高一函数奇偶性练习及答案Word文件下载.doc

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5．函数是（　　）

　　A．偶函数　　　B．奇函数　　　C．非奇非偶函数　　　D．既是奇函数又是偶函数

6．若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，

则f（x）在（－∞，0）上有（　　）

　　　A．最小值－5　　　　B．最大值－5　　　C．最小值－1　　　　　　D．最大值－3

7．函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　．

8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．

9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．

10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．

11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．

12.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．

13.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·

x2）＝f（x1）＋f（x2），

求证f（x）是偶函数．

1．　解析：

f（x）＝ax2＋bx＋c为偶函数，为奇函数，

　　∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x）·

满足奇函数的条件．　　答案：

A

　2．解析：

由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．

　　又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴．故选A．

4．解析：

f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，

　　f（－2）＋8＝18，∴f

（2）＋8＝－18，∴f

（2）＝－26．　　答案：

5．解析：

此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0．　　答案：

B

6．解析：

、g（x）为奇函数，∴为奇函数．

　　又f（x）在（0，＋∞）上有最大值5，　　∴f（x）－2有最大值3．

　　∴f（x）－2在（－∞，0）上有最小值－3，　∴f（x）在（－∞，0）上有最小值－1．　　答案：

C

7．答案：

奇函数

8．答案：

0解析：

因为函数y＝（m－1）x2＋2mx＋3为偶函数，

　　∴f（－x）＝f（x），即（m－1）（－x）2＋2m（－x）＋3＝（m—1）x2＋2mx＋3，整理，得m＝0．

9．解析：

由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，

　　可得，联立，∴．

　　答案：

10．答案：

011．答案：

13．　f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝0．

　　当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，

　　∴f（x）＝x3－2x2＋1．

　　因此，

　　15．解析：

由x1，x2R且不为0的任意性，令x1＝x2＝1代入可证，

　　f

（1）＝2f

（1），∴f

（1）＝0．　又令x1＝x2＝－1，

　　∴f［－1×

（－1）］＝2f

（1）＝0，　∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，

　　∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）为偶函数．

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