函数与导数选择填空压轴题Word文档格式.docx

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③当时，对任意的且，恒有

④函数有且只有一个零点．其中真命题的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

16．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）

A．B．

C．D．

17．已知函数，若的图象与轴正半轴有两个不同的交点，则实数的取值范围为

（A）（B）（C）（D）

18．（2011•潍坊一模）已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）

A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]

19．（2015秋•赣州期末）已知方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是（）

A．0＜a＜4B．1＜a＜2C．﹣2＜a＜2D．a＜﹣3或a＞1

20．已知函数，若函数的图像在点处的切线重合，则以的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

21．函数（函数的函数值表示不超过的最大整数，如，），设函数，则函数的零点的个数为（）

A．B．C．D．

22．已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

23．已知函数若函数的零点个数为（）

A．3B．4C．5D．6

24．（2015秋•石家庄期末）已知函数f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）

A．（1，2015）B．（1，2016）C．（2，2016）D．[2，2016]

25．（2015秋•黔南州期末）已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大至图象是（）

A．B．C．D．

26．已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

27．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，，则的大小关系正确的是（）

28．已知x0是函数f（x）＝2x＋的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，＋∞），则有（）

A．f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．f（x1）＜0，f（x2）＞0

C．f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．f（x1）＞0，f（x2）＞0

29．已知函数在区间（-1，1）上存在，使得，则（）

A、B、C、或D、

30．设函数，其中，存在，使得成立，则实数的值是（）

A．B．C．D．

31．已知直线与函数的图像恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

32．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

33．已知函数，如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是（）

A．B．C．D．

34．若函数满足：

在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“的饱和函数”．给出下列五个函数：

①；

②；

③；

④．

其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为（）

（A）①②④（B）②③④（C）①②③（D）①③④

35．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

36．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y（1x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

（A）函数f（x）有极大值f

（2）和极小值f

（1）

（B）函数f（x）有极大值f

（2）和极小值f

（1）

（C）函数f（x）有极大值f

（2）和极小值f

（2）

（D）函数f（x）有极大值f

（2）和极小值f

（2）

37．已知函数=有三个不同零点，则的范围是

A．B．C．D．

38．已知函数，，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（）

A、B、C、D、

39．已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有6个根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

40．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

41．已知函数，则函数的零点个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

42．已知函数,若方程有三个根,则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

43．已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是

A．B．C．D．

44．设是R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

45．设函数，则满足的的取值范围（）

A．B．C．D．

46．已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

47．已知函数，函数，其中，若方程恰有4个不同的根，则的取值范围是（）

48．已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）

A．B．C．D．

49．已知偶函数满足：

，若函数，则的零点个数为（）

A．1B．3C．2D．4

50．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

51．若不等式恒成立，则实数a的最小值为．

52．已知函数f（x）=mx2﹣2x+3，对任意x1，x2∈[﹣2，+∞）满足＜0，则实数m的取值范围．

53．若函数在上恒有零点，则实数的取值范围是_________________．

54．若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为．

55．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，

则函数的零点个数为．

56．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是．

57．已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4个零点，则实数a的取值范围是．

58．函数在内单调递减，则的取值范围是________．

59．已知函数若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则实数a的取值范围是_____．

60．设函数是偶函数，则实数的值为_________．

61．是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为．

62．函数在处有极值10，则．

63．已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则=__________________．

64．设函数的图象上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是．

65．已知函数（其中），有下列命题：

①是奇函数，是偶函数；

②对任意，都有；

③在上单调递增，在上单调递减；

④无最值，有最小值；

⑤有零点，无零点．

其中正确的命题是．（填上所有正确命题的序号）

66．已知为上的偶函数，对任意都有且当，时，有成立，给出四个命题：

①；

②直线是函数的图像的一条对称轴；

③函数在[-9,-6]上为增函数；

④函数在[-9,9]上有四个零点，其中所有正确命题的序号为.

