高中数学选修4-4全套教案Word文档格式.doc

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三、讲解新课：

1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：

任意一点都有确定的坐标与其对应；

反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置

2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标

四、数学运用

例1选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。

*变式训练

如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置？

例2已知B村位于A村的正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:

埋设地下管线m的计划需要修改吗?

1．一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程

2．在面积为1的中，，建立适当的坐标系，求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程

例3已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P的坐标

（1）P是点Q关于点M（m,n）的对称点

（2）P是点Q关于直线l:

x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）

用两种以上的方法证明：

三角形的三条高线交于一点。

思考

通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？

四、巩固与练习

五、小结：

本节课学习了以下内容：

1．如何建立直角坐标系；

2．建标法的基本步骤；

3．什么时候需要建标。

五、课后作业：

课本P14页1，2，3，4

六、课后反思：

建标法，学生学习有印象，但没有主动建标的意识，说明学生数学学习缺乏系统性，需要加强训练。

2、平面直角坐标系中的伸缩变换

教学目标：

平面直角坐标系中的坐标变换

过程与方法：

体会坐标变换的作用

情感、态度与价值观：

通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识

理解平面直角坐标系中的坐标变换、伸缩变换

会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题

教学措施与方法：

一、阅读教材P4—P8

问题探究1：

怎样由正弦曲线得到曲线？

思考：

“保持纵坐标不变横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？

问题探究2：

“保持横坐标不变纵坐标缩为原来的3倍”的实质是什么？

问题探究3：

二、新课讲解：

定义：

设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点，在变换

的作用下，点P（x,y）对应P’（x’,y’）.称为平面直角坐标系中的伸缩变换

注

（1）

（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；

（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。

例1、在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。

（1）2x+3y=0;

（2）

例2、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，求曲线C的方程并画出图象。

三、知识应用：

1、已知（的图象可以看作把的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍（纵坐标不变）而得到的，则为（）

A．B.2C.3D.

2、在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C的方程为（　　）

A．B.C．D.

3、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。

（1）

（2）。

四、知识归纳：

设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换

的作用下，点P（x,y）对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换

五、作业布置：

1、抛物线经过伸缩变换后得到

2、把圆变成椭圆的伸缩变换为

3、在同一坐标系中将直线变成直线的伸缩变换为

4、把曲线的图象经过伸缩变换得到的图象所对应的方程为

5、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为，则曲线C的方程

六、反思：

二极坐标系

1、极坐标系的的概念

知识目标：

理解极坐标的概念

能力目标：

能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.

德育目标：

理解极坐标的意义

能够在极坐标系中用极坐标确定点位置

军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？

如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向东偏60°

方向走120M后到达什么位置？

该位置惟一确定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？

如何刻画这些点的位置？

这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．

二、讲解新课：

从情镜2中探索出：

在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。

这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

1、极坐标系的建立：

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。

（其中O称为极点，射线OX称为极轴。

）

2、极坐标系内一点的极坐标的规定

对于平面上任意一点M，用r表示线段OM的长度，用q表示从OX到OM的角度，r叫做点M的极径，q叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。

特别强调：

由极径的意义可知r≥0;

当极角q的取值范围是[0,2）时,平面上的点（除去极点）就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系.们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.

