高二文科圆锥曲线测试Word文档格式.docx

高二文科圆锥曲线测试Word文档格式.docx

《高二文科圆锥曲线测试Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二文科圆锥曲线测试Word文档格式.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

A．0B．1C．2D．

6．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于（　　）

A.或B.或2C.或2D.或

7．已知双曲线－＝1（a>

0，b>

0）的两条渐近线均和圆C：

x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）

A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1

8．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是（　　）

A.或B.或C.或D.

9．过椭圆＋＝1内的一点P（2，－1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）

A．5x－3y－13＝0B．5x＋3y－13＝0C．5x－3y＋13＝0D．5x＋3y＋13＝0

10．已知点P是椭圆上任意一点，则点P到直线的距离最大值为（）

A．　　B．　　C．　　D．

11．已知直线y＝k（x＋2）（k＞0）与抛物线C：

y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|＝2|FB|，则k＝（　　）

A.B.C.D.

11．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>

b>

0）上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点.若AF⊥BF,设∠ABF=α,且α∈π6,π4,则该椭圆离心率e的取值范围为　（　　）

A.22,3-1 B.22,1C.22,32 D.33,63

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．

14．设F1，F2为曲线C1：

＋＝1的焦点，P是曲线C2：

－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为________．

15已知双曲线=1的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为．

16．已知A（4,0）,B（2,2）为椭圆内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|最小值是

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P，求抛物线的方程和双曲线的方程．

18．（本小题满分12分）已知抛物线方程为y2＝2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，求直线l的方程．

19．（本小题满分12分）设A，B分别为双曲线－＝1（a>

0）的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标．

20．（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1及直线l：

y＝x＋m.

（1）当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；

（2）求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．

21．（本小题满分12分）已知点A（0，－2），椭圆E：

＋＝1（a>

0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

22．（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，过点A（0，－b）和B（a,0）的直线与原点的距离为.

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（－1,0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C，D两点，问：

是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？

请说明理由．

解：

依题意，设抛物线的方程为y2＝2px（p＞0），

∵点P在抛物线上，∴6＝2p×

.∴p＝2，∴所求抛物线的方程为y2＝4x.

∵双曲线的左焦点在抛物线的准线x＝－1上，∴c＝1，即a2＋b2＝1.

又点P在双曲线上，∴－＝1，解方程组

得或（舍去）．

∴所求双曲线的方程为4x2－y2＝1.

设直线l的方程为y＝kx＋2，

由消去x得ky2－2y＋4＝0.

∵直线l与抛物线相交，∴解得k＜且k≠0.

设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1y2＝，从而x1x2＝·

＝.

∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0，即＋＝0，解得k＝－1符合题意，

∴直线l的方程为y＝－x＋2.

（1）由题意知a＝2，

又∵一条渐近线为y＝x，即bx－ay＝0.

∴由焦点到渐近线的距离为，得＝.∴b2＝3，

∴双曲线的方程为－＝1.

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.

将直线方程y＝x－2代入双曲线方程－＝1得x2－16x＋84＝0，

则x1＋x2＝16，y1＋y2＝（x1＋x2）－4＝12.

∴∴

∴t＝4，点D的坐标为（4，3）．

（1）由消去y，并整理得

9x2＋6mx＋2m2－18＝0.①

上面方程的判别式Δ＝36m2－36（2m2－18）＝－36（m2－18）．

∵直线l与椭圆有公共点，∴Δ≥0，据此可解得－3≤m≤3.

故所求实数m的取值范围为[－3，3]．

（2）设直线l与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），

由①得：

x1＋x2＝－，x1x2＝，

故|AB|＝＝

＝，

当m＝0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为.

（1）设F（c,0），由条件知，＝，得c＝.

又＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝1.

故E的方程为＋y2＝1.

（2）当l⊥x轴时不合题意，

故设l：

y＝kx－2，P（x1，y1），Q（x2，y2）．

将y＝kx－2代入＋y2＝1中，得（1＋4k2）x2－16kx＋12＝0.

当Δ＝16（4k2－3）>

0，即k2>

时，

由根与系数的关系得：

x1＋x2＝，x1x2＝.

从而|PQ|＝|x1－x2|＝.

又点O到直线PQ的距离d＝.

所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·

|PQ|＝.

设＝t，则t>

0，S△OPQ＝＝.

因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±

时等号成立，且满足Δ>

0.

所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝x－2或y＝－x－2.

22．（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率e＝，过点A（0，－b）和B（a,0）的直线与原点的距离为.

（1）求椭圆的方程．

（1）直线AB方程为：

bx－ay－ab＝0.

依题意解得∴椭圆方程为＋y2＝1.

（2）假若存在这样的k值，由得

（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0.

∴Δ＝（12k）2－36（1＋3k2）＞0.①

设C（x1，y1），D（x2，y2），

则②

而y1·

y2＝（kx1＋2）（kx2＋2）＝k2x1x2＋2k（x1＋x2）＋4.

要使以CD为直径的圆过点E（－1,0），当且仅当CE⊥DE时，

则·

＝－1.即y1y2＋（x1＋1）（x2＋1）＝0.

∴（k2＋1）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5＝0.③

将②式代入③整理解得k＝.

经验证k＝使①成立．

综上可知，存在k＝，使以CD为直径的圆过点E.