67．已知偶函数满足，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围_________．

68．如果函数y=b与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰好有三个交点，则b=．

69．（2010•海安县模拟）设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是．

70．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是．

试卷第11页，总11页

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参考答案

1．D

【解析】试题分析：

作出函数的图像，由图可知所以，在单调递减，

当，取得最大值为，又因为当，，所以的取值范围是

考点：

分段函数的应用．

【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思想、数形结合思想以及学生的作图能力．将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力．

（2）分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它的理解应注意两点：

1，分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数；

2．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集

2．C

，设，若存在，使得，则函数在区间上存在子区间使得成立，，设，则或，即或，得，故选C．

不等式恒成立问题，导数与函数的单调性．

【名师点睛】1．导数法求函数单调区间的一般流程:

求定义域→求导数f'

（x）→求f'

（x）=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'

（x）在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性

提醒:

当f（x）不含参数时，也可通过解不等式f'

（x）>

0（或f'

（x）<

0）直接得到单调递增（或递减）区间．

2．导数法证明函数f（x）在（a，b）内的单调性的步骤:

（1）求f'

（x）；

（2）确认f'

（x）在（a，b）内的符号；

（3）作出结论:

f'

0时为增函数；

0时为减函数．

3．已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f'

（x）≥0（或f'

（x）≤0），x∈（a，b），转化为不等式恒成立问题求解．

函数f（x）在（a，b）内单调递增，则f'

（x）≥0，f'

0是f（x）在（a，b）内单调递增的充分不必要条件．

3．B

当时，，把代入，即，即．由函数与轴有交点，即有解．令，则是过原点的直线，作出与的图象，当直线过点时，斜率最大，将代入，解得；

当直线过点时，斜率最小，将代入，解得，所以实数的取值范围是，故选B．

1、函数的零点；

2、函数图象．

5．D

根据函数时，有一个零点，所以只需要时有一个根即可，即，当时，，所以，即，故选D．

函数的零点．

【思路点睛】该题考查的是根据函数零点的个数，求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，对分段函数要分段考虑，很容易能够求得函数在区间上有一个零点，所以要使得函数在上有两个零点，那就要求函数在区间上有一个零点，即在区间上的值域，从而求得，最后求得结果．

6．A

【解析】

试题分析：

，，

所以

所以当时，零点为一个，当时，无零点，当时，零点为一个，所以零点个数为个，故选A．

函数的零点个数的判断．

【方法点睛】该题属于考查函数的零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定出函数解析式，根据题中所给的函数的解析式求得函数的解析式，从而得到关于的分段函数，通过对每一段上的解析式进行分析，求得相应的函数的零点，注意结合自变量的取值范围进行相应的取舍，最后确定出该题的答案．

7．B【解析】令，则．由在上的单调性知，取值为唯一常数．由得，即，易知为此方程的根．又在上单调递增，所以方程有唯一根，所以有且仅有，所以，所以，故选B．

1、函数的单调性；

2、函数的零点．

8．C

作出函数图象，如图，由图象可知，函数在，单调递增，且当，时，满足存在，使得，则，且，所以，故选C．

分段函数的图象应用．

【思路点睛】本题主要考查分段函数的求值．由函数图象可知，若存在，使得，则函数值必在区间内，由此可得出，，进而求出，即，由不等式性质，，即．

9．D

作出函数的图象（如下图），可以发现，即，所以，；

由余弦函数的图象知：

在上的图象关于直线对称，所以，且，因此变形为

，所以的取值范围是，故选D．

对数函数、正弦函数的图象与性质，二次函数给定区间上的值域及数形结合的数学思想．

【方法点晴】本题中涉及到四个变量，，，，先从函数图象入手寻找四个变量之间的关系寻求消元，把多元变量化为一元变量，体现了消元的数学思想，在上的图象是由的图象沿轴翻折得到，上的图象恰好是一个周期上的图象，观察图象特征就发现了四个变量之间的依存关系，为消元创造了条件，最终把问题转化为一个一元二次函数在给定区间上的值域问题，这个过程中又考查到了数形结合和转化的数学思想、方法．

10．C

画出函数的图象，如图所示，由图象易得函数的值域为，令，则方程可化为，若此方程无正根，则方程无解，若此方程一不是的正根，则方程有两解；

若方程方程有一个等于的正根，则方程有三个解；

此时，若此方程有两个非的正根，此时方程有四个解；

若此方程有一个非的正根，一个等的正根，则有五个解；

综上可得，故选C．

分段函数的图象与性质，根的个数的应用．

【方法点晴】本题主要考查了分段函数的解析式、图象及性质的应用，根的存在性及根的个数的判断与应用，其中画出函数的图象，得出函数的值域，方程根的求解，转化为的解的问题，据图象判断出方程有三个正数解是情形，根据所满足的条件是解答本题的关键．