3、负极径的规定

在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以去任意的正角或负角

当r＜0时，点M（r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。

M（r，q）也可以表示为

4、数学应用

例1写出下图中各点的极坐标（见教材14页）

A（4，0）B

（2）C（）

D（）E（）F（）

G（）

①平面上一点的极坐标是否唯一？

②若不唯一，那有多少种表示方法？

③坐标不唯一是由谁引起的？

③不同的极坐标是否可以写出统一表达式

约定：

极点的极坐标是=0，可以取任意角。

变式训练

在极坐标系里描出下列各点

A（3，0）B（6，2）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，）G（6，

点的极坐标的表达式的研究

例2在极坐标系中，

（1）已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；

（2）已知M的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点M的位置。

变式训练

1、若的的三个顶点为

2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。

（O为极点）

例3已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P的极坐标。

（1）P是点Q关于极点O的对称点；

（2）P是点Q关于直线的对称点；

（3）P是点Q关于极轴的对称点。

1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是（）

2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。

三、巩固与练习

四、小结：

1．如何建立极坐标系。

2．极坐标系的基本要素是：

极点、极轴、极角和度单位。

3．极坐标中的点与坐标的对应关系。

六．课后反思：

本节学习内容对学生来说是全新的，因而学生学习的兴趣很浓，课堂气氛很好。

部分学生还未能转换思维，感到有点吃力。

后续教学还要加强基础训练。

2、极坐标与直角坐标的互化

掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

会实现极坐标和直角坐标之间的互化

对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

互化关系式的掌握

若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便

如何进行极坐标与直角坐标的互化？

平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解

直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。

平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：

{{

说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。

3互化公式的三个前提条件

1.极点与直角坐标系的原点重合;

2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

3.两种坐标系的单位长度相同.

三．举例应用：

例1．

（1）把点M的极坐标化成直角坐标

（2）把点P的直角坐标化成极坐标

在极坐标系中,已知求A,B两点的距离

例2.若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.

（1）已知A的极坐标求它的直角坐标,

（2）已知点B和点C的直角坐标为

求它们的极坐标.＞0,0≤＜2）

把下列个点的直角坐标化为极坐标（限定＞0,0≤＜）

例3.在极坐标系中,已知两点.

求A,B中点的极坐标.

在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.

四、巩固与练习：

课后练习

1．极坐标与直角坐标互换的前提条件；

2．互换的公式；

3．互换的基本方法。

在教师的引导下，学生能积极应对互化的原因、方法，也能较好地模仿操作，但让学生独立自主完成新的问题的解答，明显有困难，需要教师的点拨引导。

这点可采取的措施是：

小组讨论，共同寻找解决问题的方法，很有效。

但教学时间不足。

三简单曲线的极坐标方程

课题:

1、圆的极坐标方程

1、掌握极坐标方程的意义

2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程

教学重点、极坐标方程的意义

极坐标方程的意义

教学方法：

启发诱导，讲练结合。

多媒体、实物投影仪

问题情境

1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？

2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程

极坐标系的建立是否可以求曲线方程？

1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？

2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义

3、求曲线方程的步骤

4、极坐标与直角坐标的互化关系式:

1、引例．如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为

（a,0）（a>

0），你能用一个等式表示圆上任意一点，

的极坐标（r,q）满足的条件？

解：

设M（r,q）是圆上O、A以外的任意一点，连接AM，

则有：

OM=OAcosθ，即：

ρ＝2acosθ①，

2、提问：

曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？

可以验证点O（0,π/2）、A（2a,0）满足①式.

等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.

反之，适合等式①的点都在这个圆上.

3、定义：

一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。

例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，

可以使圆的极坐标方程更简单？

①建系；

②设点；

M（ρ，θ）

③列式；

OM＝r，即：

ρ＝r

④证明或说明.

