高中文科数学集合部分整理文档格式.doc

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（5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集（）.

（6）子集、真子集、集合相等

名称

记号

意义

性质

示意图

子集

（或

A中的任一元素都属于B

（1）AA

（2）

（3）若且，则

（4）若且，则

或

真子集

AB

（或BA）

，且B中至少有一元素不属于A

（1）（A为非空子集）

（2）若且，则

集合

相等

A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A

（1）AB

（2）BA

（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.

1、用适当的符号填空：

；

；

2、已知数集，数集，且，求的值

3、请将集合用列举法表示出来．

4、若，则；

若则

5、设集合，则

6、已知集合有个元素，则集合的子集个数有个，真子集个数有个

7、已知集合为实数。

（1）若是空集，求的取值范围；

（2）若是单元素集，求的取值范围；

（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围；

6、已知集合

（1）若，求实数的取值范围。

（2）若，求实数的取值范围。

（3）若，求实数的取值范围。

7、集合，且，则的范围是

8、已知为实数集，集合.若，或，求集合B.

解：

（1），或.又，，

可得.

而或，

借助数轴可得或.

9、设集合，.

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数a的取值范围；

（3）若，求实数a的值.

（1）由题意知：

，，.

①当时，得，解得．

②当时，得，解得．

综上，．

（2）①当时，得，解得；

（3）由，则．

命题及逻辑联结词

（二）简易逻辑

1、命题的定义：

可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

构成复合命题的形式：

p或q（记作“p∨q”）；

p且q（记作“p∧q”）；

非p（记作“┑q”）。

3、“或”、“且”、“非”的真值判断

（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：

若P则q；

逆命题：

若q则p；

否命题：

若┑P则┑q；

逆否命题：

若┑q则┑p。

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：

（原命题逆否命题）

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.

从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：

若集合，则是的充分条件；

若集合，则是的必要条件；

若集合，则是的充要条件．

【例题分析】

1、写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.

（1）平行四边形的对边相等；

（2）设，若，则.

分析：

先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.

（1）

若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；

真命题；

逆命题：

若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；

若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；

若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；

真命题.

设，若，则；

假命题；

设，若或，则；

设，若，则或；

2、写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并判断真假.

（1）p：

2是4的约数，q：

2是6的约数；

（2）p：

方程的两实根的符号相同，q：

方程的两实根的绝对值相等.

先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.

（1）p或q：

2是4的约数或2是6的约数，真命题；

p且q：

2是4的约数且2是6的约数，真命题；

非p：

2不是4的约数，假命题.

（2）p或q：

方程的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；

方程的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题；

方程的两实根的符号不同，真命题.

3、用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

（1）是的___________________条件；

（2）是的___________________条件；

（3）是或的___________________条件.

从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.

（1）因为结合不等式性质易得，反之不成立，若，，有，但不成立，所以是的充分不必要条件.

（2）因为的解集为，的解集为，故是的必要不充分条件.

（3）原问题等价其逆否形式，即判断“且是的____条件”，故是或的充分不必要条件.

【反馈演练】

1．一般地若用p和q分别表示原命题的条件和结论，则它的逆命题可表示为若q则p，否命题可表示为，逆否命题可表示为；

原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．

2．命题“若，则”的逆否命题是__________________.

3．若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的____逆否命题____.

4.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.

（1）已知，，那么是的_____充分不必要___条件．

（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的____充要_____条件．

（3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的___必要不充分__条件．

5.若，则的一个必要不充分条件是．

6．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

，若是的充分不必要条件，则．

若，则，即；

若，则解得．

综上所述，．

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