11．A

设，，做图如下，由题意知存在唯一整数使得在直线的下方，由知，当时，，当时，，所以当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为，故且，解得，故选A．

1、利用导数研究函数的极值；

【方法点晴】本题主要考查的是导数在判断极值上的应用及函数的零点问题，涉及数形结合及转化为不等式求解问题，属于中档题．本题通过构造函数，运用导数知识判断出函数的增减性及极值，把问题转化为两个函数图象在某个范围内上方下方问题，根据图象写出不等式组，求解，体现了转化思想及数形结合在解题中的重要应用．

12．A

因为定义在上的单调函数，所以必有，即，又，所以，，令，因为，，必在有零点，故选A．

2、函数零点．

【思路点晴】本题主要考查的是函数单调性及函数零点的知识，属于中档题．本题通过函数在定义域上单调，且知，必为同一值，从而得到，进而可得，再注意到即求出，然后此题转化为确定零点所在的区间，利用区间端点处的函数值符号相反，确定零点，本题具有较强的综合性．

13．D

函数恰有4个零点等价于函数的图像与直线有4个交点．

由可得，

所以，

即．

结合函数图像分析可知．故D正确．

1函数解析式；

2转化思想；

3数形结合思想．

14．B

构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解

解：

∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称

∴y=f（x）的图象关于x=2对称

∴f（4）=f（0）

又∵f（4）=1，∴f（0）=1

设g（x）=（x∈R），则g′（x）==

又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0

∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜ex∴g（x）＜1

又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选B．

利用导数研究函数的单调性；

奇偶性与单调性的综合．

15．C

因为函数，其导函数为，则①的单调减区间是成立；

②的极小值是成立；

③当时，对任意的且，恒有，不成立；

④函数满足不成立；

故选C．

1．导数的运算；

2．利用导数研究函数的单调性．

【思路点睛】本题考查函数的单调区间、极值的求法，以及不等式的应用，注意等价转化思想和导数性质的灵活运用；

由，知，令，得，分别求出函数的极大值和极小值，知①错误，②④正确；

由且，利用作差法知，故③正确；

16．A

求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．

若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，

∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，

则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0

作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=logax，x＞0的图象至少有3个交点，

则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，

即loga5＞，则5，解得0＜a＜，

故选：

A

17．D

由题意可知关于的方程有两个不等的正根，

设，则，

令，得，分析可知在上单减，上单增，在处取得极小值，结合的图像可得，故选D．

1．函数的零点问题．

18．C

根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；

利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．

（x）=3x2+4bx+c，（2分）

依题意知，方程f'

（x）=0有两个根x1、x2，

且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]

等价于f'

（﹣2）≥0，f'

（﹣1）≤0，f'

（1）≤0，f'

（2）≥0．

由此得b，c满足的约束条件为（4分）

满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）

由题设知f（﹣1）=2b﹣c，

由z=2b﹣c，

将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，

当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，

最小值为：

3．

当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，

最大值为：

12．

简单线性规划；

函数在某点取得极值的条件．

19．B

令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，由已知可得，即，解得答案．

令f（x）=x2﹣2ax+a2﹣4，

∵方程x2﹣2ax+a2﹣4=0的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于2，

∴，即，

解得：

1＜a＜2，

B．

一元二次方程的根的分布与系数的关系．

20．C

设为该函数图象上的两点，且，因为所以当或时，，故，当时，函数的图象在点处的切线方程为，即，当时，函数的图象在处的切线方程为，即两切线重合的充要条件是，由知，，所以，令，则，且，设，因为，所以为减函数，则，所以，而当且趋近于时，无限增大，所以的取值范围是.

1、函数的定义与性质；

2、直线方程.

【思路点睛】本题主要考察的是函数切线方程和分类讨论的思想，观察可以发现，一个是二次函数，一个是对数函数，这两个基本函数的性质容易求出，先设、两点，当，，，计算可知只有成立，由函数的图象在点处的切线重合，可列，从而易求出其取值范围.

21．A

的零点就是的交点的个数，如图，

是周期为1的周期函数，两个函数的交点共8个，故选A．

1．新定义；

2．函数的图像和应用．

22．D

因为函数在区间上不单调，所以

在区间上有零点，由，得，则，得，故答案为D．考点：

函数的单调性与导数的关系．

23．B

首先画出函数的图像，

，设即，根据图像得到，或是，，那么当和时，得到图像的交点共4个，故选B．

函数图像的应用

【方法点睛】利