变式练习：

求下列圆的极坐标方程

（１）中心在Ｃ（a,0），半径为a；

（２）中心在（a,p/2），半径为a；

（３）中心在Ｃ（a,q０），半径为a

答案：

（1）r＝2acosq　　

（2）r＝2asinq　　（3）

例2．

（1）化在直角坐标方程为极坐标方程，

（2）化极坐标方程为直角坐标方程。

三、课堂练习：

1.以极坐标系中的点（1,1）为圆心，1为半径的圆的方程是（C）

2.极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少？

四、课堂小结：

1．曲线的极坐标方程的概念．

2．求曲线的极坐标方程的一般步骤．

五、课外作业：

教材1，2

1．在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，

（1）求圆的极坐标方程。

（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。

2、直线的极坐标方程

掌握直线的极坐标方程

会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化

理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化

直线的极坐标方程的掌握

一、探究新知：

阅读教材P13-P14

O

x

探究1、直线经过极点，从极轴到直线的角是，如何用极坐标方程表示直线

·

思考：

用极坐标表示直线时方程是否唯一？

探究2、如何表示过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程，化为直角坐标方程是什么？

过点，平行于极轴的直线的极坐标方程呢？

二、知识应用：

例1、已知点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程。

例2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程

（1）

（2）（3）

例3、判断直线与圆的位置关系。

三、巩固与提升：

P15第1，2，3，4题

1、直线的极坐标方程

2、直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

3、直线与圆的简单综合问题

1、在直角坐标系中，过点，与极轴垂直的直线的极坐标方程是（）

ABCD

2、与方程表示同一曲线的是（）

ABCD

3、在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程是

4、在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程是

5、在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线的极坐标方程是

6、已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离。

7、在极坐标系中，由三条直线围成图形的面积。

四柱坐标系与球坐标系简介

球坐标系与柱坐标系

了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法

了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。

体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系

利用它们进行简单的数学应用

情境：

我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。

问题：

如何在空间里确定点的位置？

有哪些方法？

在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法

极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理

1、球坐标系

设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记|OP|=，OP与OZ轴正向所夹的角为，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为，点P的位置可以用有序数组表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系（或空间极坐标系）

有序数组叫做点P的球坐标，其中≥0，0≤≤，0≤＜2。

空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为：

2、柱坐标系

设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用（ρ,θ）（ρ≥0,0≤θ<

2π）表示点在

平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组（ρ,θ,Z）表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系

有序数组（ρ,θ,Z）叫点P的柱坐标，其中ρ≥0,0≤θ<

2π,z∈R

空间点P的直角坐标（x,y,z）与柱坐标（ρ,θ,Z）之间的变换关系为：

3、数学应用

例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.

建立适当的柱坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.

例2.将点M的球坐标化为直角坐标.

1.将点M的直角坐标化为球坐标.

2.将点M的柱坐标化为直角坐标.

3.在直角坐标系中点＞0）的球坐标是什么?

例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?

并将此方程化为直角坐标方程.

标满足方程=2的点所构成的图形是什么?

例4.已知点M的柱坐标为点N的球坐标为求线段MN的长度.

思考:

在球坐标系中,集合表示的图形的体积为多少?

1．球坐标系的作用与规则；

2．柱坐标系的作用与规则。

教材P15页12，13，14，15，16

本节内容与平面直角坐标和极坐标结合起来，学生容易理解。

但以后少用，可能会遗忘很快。

需要定期调回学生的记忆。

第二章参数方程

【课标要求】

1、了解抛物运动轨迹的参数方程及参数的意义。

2、理解直线的参数方程及其应用；

理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用。

3、会进行曲线的参数方程与普通方程的互化。

第一课时参数方程的概念

一、教学目标：

1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。

2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。

二、教学重点：

根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。

根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。

三、教学方法：

启发诱导，探究归纳

四、教学过程

（一）．参数方程的概念

y

v=v0

1.问题提出：

铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？

2．分析探究理解：

（1）、斜抛运动：

（2）、抽象概括：

参数方程的概念。

说明：

（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。

（2）参数是联系变量x，y的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。

500

A

v=100m/s

（3）平抛运动：

（4）思考交流：

把引例中求出的铅球运动的轨迹

的参数方程消去参数t后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。

（二）、应用举例：

例1、已知曲线C的参数方程是（t为参数）

（1）判断点（0,1）,（5,4）与曲线C的位置关系；

（2）已知点（6,a）在曲线C上，求a的值。

分析：

只要把参数方程中的t消去化成关于x,y的方程问题易于解决。

学生练习。

反思归纳：

给定参数方程要研究问题可化为关于x,y的方程问题求解。

例2、设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀速（角速度）运动，角速度为

rad/s,试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。

解析：

如图，运动开始时质点位于A点处，此时t=0，设动点M（x,y）对应时刻t,由图可知，得参数方程为。

求曲线的参数方程的一般步骤。

（三）、课堂练习：

（四）、小结：

1．本节学习的数学知识；

2、本节学习的数学方法。

学生自我反思、教师引导，抓住重点知识和方法共同小结归纳、进一步深化理解。

（五）、作业：

补充：

设飞机以匀速v=150m/s作水平飞行，若在飞行高度h=588m处投弹（设投弹的初速度等于飞机的速度，且不计空气阻力）。

（1）求炸弹离开飞机后的轨迹方程；

（2）试问飞机在离目标多远（水平距离）处投弹才能命中目标。

简解：

（1）。

（2）1643m。

五、教学反思：

第二课时圆的参数方程及应用

分析圆的几何性质，选择