不变，场强不变，又因P与B板距离不变，由UP＝Ed知P点电势不变，A对，B错，B板上移，场强同样不变，但P与B板距离减小，故电势降低C对，D错．

9．如图1－8－16所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，